Материал: Электромагнитные колебания и волны. методические указания по физике для студентов. Евсюков В.А., Агапитова Н.В

где - коэффициент отражения, - средняя по времени плотность электромагнитной энергии, - угол падения волны.

2.5. Импульс электромагнитного поля

Электромагнитная волна переносит энергию с плотностью потока и, падая на тело, оказывает на него давление. Следовательно, электромагнитное поле (волна) обладает импульсом. Получим выражение для объемной плотности электромагнитной волны в вакууме. В пространстве плоской волны в направлении ее распространения выделим цилиндрический элемент объемом где – площадь сечения, - расстояние между выбранными фронтами волны. В пределах выделенного элемента объема во всех его точках плотность электромагнитной энергии практически одинакова и, следовательно, энергия, заключенная в объеме равна . Масса покоя квантов электромагнитного поля равна нулю. Однако электромагнитному полю в некотором объеме можно сопоставить релятивистскую массу . В рассматриваемом случае релятивистская масса выделенного элемента поля волны равна При скорости распространения волны равной « » соответствующий импульс по модулю .При этом объемная плотность импульса по абсолютному значению:

Если учесть, что (смотреть формулу 2.33), получим . Направления совпадают, поэтому можно написать (2.39).

Итак, для объемной плотности импульса электромагнитной волны имеем:

2.6. Стоячие электромагнитные волны

Стоячие электромагнитные волны возникают при наложении двух распространяющихся в противоположенных направлениях волн одинаковой частоты, амплитуды и поляризации. Такая картина получается, в частности, при полном отражении волны от границы. Рассмотрим случай нормального падения плоской монохроматической и линейно-поляризованной волны на хорошо отражающую поверхность с относительным показателем преломления Задача будет состоять в выяснении структуры стоячей волны.

П

Рис. 2.5

усть прямая волна распространяется вдоль положительного направления оси , направление поляризации определим осью (рис. 2.5). Начало отсчета расстояний на оси выберем в точке, где колебания напряженности электрического поля обеих волн происходят в одинаковой фазе, а начало отсчета времени в тот момент, когда эти напряженности в начале координат достигают максимума. При этом выражения прямой волны принимают особенно простой вид:

Для волны распространяющейся навстречу, мы должны написать:

Здесь учтено, что векторы в каждой из волн должны образовывать правую тройку векторов (рис. 2.5). Путем сложения найдем результирующее электромагнитное поле:

Из полученных формул видно, что вектор результирующей волны в каждой точке совершает гармоническое колебание вдоль оси с частотой , причем амплитуда колебаний в зависимости от изменяется от максимального значения в плоскостях называемых пучностями электрического поля, до ноля в плоскостях , называемых узлами. Фаза колебаний во всех точках между соседними узлами одинакова, а колебания по разные стороны узла происходят в противофазе.

Колебания магнитного поля происходят в направлении, перпендикулярном , и также представляют собой стоячую волну. Однако пучности и узлы стоячей волны магнитного поля сдвинуты вдоль оси на четверть длины волны по отношению к пучности и узлам электрического поля. Колебания магнитного поля отстают во времени на четверть периода от колебаний электрического поля.

Стоячая волна, как и бегущая, могут иметь иной вид поляризации. Например, стоячая волна возникает при отражении циркулярнополяризованной волны от идеального плоского зеркала.

2.7. Испускание электромагнитных волн

Испускание электромагнитных волн происходит при ускоренном движении электрических зарядов. В веществе излучение возможно при равномерном движении заряда, если скорость заряда больше фазовой скорости света в данной среде (эффект Вавилова-Черенкова).

Простейшей системой, излучающей электромагнитные волны, является диполь, электрический момент которого p(t) гармонически изменяется со временем:

= m =q , где – плечо диполя. (2.44)

Такой диполь можно представить как объединение движущегося заряда q c находящимся вблизи него покоящимся зарядом –q. Диполь, размеры которого малы по сравнению с длиной излучаемой волны называется элементарным. В непосредственной близости от диполя картина электромагнитного поля очень сложна. Она сильно упрощается в так называемой волновой зоне диполя, которая начинается на расстояниях r, значительно превышающих длину волны (r<< ).

Как известно, колеблющийся диполь (осциллятор) является источником сферической электромагнитной волны. Элементарную площадку на сферической волновой поверхности в волновой зоне в окрестности произвольной точки M можно считать плоской и, следовательно, электромагнитную волну, проходящую через эту площадку, рассматривать локально плоской. Это позволяет взаимную ориентацию векторов , и , а также соотношение между значениями E и H для плоской волны перенести на сферическую.

Рассмотрим точечный заряд q, совершающий колебания вдоль оси z около точки О по гармоническому закону:

Z= . (2.45)

Пусть в начальный момент времени t=0 скорость заряда равна нулю. Допустим теперь, что от некоторой постоянной силы заряд за очень малое время t получает перемещение z вдоль оси z и скорость = =at = t , где a= - числовое значение ускорения, - орт оси z.