Материал: Эффект поля в микроэлектронике

 (109)

 (110)

где D_n, D_p и L_n,L_p - коэффициенты диффузии и диффузионные длины электронов и дырок соответственно.

Рис. 8. Передаточные характеристики полевого транзистора с р-п переходом.

3. Структуры металл-диэлектрик-полупроводник

Рассмотрим свойства таких структур, ограничиваясь так называемыми идеальными МДП - структурами. Под «идеальной» подразумевается структура, для которой выполняется следующее:

1.  Работа выхода электронов из металла и полупроводника одинакова.

2.      При любом напряжении V в структуре могут существовать только заряд в полупроводнике и равный ему заряд противоположного знака на металлическом электроде.

.        Сопротивление диэлектрика предполагается бесконечно большим.

Расчет многих характеристик МДП - транзисторов базируется на зависимости пространственного заряда в полупроводнике (отнесенного к единице площади поверхности) Q_sc от величины поверхностного потенциала ψ_s. На рис. 9 приведена зонная диаграмма идеальной МДП - структуры в отсутствии внешнего напряжения, а на рис.10 показана зонная диаграмма области пространственного заряда полупроводника (ОПЗ), сформированной под воздействием положительного внешнего напряжения. Здесь y- величина поверхностного изгиба зон в безразмерных единицах поверхностного потенциала .

Рис. 9 Зонная диаграмма идеальной МДП-структуры в отсутствии внешнего напряжения

Положительным значением y соответствует изгиб зон “вниз”. Строчными символами  обозначены в единицах kT соответственно положение уровня Ферми на поверхности, энергии примесного уровня, края зоны проводимости и края валентной зоны, ширина запрещенной зоны. Уровень легирования

Рис. 10 Зонная диаграмма ОПЗ полупроводника в МДП-структуре.

,

где - концентрации собственных носителей заряда, равновесные концентрации электронов и дырок в объеме полупроводника соответственно.

n=n₀exp(qψ/kT)=n₀exp y (119)=p₀exp(-qψ/kT)=p₀exp(-y), (120)

Зависимость y(z) определяется из решения одномерного уравнения Пуассона

 (121)

где ρ(z) - плотность полного объемного заряда:

ρ(z)=q(N_d - N_a + p - n), (122)

где N_d и N_a - концентрации ионизированных доноров и акцепторов соответственно. Из условия электронейтральности следует что

N_d - N_a = n₀ - p₀ (123)

Подставляя (119), (120), (122) и (123) в уравнение Пуассона (121), получим

 (124)

Первый интеграл этого выражения дает соотношение, связывающее напряженность электрического поля и потенциал

 (125)

где  (126)

и F>0 при y<0 и F<0 при у>0. Величина L_d представляет собой дебаевскую длину экранирования в собственном полупроводнике и определяется равенством

 (127)

С другой стороны, согласно теореме Остроградского - Гаусса . Приравнивая правые части этого равенства и равенства (125), после небольших преобразований получим:

 (128)

На рис.11 показаны соответствующие этим типам зонные диаграммы. Если к металлическому электроду приложено положительное напряжение (V>0), край зоны проводимости у границы с диэлектриком изгибается вниз и приближается к уровню Ферми. Такой изгиб зон приводит к увеличению числа основных носителей (электронов) у поверхности полупроводника. Этот режим называется режимом обогащения (аккумуляции). Если к

МДП-структуре приложено не слишком большое отрицательное напряжение (V<0), зоны изгибаются в обратном направлении и приповерхностная область полупроводника обедняется основными носителями. Этот режим называют режимом обеднения или истощения поверхности. При больших отрицательных напряжениях зоны изгибаются вверх настолько сильно, что вблизи поверхности происходит пересечение уровня Ферми с уровнем Ферми собственного полупроводника. В этом случае концентрация неосновных носителей у поверхности превосходит концентрацию основных носителей в объеме. Эта ситуация называется режимом инверсии.

Рис.11. Зонные диаграммы МДП-структуры на основе полупроводника п-типа в режиме обогащения, обеднения и инверсии.

Типичная зависимость заряда в ОПЗ полупроводника, построенная по зависимостям (126) - (128), показана на рис. 12. Не смотря на громоздкость выражения (126), оно существенно упрощается для частных, но практически значимых случаев. Дальнейшее рассмотрение проведем на примере полупроводника с явно выраженным n-типом проводимости, так что λ^-1>>1. При обогащении y_s>0, и в (126) можно сохранить только третье слагаемое, так что

, y_s>0 (129)

Рис. 12. Качественная зависимость заряда в ОПЗ полупроводника п-типа от величины и знака поверхностного потенциала.

При отрицательных изгибах зон по мере увеличения |y_s| концентрация электронов в ОПЗ и на поверхности падает, а концентрация дырок возрастает. В связи с этим в полупроводнике n-типа обеднение ОПЗ соответствует потенциалам, удовлетворяющих неравенству 0<y_s<y_si, где y_si - значение поверхностного изгиба зон, начиная с которого нельзя пренебречь неосновными носителями заряда. Величина y_si может быть получена из равенства концентрации дырок на поверхности p_s и концентрации электронов в объеме n₀. Из (120) следует, что y_si=2lnλ или

 (130)

При 0<y_s<y_si в (126) можно ограничиться последним слагаемым, тогда

Q _s ~ , 0<y_s<y_si (131)

Наконец, при сильной инверсии в (126) доминирует первое слагаемое и

, y_s< y_si (132)

Для дальнейшего важна величина напряжения включения (порогового напряжения) V_T, при котором начинается сильная инверсия. Ясно, что для обеспечения электронейтральности МДП-структуры заряд на ее металлическом электроде Q_М должен быть равен сумме зарядов в инверсионном слое Q_p и заряда ионизированных доноров в области обеднения полупроводника:

 (133)

Все заряды здесь отнесены к единице площади границы раздела, W - толщина обедненного слоя. Приложенное напряжение делится между полупроводником и диэлектриком

 (134)

где V_i - падение напряжения на слое диэлектрика, равное

 (135)

и C_i - емкость диэлектрика. В режиме обеднения заряд равен qN_DW. Интегрирование соответствующего уравнения Пуассона дает следующее распределение потенциала в обедненном слое:

 (136),

причем поверхностный потенциал

 (137)

С увеличением приложенного напряжения Ψ_s и W растут, пока не наступает сильная инверсия, во время которой их рост замедляется. В режиме сильной инверсии небольшое увеличение поверхностного потенциала вызывает существенное увеличение плотности заряда инверсионного слоя, который экранирует объем полупроводника от проникновения электрического поля с электрода структуры. Можно считать, что в режиме сильной инверсии достигается максимальная толщина обедненного слоя, равная, согласно формулам (130) и (137)

 (138)

Используя формулы (20) и (24), находим

 (139)

где . Отсюда с помощью выражения (133) получим окончательно

 (140)

4. МДП - транзисторы

МДП - транзистор в настоящее время является основным элементом сверхбольших интегральных схем, таких как микропроцессоры и полупроводниковые запоминающие устройства. В последнее время они находят широкое применение и в мощных переключающих схемах. Принцип работы поверхностного полевого транзистора впервые предложен Лилиенфельдом и Хейлом в начале 30-х годов прошлого века. Позднее, в конце 40-х годов, теорию работы этих приборов развивали Шокли и Пирсон. В 1960 г. Канг и Аталла изготовили первый кремниевый МОП-транзистор (металл - окисел - полупроводник), используя термическое окисление. Хотя к настоящему времени известны МДП-транзисторы, изготовленные на различных полупроводниковых материалах (Ge, Si, GaAs), с использованием различных диэлектрических слоев (SiO₂, Si₃N₄, Al₂O₃), наибольшее распространение получили МДП-транзисторы на Si - SiO₂.

