Материал: Динамика и прочность машин
-
Классификация видов изгиба. Дифференциальные зависимости между внутренними силовыми факторами при прямом поперечном изгибе. Определение поперечной силы и изгибающего момента при изгибе балки.
Классификация видов изгиба
|
Изгиб |
|||
|
Прямой все внешние силы, вызывающие изгиб балки, лежат в одной из главных плоскостей инерции
|
Косой внешние силы, вызывающие изгиб балки, не лежат в одной из главных плоскостей инерции |
||
|
Чистый |
Поперечный |
Чистый |
Поперечный |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
или
или
и
и
Дифференциальные зависимости между внутренними силовыми факторами при прямом поперечном изгибе
,
,
,
,
,
,
.
Определение поперечной силы и изгибающего момента при изгибе балки
Поперечная сила
– равнодействующая внутренних касательных
сил, возникающих в поперечном сечении
балки и направленных вдоль оси
.
Изгибающий момент – результирующий момент внутренних нормальных сил, возникающий в поперечном сечении балки, относительно нейтральной оси этого сечения
.
-
Чистый изгиб призматического стержня. Предпосылки теории чистого изгиба. Распределение напряжений в сечении.
Прямой чистый
изгиб –
,
,
,
.
Предпосылки теории чистого изгиба
-
Поперечные риски остаются прямыми и перпендикулярными к искревленным продольным рискам (закон плоских сечений).
-
Отсутствие касательных напряжений в поперечных и продольных сечениях стержня
.
Одноосное растяжение
или сжатие продольных волокон напряжениями
.
Зона растяжения – нижние волокна.
Зона сжатия – верхние волокна.
Зоны разделены
нейтральным слоем
,
не меняющим своей длины, напряжения в
котором равны нулю.
-
Материал стержня линейно упругий (закон Гука).
Распределение напряжений в сечении
Формула для нормальных напряжений
.
Знак «
»
ставится для согласования знаков
и
,
при
и
– нормальные напряжения оказываются
сжимающими.
-
Моменты сопротивления при изгибе. Понятие о рациональных формах сечений. Расчеты на прочность при чистом изгибе. Прямой поперечный изгиб.
.
Момент сопротивления при изгибе
,
.
Моменты сопротивления простых сечений
|
Прямоугольник |
Круг |
Кольцо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Моменты сопротивления стандартных прокатных профилей приведены в таблицах.
Понятие о рациональных формах сечений
Рациональные формы сечений – сечения, у которых при наименьшей площади будут наибольшие моменты сопротивления
,
чем больше
,
тем прочнее балка.
Расчеты на прочность при чистом изгибе
-
Проверка прочности
Условие прочности:
,
.
Поверочный расчет:
.
-
Подбор сечения
,
.
-
Определение допускаемой нагрузки
,
-
Перемещения при прямом изгибе. Дифференциальное уравнение упругой кривой при изгибе балки, его интегрирование. Граничные условия. Расчеты на жесткость.
Перемещения при прямом изгибе
Прогиб
балки
– вертикальные перемещения центров
тяжести отдельных поперечных сечений.
Угол поворота сечения
.
Дифференциальное уравнение упругой кривой при изгибе балки, его интегрирование
,
,
,
и
определяются из граничных условий.
Граничные условия
|
Простейшие статически определимые балки |
|
|
Шарнирно-опертая |
Консольная |
|
|
|
|
|
|
,
,
Расчеты на жесткость
Условие жесткости
,
,
– стрела прогиба
(наибольший прогиб).
-
Формула Максвелла-Мора для определения перемещений при прямом изгибе балки. Примеры определения перемещений.
Интеграл Максвелла-Мора
Линейное
и угловое перемещение в точке
,
– изгибающий
момент от единичной нагрузки,
приложенной в точке
.
.
Прямой поперечный изгиб
Поперечная сила
– равнодействующая внутренних касательных
сил, возникающих в поперечном сечении
балки и направленных вдоль оси
.
Изгибающий момент – результирующий момент внутренних нормальных сил, возникающий в поперечном сечении балки, относительно нейтральной оси этого сечения
.