Материал: Эффект поля в микроэлектронике

До сих пор речь шла о собственных полупроводниках. При легировании полупроводника донорными или акцепторными примесями вводятся примесные уровни. Донорный уровень определяется как нейтральный при заполнении электроном, и положительно заряженный в том случае, когда он пустой. Акцепторный уровень нейтрален в пустом состоянии и отрицательно заряжен при заполнении электроном.

Простейшей теоретической моделью примесных уровней в полупроводниках является водородоподобная модель. Энергия ионизации атома водорода равна

 (81)

Предположим, что один из узлов в кристалле кремния замещен атомом фосфора, имеющим пять валентных электронов. Четыре из них будут участвовать в образовании парноковалентной связи с ближайшими соседними атомами кремния. Пятый электрон, не принимающий участие в образовании парноковалентной связи, будет взаимодействовать с большим числом атомов кремния и его поведение будет подобно состоянию электрона в атоме водорода. Однако при решении задачи о величине потенциала ионизации электрона примеси следует учесть два обстоятельства. Во-первых, этот электрон находится не только в кулоновском поле иона фосфора, но и в периодическом поле кристаллической решетки. В связи с этим при описании его движения необходимо пользоваться не действительной массой m₀, а эффективной массой m_dn. Во-вторых, взаимодействие между электроном и положительным ионом фосфора происходит не в вакууме, а в твердом теле с диэлектрической проницаемостью ε_s. В результате для энергии ионизации донора E_d получаем

 (82)

Аналогично водородоподобная модель используется для расчета энергии ионизации акцепторного уровня. При этом валентная зона с отсутствующим в ней электроном рассматривается как суперпозиция полностью заполненной валентной зоны и изображающей «дырки», двигающейся в центральном поле отрицательно заряженного акцепторного примесного атома.

В полупроводнике, содержащем примесные атомы, уровень Ферми смещается от середины запрещенной зоны настолько, насколько это необходимо, чтобы обеспечить выполнение условия электронейтральности образца. Рассмотрим сначала полупроводник, легированный донорной примесью с концентрацией N_D. Для сохранения электронейтральности концентрация всех отрицательных зарядов (электронов и ионизированных акцепторов) должна быть в точности равна концентрации положительных зарядов (дырок и ионизированных доноров). В рассматриваемом случае легирования донорной примесью условие электронейтральности имеет вид

 (83)

Здесь n - концентрация электронов в зоне проводимости, p - концентрация дырок в валентной зоне, а  - концентрация ионизированных доноров. Для определения последней необходимо учитывать следующее. Если бы на примесном донорном уровне согласно принципу Паули могли расположиться два электрона с противоположно направленными спинами, то вероятность заполнения его определялась бы функцией Ферми - Дирака (69), в которой вместо Е следовало поставить E_d. Но на уровне E_d может быть только один электрон, который может быть захвачен двояким образом в зависимости от направления спина. Следовательно, нейтральное состояние донорной примеси имеет вдвое больший статистический вес по сравнению с ионизированным состоянием. Так как вероятность отсутствия электрона на уровне донорной примеси равна 1, то, исходя из принципа Больцмана, можно написать

 (84)

где n_d - концентрация электронов на уровне донорной примеси. Отсюда

 (85)

где g - фактор вырождения донорного примесного уровня, равный 2.

 (86)

где g_A - фактор вырождения акцепторного состояния. В Ge, Si и GaAs g_A = 4 из-за двухкратного вырождения валентной зоны при к=0.

Подставив в выражение (83) соответствующие выражения для концентраций, получим трансцендентное уравнение

 (87)

для определения положения уровня Ферми. Его решение, которое может быть получено графическим методом, показывает, что, например при N_D=10¹⁶см^-3 и Т=300 К уровень Ферми расположен у края зоны проводимости ниже энергии связи донорного состояния, так что почти все донорные центры при этом оказываются ионизированными. При достаточно низких температурах уровень Ферми приближается и в конце концов пересекает донорный уровень (в полупроводнике n-типа).

Типичная температурная зависимость концентрации электронов в зоне проводимости приведена на рис.6. При высоких температурах здесь расположена область собственной проводимости, где n≈p»N_D. При очень низких температурах происходит вымораживание электронов на примеси. В довольно широкой области промежуточных температур (на рис.6 она простирается от~100 до 500 К) концентрация электронов в зоне проводимости слабо зависит от температуры.

Отметим, что и в легированных полупроводниках произведение np по прежнему определяется формулой (79). При относительно высоких температурах почти все доноры и акцепторы в полупроводнике ионизированы, и условие электронейтральности можно с достаточной точностью записать в виде

 (88)

Комбинируя выражения (88) и (79), для равновесных концентраций электронов и дырок в полупроводнике n-типа получим

 (89)

и  (90)

При этом

 (91)

Учитывая выражение (78), получим

 (92)

Для полупроводника p-типа аналогичные выражения будут иметь вид

 (93)

 (94)

 (95)

Из выражений (92) и (95) следует, что уровень Ферми легированного полупроводника смещен к соответствующей зоне относительно уровня Ферми собственного полупроводника, т.е. практически относительно середины запрещенной зоны, E_i на величину kTlnλ, где λ= n_i /n =p / n_i есть уровень легирования полупроводника. При повышении температуры n_i экспоненциально возрастает в соответствии с (80), модуль lnλ уменьшается и уровень Ферми приближается к середине запрещенной зоны, достигая ее при T=T_i.

