Материал: Электродинамика. Учебное пособие. Москаленко А.Г., Гаршина М.Н

его зависит от выбора направления нормали к элементарным площадкам, на которые разбивается поверхность S. В случае замкнутых поверхностей под нормалью к dS понимается об-

ращенная наружу, т.е. внешняя нормаль. Поэтому в тех местах,

где вектор E направлен наружу (т.е. силовые линии выходят из объема, охватываемого поверхностью) En и dФ положи-

верхность зависит только от алгебраической суммы зарядов, охватываемых этой поверхностью. Согласно теореме Гаусса

для электростатического поля в вакууме: поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности

Теорему Гаусса используют для расчета симметричных электрических полей.

В табл. 1 приведены формулы расчета напряжѐнностей некоторых симметричных полей, полученные с помощью теоремы Гаусса.

11

1.1.4. Работа сил электрического поля. Потенциал

Вычислим работу, совершаемую силами поля неподвижного точечного заряда q над перемещающимся в этом поле точечным зарядом q0 (рис.1.6). Работа на элементарном пути

dl равна

dA = F·dl·cos = F·dr,

где dr = dl·cos – изменение радиуса – вектора движущегося

q

Рис.1.6

12

зависит от пути перемещения электрического заряда, а зависит лишь от начального и конечного положения этого заряда ( r1 и r2 ). Следовательно, силы, действующие на заряд q0 в поле

неподвижного заряда q, являются консервативными. Полученный вывод справедлив для любого электростатического поля.

Работа консервативных сил по замкнутому пути равна нулю, т.е.

A Fdl cos 0

Учитывая, что F = q E, а E cos = El – проекция

вектора E на направление элементарного перемещения dl, по-

Соотношение (1.16) называемое теоремой о циркуляции

вектора E , выполняется для любого замкнутого контура и его следует рассматривать как критерий потенциальности элек-

трического поля: циркуляция вектора напряженности

электростатического поля вдоль любого замкнутого контура равна нулю.

13

Тело, находящееся в потенциальном поле сил, обладает потенциальной энергией, за счет которой совершается работа силами поля. Следовательно

Из сравнения (1.17) и (1.15) следует, что потенциальная энергия заряда q0 в поле заряда q на расстоянии r от него имеет вид:

Энергетической характеристикой поля является потенциал – это физическая величина, численно равная

потенциальной энергии единичного положительного заряда, помещенного в данную точку

(1.18), получим выражение для потенциала поля точечного заряда:

Потенциал поля, создаваемого системой зарядов, ра-

вен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым зарядом в отдельности: