Материал: Ершова Теория и моделирование структуры и характеристик 2012

Продолжение табл. 6.2

Особо следует отметить, что, во-первых, для объема образования вакансии слагаемое, связанное с зависимостью энергии от внешнего давления, так же как и в случае ОЦК металлов, сравнимо с величиной объема релаксации. Во-вторых, полученные при использовании новой модели объемы миграции для золота и алюминия очень близки к величинам, полученным в экспериментах по прямому измерению этих характеристик [44, 45]. Такое совпадение, вероятно, подтверждает представления о том, что в объем миграции дает вклад только слагаемое, обусловленное влиянием давления на энергию системы (5.4).

Для ГЦК металлов и используемых потенциалов взаимодействия полученные значения объемов миграции – положительные, в то время как для ОЦК металлов эта характеристика отрицательна. Такое различие ОЦК и ГЦК металлов весьма интересно и впервые отмечено в работах [30,31]. Однако величины относительных объемов активации самодиффузии в некоторых случаях меньше единицы, как и в ОЦК металлах, за исключением результатов, полученных с использованием потенциалов Экланда [2,40]. Вообще, полученные с использованием потенциалов Экланда объемы и энергии миграции явно завышены. Это можно объяснить тем, что

параметры данных потенциалов подгонялись для моделирования свойств сплавов Ag-Au, Ag-Cu, Au-Cu и Fe-Cu [2, 40], а не чистых

металлов.

71

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Вданном учебном пособии изложены основные теоретические подходы к проблеме определения структуры в окрестности точечных дефектов и описаны известные на сегодня модели, позволяющие рассчитывать такие структуры и различные характеристики дефектов. Обсуждаются плюсы и минусы теоретических подходов

имоделей, в том числе и модели, разработанной относительно недавно авторами.

Разработанная модель для расчета диффузионных характеристик точечных дефектов, в частности характеристик, описывающих влияние давления (объемы образования и миграции) на диффузию в металлах, имеет ряд преимуществ по сравнению с моделями других авторов. В модели учитываются смещения атомов в среде, окружающей расчетную ячейку, т.е. вдали от дефекта. Необходимость учета этих смещений следует из результатов теории упругости, связанных с описанием любого центра дилатации. И одним из проявлений этих эффектов является изменение объема системы в целом за счет релаксации атомов, окружающих дефекты (т.е. отличие объема релаксации от нуля).

Вмодели учитывается тот факт, что энергия идеальной системы

исистемы с дефектом по-разному зависят от внешнего давления или поля напряжений. Это позволяет вычислять изменения энергии системы при приложении упругого поля и слагаемые, дающие вклады в объемы образования и миграции дефекта, связанные с зависимостью энергии системы от давления. Подчеркнем, что эти вклады очень чувствительны к атомарной структуре в окрестности дефекта и зависят, в частности, от того учитываются ли смещения атомов во второй зоне или нет.

Модель Джонсона, в основе которой также учитываются смещения атомов, погруженных в упругую среду [19, 20], окружающую расчетную ячейку, дает возможность рассчитать характеристики дефектов для систем с относительно небольшим числом частиц. Однако при попытках ее использования в моделях с несколькими тысячами частиц возникают вычислительные сложности, обусловленные тем, что энергия упругого поля области кристалла, окружающей расчетную ячейку, на несколько порядков меньше энергии атомов в самой расчетной ячейке. При вариационной про-

72

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Смирнов А.А. Молекулярно-кинетическая теория металлов. М.: Наука, 1966.

2.Ackland G.J., Bacon D.J., Calder A.F., Harry T. Computer simulation of point defect properties in dilute Fe-Cu alloy using a many-body potential // Phil. Mag. A. – 1997. – V. 75. – № 3. – P. 713 – 732.

3.Жирифалько Л. Статистическая физика твердого тела. М.: Мир, 1975.