полупроводник электрон память заряд

2. Контакт электронного и дырочного полупроводников

Рассмотрим явления, возникающие на контакте электронного и дырочного полупроводников. Такой переход между материалами с электропроводностью противоположного типа называется р-п переходом. Рассмотрим резкий р-п переход и предположим, что акцепторная область полупроводника легирована сильнее, чем электронная, т.е. N_A>N_D. Пусть в р-области концентрация основных носителей заряда - дырок р_р и неосновных носителей заряда - электронов п_р, а в п-области концентрация электронов п_п и дырок р_п. Предположим также, что энергетические уровни доноров и акцепторов «мелкие» все они полностью ионизированы. Тогда

 (96)

При образовании контакта между полупроводниками с разным типом электропроводности в области р-п перехода будет существовать большой градиент концентрации электронов и дырок. В результате начнется диффузия электронов из п-области в р-область и дырок из р-области в п-область. Возникновение диффузионных потоков приведет к разделению зарядов, вследствие чего появится положительный объемный заряд в п-области, примыкающей к переходу, и отрицательный - в р-области около перехода (рис. 7а). Эти объемные заряды в области контакта создадут сильное электрическое поле, направленное от п-области к р-области и препятствующее движению электронов и дырок. В результате установится равновесное состояние, которое будет характеризоваться постоянством уровня Ферми для всего полупроводника, а в области перехода, где имеется электрическое поле, зоны энергии будут искривлены (рис. 7б). Искривление зон энергии вызовет перераспределение концентрации электронов и дырок и возникнет контактная разность потенциалов.

Рис 7. р-п переход при термодинамическом равновесс (а,б), при подаче на переход прямого (в) и обратного (г) смещения

Ее величина определяется выражением

 (97)

Поскольку в равновесии п_пр_п=п_рр_р=п_i²,

 (98)

Выражение (98) связывает концентрации дырок и электронов по обе стороны перехода:

 (99)

 (100)

При тепловом равновесии электрическое поле в нейтральных областях полупроводника равно нулю. Поэтому общий отрицательный заряд на единицу площади в р-области в точности равен общему положительному заряду на единицу площади в п-области перехода :

 (101)

Из уравнения Пуассона получим

 (102)

Или

 для  (102а)

 для  (102б)

Интегрируя уравнения (102а) и (102б), определим величину электрического поля:

 для , (103а)

 для  (103б)

где Е_т - максимальное значение электрического поля, которое достигается при х=0 и равно

 (104)

Еще раз интегрируя (102), получим распределение потенциала и диффузионный потенциал:

 (105)

 (106)

где W - полная ширина обедненной области. Исключив Е_т из выражений (104) и (106), получим

 (107)

Для несимметричного резкого перехода выражение (107) упрощается

 (108)

где N_B=N_D или N_B=N_A в зависимости от того, выполняется условие N_A>>N_D или не выполняется.

При подаче на переход напряжения V полное изменение электростатического потенциала на нем составит V_bi+V для обратного смещения (положительное напряжение на п-области по отношению к р-области) и V_bi-V для прямого смещения Подставив эти значения в выражение (107), получим зависимость ширины обедненной области от приложенного напряжения. При приложении к переходу прямого смещения высота потенциального барьера снизится на величину qV по сравнению с равновесным состоянием (рис. 7в). Понижение потенциального барьера приведет к увеличению потока основных носителей заряда, так как большее число электронов из п-области будет переходить в р-область и большее число дырок из р-области в п-область, а поток неосновных носителей заряда через переход останется практически неизменным. В результате этого во внешней цепи будет протекать ток, равный разности токов основных и неосновных носителей заряда и направленный от р-области к п-области. Введение в полупроводник носителей заряда с помощью р-п перехода при подаче на него прямого смещения в область, где эти носители заряда являются неосновными, называется инжекцией. С увеличением прямого смещения на р-п переходе концентрация инжектируемых неосновных носителей заряда резко возрастает, что приводит к сильному росту тока через контакт в прямом направлении.

Если напряжение приложено в обратном направлении, потенциальный барьер повышается и увеличивается толщина запирающего слоя (рис. 7г). Чем сильнее смещен переход в обратном направлении, тем меньшее количество основных носителей заряда способно преодолеть возросший потенциальный барьер. В соответствии с этим количество основных носителей заряда в приконтактной области уменьшается по сравнению с равновесным состоянием. Это явление носит название экстракции носителей заряда. Таким образом, при обратном смещении ток основных носителей заряда будет меньше, чем при равновесном состоянии, а ток неосновных носителей заряда практически не изменится. Поэтому суммарный ток через р-п переход будет направлен от п-области к р-области и с увеличением обратного напряжения вначале будет незначительно расти, а затем стремиться к некоторой величине, называемой током насыщения. Следовательно, р-п переход имеет нелинейную вольт-амперную характеристику (рис. 8). Расчет приводит к следующему выражению для вольт- амперной характеристики, известному как формула Шокли: