Материал: Электродинамика. Учебное пособие. Москаленко А.Г., Гаршина М.Н

В отсутствие внешнего электрического поля суммарный дипольный момент как полярных так и неполярных диэлектриков равен нулю. При внесении диэлектрика во внешнее электростатическое поле происходит его поляризация, приводящая к возникновению некоторого суммарного электрического момента молекул. Существует три типа поляризации:

ориентационная, электронная и ионная.

Ориентационная поляризация характерна для диэлек-

триков с полярными молекулами. Под действием поля жесткие диполи стремятся повернуться таким образом, чтобы диполь-

ные моменты совпадали с направлением вектора напряженно-

сти поля E . Этому препятствует тепловое движение молекул, поэтому степень преимущественной ориентации их дипольных моментов уменьшается с повышением температуры.

Электронная поляризация наблюдается в диэлектриках с неполярными молекулами. В электрическом поле неполярные молекулы приобретают индуцированные дипольные мо-

20

менты (1.31), направленные вдоль поля. Данный вид поляризации не зависит от теплового движения молекул, а, следовательно, и от температуры.

Ионная поляризация имеет место в кристаллических диэлектриках с ионными решетками типа NaCl. Под действием поля положительные ионы смещаются вдоль поля, а отрицательные – против поля. Это приводит к возникновению электрического момента у диэлектрика.

Рассмотренные типы поляризации могут сочетаться друг с другом.

Количественной мерой поляризации диэлектрика служит вектор поляризации – электрический момент еди-

ницы объема диэлектрика

где n – число диполей, содержащихся в объеме V, диэлектри-

ка; pi – электрический момент i – го диполя.

В слабых электрических полях для диэлектриков любого

типа

где æ (капа) – диэлектрическая восприимчивость вещества. Благодаря поляризации диэлектрика (при любом ее типе) у той его поверхности, в которую входят силовые линии внешнего поля, получается избыток отрицательных зарядов (отрицательно заряженных концов молекул-диполей). У противоположной поверхности, из которой выходят силовые линии, возникает избыточный положительный заряд (рис.1.14). Эти так называемые поляризационные или связанные заряды распределяются по поверхности диэлектрика с поверхностной плотностью ' . Поверхностная плотность поляризованных зарядов равна нормальной составляющей вектора поляризации.

' Pn . 21

Выразив P через Е (1.35), приходим к формуле

' 0 æ En ,

где En – нормальная составляющая напряженности поля внутри диэлектрика.

E

Рис. 1.14

Образование поляризованных зарядов приводит к воз-

никновению дополнительного электрического поля E' , кото-

рое направлено против внешнего поля E0 и ослабляет послед-

нее. Поэтому результирующее поле E внутри диэлектрика в силу принципа суперпозиции равно

Учитывая, что

Величина 1+æ = , называемая диэлектрической проницае-

мостью среды, показывает во сколько раз поле в диэлектрике меньше чем в вакууме, т.е.

Густота силовых линий в диэлектрике также в раз меньше,

чем в вакууме, поскольку на границе диэлектрика часть силовых линий заканчивается на связанных зарядах

22

. Для простоты описания поля в диэлектрике вводят вектор

Данный вектор характеризует то электрическое поле, которое создаѐтся только свободными зарядами, но при таком их расположении в пространстве, какое имеет место в присутствии

диэлектрика. Густота силовых линий D на границе диэлек-

триков с разными значениями остается неизменной. Поэтому при наличии диэлектрика электрическое поле удобнее изображать с помощью линий электрического смещения.

Вектор электрического смещения можно выразить и через вектор поляризации диэлектрика

Теорема Гаусса для потока вектора смещения D элек-

трического поля в любой среде записывается в виде

и формулируется следующим образом: поток вектора элек-

трического смещения через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме свободных зарядов, заключенных внутри этой поверхности.

Расчѐт симметричных полей в диэлектриках наиболее просто осуществлять с помощью теоремы Гаусса (1.40) при этом сначала определяют электрическое смещение D , а затем на основании (1.38) – напряжѐнность E . Далее на основании (1.26) можно исследовать потенциал поля.

1.1.8. Электроемкость уединенного проводника. Конденсаторы

При сообщении проводнику электрического заряда потенциал поля возрастает не только возле проводника, но и на его поверхности прямо пропорционально величине заряда.

23

Коэффициент пропорциональности называется электриче-

ской емкостью проводника

Электроемкость проводника численно равна величине заряда, который нужно сообщить данному проводнику для увеличения его потенциала на единицу.

В системе СИ за единицу электроемкости принимается фарада – это емкость такого проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда 1 Кл.

Электроемкость уединенного проводника зависит от его формы и размеров, а также от диэлектрической проницаемости окружающей среды. Емкость не зависит ни от заряда провод-

ника ни от его потенциала, так как с увеличением q во столько

же раз увеличивается .

Емкость проводника, имеющего форму шара радиуса R, погруженного в однородный диэлектрик с относительной ди-

При сообщении проводнику А заряда q окружающие его проводники заряжаются через влияние, причем ближайшими к наводящему заряду q оказываются заряды противоположного знака (рис.1.15) эти заряды ослабляют поле, созданное зарядом q. Таким образом они понижают потенциал проводника А, а следовательно повышают его емкость. Идя по этому пути можно создавать приборы большой емкости, назы-

ваемые конденсаторами.

Конденсатор – система, состоящая из двух проводников (обкладок) c одинаковыми по модулю, но противоположными по знаку зарядами, форма и расположение которых таковы, что поле сосредоточено в узком зазоре между обкладками.

24