Основная структура полевого транзистора металл - диэлектрик - полупроводник показана на рис. 13. Этот четырехполюсный прибор состоит из полупроводниковой подложки р-типа, в которой сформированы (например, с помощью ионной имплантации) две высоколегированные п-области - сток и исток. Металлический электрод, отделенный от подложки слоем окисла, называется затвором. В кремниевых интегральных схемах отдельный МДП-транзистор окружен в целях изоляции областью с толстым слоем окисла, который называется пассивирующим или полевым (в отличие от тонкого слоя подзатворного окисла)

Рассматривая работу прибора, мы будем все напряжения отсчитывать от потенциала истока, т.е. считать его заземленным. Когда напряжение на затворе отсутствует, электрическая цепь исток - сток представляет собой два р-п - перехода, включенных навстречу друг другу. При этом в ней может протекать очень малый ток, равный току утечки обратносмещенного перехода. Если же к затвору приложено достаточно большое положительное напряжение, у границы с диэлектриком образуется инверсионный слой или канал, соединяющий п-области стока и истока. Проводимость этого инверсионного канала модулируется при изменении напряжения на затворе. Тыловой контакт к подложке может находиться либо под тем же опорным потенциалом, что и исток, либо под напряжением, соответствующим обратному смещению р-п-перехода исток подложка. Напряжение обратного смещения также влияет на проводимость инверсионного канала.

Рис. 13. Полевой МДП-транзистор

Рассмотрим более подробно работу МДП-транзистора. Будем считать, что напряжение на затворе структуры достаточно для сильной инверсии на границе с окислом (рис. 14а). Тогда, если напряжение на стоке V_D не слишком велико, инверсионный слой действует как обычное сопротивление, и ток через проводящий инверсионный канал I_D будет увеличиваться пропорционально напряжению стока V_D. Эта область называется линейной областью работы прибора. С увеличением напряжения на стоке в конце концов достигается момент, когда ширина канала x_i , а следовательно, и заряд инверсионного слоя Q_n в точке y=L (прямо на границе стока) становится равным нулю. Эти условия соответствуют началу режима отсечки канала (рис. 14б). Напряжение стока в данном режиме обозначим V_Dsat.

Рис. 14. МДП-транзистор в линейном режиме (малое напряжение на стоке) (а), в начале насыщения (отсечка канала на границе со стоком) (б) и в режиме насыщения (показано уменьшение эффективной длины канала) (в).

При больших напряжениях (V_D> V_Dsat) точка отсечки Y сдвигается к истоку, а ток стока при этом увеличивается лишь незначительно (рис.14в), поскольку напряжение между истоком и точкой отсечки канала Y по прежнему равно V_Dsat. Сказанное иллюстрирует рис. 15, на котором приведены выходные (стоковые) характеристики идеального МДП-транзистора (I_D в зависимости от V_D).

Рис. 15. Выходные (стоковые) характеристики идеального МДП-транзистора.

Штриховая линия соединяет точки начала насыщения на характеристиках, соответствующих различным смещениям на затворе транзистора.

В зависимости от типа инверсионного канала различают четыре основных типа МДП-транзисторов. Если при нулевом напряжении на затворе проводимость канала очень мала и для образования инверсионного п-канала нужно приложить положительное напряжение, такой прибор называют нормально закрытым (обогащенного типа) п-канальным МДП-транзистором. Если же п-канал канал существует уже при нулевом смещении на затворе и, чтобы уменьшить его проводимость, к затвору следует приложить отрицательное обедняющее напряжение, такой прибор называют нормально открытым (обедненного типа) п-канальным МДП-транзистором. Аналогичным образом классифицируются р-канальные МДП-транзисторы. Электрические символы, передаточные и выхадные характеристики этих четырех типов МДП-транзисторов приведены на рис.16.