Материал: Экономико-математические методы и модели. Гасилов В.В., Околелова Э.Ю

2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РЫНКА

2.1. Понятие рыночного равновесия

Рынок - это механизм, сводящий вместе покупателей и продавцов отдельных товаров и услуг.

Рассмотрим равновесие применительно к одному виду товара. Зависимость объема спроса от определяющих его факторов называется функцией

где Qd - объем спроса на данный товар в единицу времени (demand); Р, Рa, Рb - цены данного и других видов товаров;

I - денежный доход;

Т - вкусы и предпочтения потребителей; W - накопленное имущество.

Если допустить, что все названные факторы, оказывающие влияние на объем спроса, остаются неизменными, за исключением цены рассматриваемого товара, то получим следующую функцию спроса от цены:

При прочих неизменных условиях с увеличением цены объем спроса уменьшается, что может быть представлено графически (рис.2.1).

Р

Цена

Q

Рис. 2.1. График кривой спроса

Функцией предложения называют зависимость объема предложения от определяющих его факторов:

Qs = f (P, Pa, Рb, … К, С, Z), (2.3)

где Qs - объем предложения данного товара в единицу времени (supply); Р, Ра, Рb - цены данного и др. товаров;

К - характер применяемой технологии; С - налоги и дотации;

Z - природно-климатические условия.

11

Если все факторы, кроме цены, предположить неизменными, то по-

S

Объем предложения Q

Рис. 2.2. График кривой предложения

Анализ взаимодействия спроса и предложения графически может быть представлен следующим образом (рис. 2.3).

QE

Рис. 2.3. Графическое определение равновесной цены

Координатами точки Е являются равновесная цена РЕ и равновесный QЕ.

QЕ = Qd = Qs. (2.5)

В состоянии равновесия рынок сбалансирован: ни у продавцов, ни у покупателей нет внутренних побуждений к его нарушению. При любой другой цене рынок не сбалансирован: у покупателей или продавцов появляется желание изменить ситуацию на рынке.

Не во всех случаях увеличение предложения товара или услуги приводит к снижению равновесной цены на него. Например, увеличение числа врачей в США и рост предложения на их услуги не привели к сокращению гонораров и увеличению количества медицинских услуг. Это связано с тем, что повышался уровень доходов населения, продолжительность жизни, происхо-

12

дило старение населения, увеличивалось число людей, получающих помощь при реализации правительственных программ.

В результате с ростом предложения медицинских услуг увеличился спрос и гонорары за них.

Пусть реальная рыночная цена будет выше равновесной, т.е.

Р' > РЕ. (2.6)

При такой цене объем спроса будет Qd`, а объем предложения Qs`.Избыток предложения Qs` - Qd` будет оказывать понижающее давление на цену P и будет вынуждать производителей снизить цену (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Графическое определение равновесной цены

Если реальная цена будет ниже равновесной, например Р' < РЕ, то объем спроса Qd`` окажется выше объема предложения Qs``, товар станет дефицитным.

Избыток спроса Qd`` - Qs`` будет оказывать повышающее давление на цену Р. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока цена не установится на равновесном уровне РЕ, при котором объемы спроса и предложения равны.

2.2. Паутинообразная модель рынка

Суть паутинообразной модели заключена в следующих двух положе-

ниях:

1)предложение реагирует на цены с некоторым лагом (отставанием

во времени), т.е. сегодняшнее предложение Qs(t) определяется ценой предыдущего периода P(t-l), а сегодняшний спрос Qd(t) определяется ценой текущего периода P(t);

2)цены каждого периода P(t) устанавливаются на таком уровне, чтобы уравнять спрос и предложение, т.е. на уровне, при котором

13

В соответствии с этими положениями может быть построена паутинообразная модель рынка. Если обозначить через А - наклон кривой спроса, В - наклон кривой предложения, то при условии |А| > |В| можно получить сходящуюся паутинообразную модель рынка (рис.2.5).

кривая предложения

цена

Р*

кривая спроса

Р(О)

количество сделок

Рис. 2.5. Паутинообразная модель рынка

2.3. Существование и единственность рыночного равновесия

При определенных условиях не удается найти равновесие между спросом и предложением. Такого равновесия не будет в следующих случаях:

1)объем предложения и объем спроса не равны между собой при любом неотрицательном значении цены;

2)существует более одного сочетания "цена-объем", при котором достигается равновесие на рынке.

Графически случай 1 имеет два варианта (рис.2.6, 2.7).

14

В первом варианте объем предложения превышает объем спроса при любой цене (неотрицательной). Примером может являться необходимый для поддержания жизни атмосферный воздух, потребности в котором удовлетворяются при нулевой цене.

Во втором варианте цена спроса меньше цены предложения при любом неотрицательном объеме выпуска. Сумма денег, которую потребители готовы заплатить за данный товар, недостаточна, чтобы компенсировать затраты на его производство (например, автомобиль из чистого золота).

Второй случай возможен в тех случаях, когда линия предложения меняет знак наклона при росте цены, что приводит к существованию двух положений равновесия (рис.2.8).

Р D S

D

S

Q

Рис. 2.8. Существование двух положений рыночного равновесия

Кроме того, такая ситуация характерна для трудовых ресурсов. При относительно низком уровне зарплаты имеет место положительный наклон кривой предложения, однако с ростом зарплаты рабочие предпочитают свободное время увеличению дохода. Кривая спроса имеет нисходящую тенденцию.

Возможно также совпадение линий спроса и предложения на определенном отрезке (рис.2.9).

Р1

Р2

S D

Q

Рис. 2.9. Существование нескольких точек равновесия

Равновесие достигает при любой цене в диапазоне от Р1 до Р2.

15