Материал: Электромагнитные колебания и волны. методические указания по физике для студентов. Евсюков В.А., Агапитова Н.В

(2.21), (2.22)

Из формул (2.19) – (2.22) сразу следует свойство поперечности электромагнитных волн: из уравнений (2.19) и (2.20) видно, что векторы перпендикулярны направлению волны (вектору ), а из уравнений (2.21) и (2.22) – что векторы ортогональны друг другу и образуют вместе с вектором

Рис. 2.1 правую тройку векторов (рис. 2.1).

Подставим из уравнения (2.22) в (2.21) и учитывая условие , получим

, (2.23)

т.е. , где . (2.24)

Для вакуума

В электромагнитной волне модули векторов E и H связаны между собой. Если (2.24) подставить в уравнение (2.21) или в (2.22), получим соотношение

(2.25)

или (2.26)

где В – магнитная индукция.

Для вакуума .

Вернемся к волновым уравнениям (2.15) и (2.16). функции вида

удовлетворяют соответствующим волновым уравнениям. Однако эти функции на основании соотношения (2.25) удовлетворяют уравнениям Максвелла в том случае, если , т.е. разности фаз между колебаниями векторов нет.

Итак, плоскую монохроматическую волну, бегущую в изотропной, однородной плоскости, для которой ε и μ не зависят соответственно от полей , можно охарактеризовать уравнениями:

, (2.27)

(2.28)

Отметим, что амплитудные значения колеблющихся векторов и начальная фаза плоской, монохроматической волны, как это следует из (2.27) и (2.28), не зависят от , т.е. одинаковы во всем пространстве во все моменты времени. Ни какие реальные волны этим свойством не обладают, поэтому образ плоской монохроматической волны представляет идеализацию. Условия применимости этой идеализации требуют специального рассмотрения при решении той или иной задачи. Однако необходимо заметить, изученные свойства плоской монохроматической волны важны еще и потому, что любая электромагнитная волна может быть представлена в виде суперпозиции таких простых волн (благодаря линейности уравнений Максвелла сумма любых решений также является решением уравнений).

У сферических волн поверхности постоянной фазы представляют собой концентрические сферы. В отличие от плоской волны, амплитуда которой всюду одинакова, амплитуда сферической волны обратно пропорциональна расстоянию до центра. Уравнение сферической волны , распространяющейся в изотропной, однородной, непоглощающей среде имеет вид

Небольшой участок сферической волны вдали от её центра можно приближенно рассматривать как плоскую волну. Поэтому рассмотренные выше свойства плоских волн (фазовая скорость, поперечность, соотношение между ) локально (т.е. в каждой точке) справедливы и для сферических волн.

На основании выше изложенного сделаем следующие выводы:

1. Электромагнитное поле может существовать в отрыве от зарядов и токов, его создающих, в виде электромагнитных волн. В вакууме электромагнитные волны распространяются со скоростью света «c». В среде (изотропной, электрически нейтральной, непроводящей, неферромагнитной) фазовая скорость волны , где (2.30)

2. В изотропной среде векторы и волны взаимоперпендикулярны и образуют правовинтовую систему. Правовинтовое соотношение является внутренним свойством электромагнитной волны, не зависящей от системы координат.

3. Между модулями векторов волны в непроводящей среде существует связь

y

z

x

Рис. 2.2

Отсюда следует, что векторы колеблются в одинаковых фазах. На рис. 2.2 показан отрезок волны, соответствующий некоторому моменту . В проводящей среде (или наличии проводящих поверхностей) между колебаниями векторов волны возникает разность фаз. Далее рассмотрим вопросы энергии, импульса, давления электромагнитных волн и др.

2.3. Энергия и поток энергии электромагнитных волн

Электромагнитные волны переносят энергию. Исходя из представления о локализации энергии в самом поле, плотность потока энергии можно получить, умножив плотность энергии на скорость волны. Рассмотрим случай, когда электромагнитная волна распространяется в вакууме, т.е. когда

В этом случае плотность энергии электромагнитного поля равна

(2.32)

Учитывая соотношение из (2.32) получим: =

Обозначив через модуль плотности потока энергии, будем иметь (2.33)

Векторы взаимно перпендикулярны и образуют с направлением распространения волны правовинтовую систему. Следовательно, вектор плотности потока можно представить как векторное произведение :

= (2.34)

В ектор называется вектором Пойнтинга. Оказывается, что формула (2.34) справедлива и в том случае, когда волна распространяется в диэлектрической или проводящей среде.

Поток энергии за единицу времени через конечную поверхность можно найти путем интегрирования:

Рис. 2.3

где - ориентированная площадь элемента данной поверхности .

В качестве примера на применение формул (2.34) и (2.35) рассмотрим участок однородного цилиндрического проводника, по которому течет постоянный ток (рис 2.3). Пусть ток равен , радиус проводника . Поскольку у провода есть сопротивление, то вдоль него действует некоторое электрическое поле . Из условия непрерывности касательной составляющей такое же поле будет у внешней стороны поверхности проводника. Ток в проводнике возбуждает магнитное поле .

По теореме о циркуляции вектора вблизи поверхности провода Векторы расположены так, что вектор направлен внутрь провода и нормально к его боковой поверхности. Это значит, что электромагнитная энергия втекает внутрь провода из окружающего пространства. Если длина провода , то втекаемая, таким образом энергия

где – разность потенциалов на концах проводника. Подставив в (2.36) выражение для , получим, получим

Таким образом, мы пришли к тому, что втекающий извне поток электромагнитной энергии целиком превращается в джоулеву теплоту. Следовательно, энергия, выделяющаяся в виде джоулева тепла, поступает в проводник через его боковую поверхность в виде энергии электромагнитного поля.

2.4. Давление электромагнитной волны

Электромагнитные волны, отражаясь или поглощаясь в телах, на которые они падают, оказывают на них давление. Мысль о том, что свет при встрече с телами должен оказывать на них давление была высказана еще Кеплером. Форма кометных хвостов объяснялась Кеплером на основе предполагаемого давления.

Д

Рис.2.4

авление электромагнитных волн вытекает также из электромагнитной теории Максвелла. Действительно, положим, что плоская электромагнитная волна падает нормально слева направо на поверхность металла (см. рис. 2.4). Электрический и магнитный векторы будут располагаться в плоскости поверхности, на которую

падает волна. Перемещаясь под действием электрического поля против вектора , свободные электроны создадут ток плотностью . Со стороны магнитного поля волны, согласно закону Ампера действует сила , направленная внутрь металла перпендикулярно поверхности. Сила, действующая на единицу площади поверхности, составляет давление.

А

Рис. 2.4

налогичным образом можно объяснить давление электромагнитных волн на диэлектрики. В этом случае электрическое поле излучения возбуждает переменную поляризации, а его магнитное поле, воздействуя на движущиеся при поляризации заряды, создает давление.

Исходя из электромагнитной теории, Максвелл вычислил величину давления P, оказываемого плоской электромагнитной волной на поверхности тела: