Материал: Электромагнитные колебания и волны. методические указания по физике для студентов. Евсюков В.А., Агапитова Н.В

.

Такую же мощность развивает постоянный ток . Применительно к формуле (1.45) введём величины и , тогда

(1.46)

Величины и называют действующими (эффективными) значениями тока и напряжения. Множитель принято называть коэффициентом мощности.

При мощность <P>=0. В этом случае энергия дважды за период передаётся от генератора во внешнюю цепь и обратно – из внешней цепи в генератор. В технике стремятся сделать по возможности близким к единице. Для этого достаточно сделать реактивное сопротивление минимальным, т.е. обеспечить равенство индуктивного и емкостного сопротивлений (X_L=X_C)

2. Электромагнитные волны

2.1. Электромагнитное поле. Уравнения Максвелла

Электромагнитное поле – особая форма материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между заряженными частицами. Электрическое поле в вакууме характеризуется векторами напряжённости электрического поля E и магнитной индукции B, которые определяют силы, действующие со стороны поля на неподвижные и движущиеся заряженные частицы. В среде электромагнитное поле характеризуется дополнительно двумя вспомогательными величинами: напряжённостью магнитного поля H и электрическим смещением (индукцией) D.

Электрическое поле изучает классическая электродинамика: в произвольной среде оно описывается уравнениями Максвелла, позволяющими определить поля в зависимости от распределения зарядов и токов.

Электромагнитное поле неподвижных или равномерно движущихся заряженных частиц неразрывно связано с этими частицами; при ускоренном движении частиц электромагнитное поле «отрывается» от них и существует независимо в форме электромагнитных волн. Порождение электромагнитного поля переменным магнитным полем и магнитного поля переменным электрическим приводит к тому, что электрическое и магнитное поля не существуют обособленно, независимо друг от друга. Это означает, что электромагнитное поле представляет собой единый физический объект, способный существовать самостоятельно в отрыве от зарядов и токов. При этом изменение его состояния имеет волновой характер. Такого рода поля называют электромагнитными волнами.

Итак, если возбудить с помощью колеблющихся зарядов переменное электромагнитное поле, то в окружающем заряды пространстве возникнет последовательность взаимных превращений электрического и магнитного полей, распространяющихся от точки к точке с конечной скоростью. Этот процесс будет периодическим во времени и пространстве и, следовательно, представляет собой электромагнитную волну.

Английский физик Дж. Максвелл теоретически показал, что электромагнитные колебания распространяются в вакууме со скоростью света. Теория Максвелла позволила установить, что радиоволны, свет, рентгеновское и гамма-излучения представляют собой электромагнитные волны с различной длиной волны λ (см. таблицу) причем между соседними диапазонами шкалы электромагнитных волн нет резких границ. Частота ν колебаний связанных между собой электрического E и магнитного H полей связана с λ соотношением: , или .

Особенности электромагнитных волн, законы их возбуждения и распространения описываются уравнениями Максвелла. На характер распространения электромагнитных волн существенно влияет среда, в которой они распространяются. Электромагнитные волны могут испытывать преломление, в реальных средах имеет место дисперсия волн, вблизи неоднородностей наблюдается дифракция волн, интерференция волн, полное внутреннее отражение и другие явления, свойственные волнам любой природы. В случае изотропной, однородной и непроводящей среды вдали от зарядов и токов, создающих электромагнитное поле, уравнения Максвелла приводят к волновым уравнениям:

описывающие, в частности, распространение плоских электромагнитных волн:

Здесь ε – диэлектрическая, μ – магнитная проницаемость среды; – электрическая и магнитная постоянные, причем ,где c – скорость света в вакууме; E₀ и H₀ – амплитуды колебаний электрического и магнитного полей; ω – круговая частота колебаний; φ – начальная фаза; k – волновой вектор ;r – радиус-вектор точки; – оператор Лапласа

Если среда неоднородна или содержит поверхности, на которых изменяются её электрические, либо магнитные свойства, или если в пространстве имеются проводники, то тип возбуждаемых и распространяющихся электромагнитных волн может существенно отличаться от плоской линейно поляризованной волны.

В изотропном пространстве скорость распространения гармонической электромагнитной волны, т.е. фазовая скорость

Простейшим излучателем электромагнитных волн является электрический диполь – отрезок проводника длиной по которому протекает поток . На расстоянии от диполя образуется волновая зона (зона излучения), где распространяются сферические волны. В целом электромагнитные волны различных диапазонов для λ характеризуются разными способами возбуждения и регистрации. Они по-разному взаимодействуют с веществом. Процессы излучения и поглощения электромагнитных волн от самых длинных волн до инфракрасного излучения достаточно полно описываются соотношениями электродинамики. На более высоких частотах эти процессы приобретают квантовый характер.

2.2. Особенности электромагнитных волн

Предварительно покажем, что из уравнений Максвелла следует возможность существования связанных между собой, изменяющихся во времени и пространстве вихревых, электрических и магнитных полей даже при отсутствии источников, т.е. при для свободных зарядов. Такие поля и представляют собой электромагнитные волны в вакууме.

Используя векторный дифференциальный оператор «набла», запишем уравнения Максвелла для рассматриваемого случая:

∇ ), (2.7)

(2.8), . (2.9)

Выполняя ряд дифференциально-векторных операций, получим два волновых уравнения:

(2.10), (2.11), полагая, что E и H зависят только одной пространственной координаты (плоская волна). Решения уравнений будут иметь вид функций, зависящих от аргумента :

Знак «-» соответствует волне, распространяющейся в положительном направлении , знак «+» –отрицательном(обратном). Поскольку роторы не равны нулю, поля волны являются вихревыми. Скорость распространения волны в вакууме равна «с».

Теперь рассмотрим свойства монохроматической волны

, (2.12)

бегущей в изотропной, однородной среде вдоль положительного направления оси .

Пусть ε и μ – электрическая и магнитная проницаемости среды. При этом будем считать, что условия(2.6) и (2.8), по-прежнему, выполняются. В этих условиях роторные уравнения Максвелла имеют вид:

(2.13), (2.14).

Из совокупности уравнений (2.6),(2.8) и (2.13),(2.14) следуют волновые уравнения для и :

, или (2.15), (2.16), где , с – скорость света в вакууме. Из (2.15) и (2.16) видно, что фазовая скорость волны в рассматриваемой среде равна . Величина принимается за показатель преломления «n» среды:

, . (2.17)

Представим выражение (2.12) в показательной (комплексной) форме

, (2.18), где , и подставим (2.18) в уравнения (2.6), (2.8), (2.13) и (2.14). В результате получим систему условий:

(2.19), (2.20)