4.Бокштейн Б.С., Бокштейн С.З., Жуховицкий А.А. Термодинамика и кинетика диффузии в твердых телах. М.: Металлургия, 1974.

5.Mehrer H. Diffusion in solids. Fundamentals, methods, materials, diffusion-controlled processes. – Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2007.

6.Kedves F. J., Erdelyi G. Diffusion under high pressure // Defects and Diffusion Forum. – 1989. – V. 66-69. – P. 175 – 188.

7.Bourassa R. R., Lazarus D., Blackburn D. A. Effect of high pressure on thermoelectric power and electrical resistance of aluminum and gold // Phys. Rev. – 1968. – V. 65. – № 3. – p. 853-864.

8.Nazarov A. V., Mikheev A. A. Effect of elastic stress field on diffusion // Defect and Diffusion Forum. – 1997. – V. 143-147. – P. 177 – 184.

9.Nazarov A. V., Ganchenkova M. G., Mikheev A. A. Theory of diffusion under pressure // Defect and Diffusion Forum. – 2001. –

V.194 – 199. – P. 49 – 55.

10.Lazarus D. Diffusion under high pressures // Proc. DIMETA82, Diffusion in metals and alloys, Eds. F.J. Kedves, P.L. Beke.

– 1983. P. 134 – 139.

11.Glyde H. R. Rate processes in solids // Rev. of Mod. Phys. – 1967.

– V. 39. – P. 373-382.

12.Nazarov A. V., Mikheev A. A. Diffusion under a stress in fcc and bcc metals // J. Phys.: Condens. Matter. – 2008. - V. 20. -

P.48520-1 – 48520-5.

13.Valikova I.V., Nazarov A.V., Mikheev A.A. Calculation of atom configuration and characteristic of vacancy in bcc lattice of α-Fe // Defect and Diffusion Forum. - 2006. - V. 249. - P. 55-60.

74

14.Finnis M. W., Sachdev M. Vacancy formation volumes in simple metals // J. Phys. F: Metal Phys. – 1976. – V. 6. – № 6. – P. 965-978.

15.Popovic Z. D., Carbotte I. P., Piercy G. R. On the vacancy formation energy and volume of simple cubic metals // J. Phys. F: Metal Phys. – 1974. – V. 4. – № 3. – P. 351-360.

16.Эшелби Дж. Континуальная теория дислокаций. М.: Издательство иностранной литературы, 1963.

17.Johnson R. A., Brown E. Point defects in copper // Phys. Rev. B. – 1962. – V. 127. – № 2. – P. 446-454.

18.Eshelby J. D. The Continuum Theory of Lattice Defects / in Solid State Physics edited by F. Seitz and D. Turnbull. – V. 3.

–Academic Press Inc., New York, 1956. – P. 79-144.

19.Johnson R.A. Interstitials and vacancies in α iron // Phys. Rev. B.

–1964. – V. 134. – № 5A. – P. 1329-1336.

20.Johnson R.A. Point defect calculations for an fcc lattice // Phys. Rev. – 1966. – V. 145. – № 2. – P. 423-433.

21.Билер Дж.Р. Роль машинных экспериментов в исследова-

нии материалов. Машинное моделирование при исследовании материалов. Сб. ст. М.:Мир, 1974, с.31-250.

22.Johnson R.A. Point defect calculations for tungsten // Phys. Rev. B. – 1983. – V. 27. – № 4. – P. 2014-2018.

23.Johnson R., Wilson W.D. Defect calculations for fcc and bcc metals. Interatomic potentials and simulation lattice defects. – Battelle Inst., Seatle, Wash-Harrison Hot Springs, 1971. – P. 301-317.

24.Schober H. R., Ingle K. W. Calculanion of relaxation volumes, dipole tensors and Kanzaki forces for point defects // J. Phys. F: Metal Phys. – 1980. – V. 10. – № 4.– P. 575-581

25.Dederichs P. H., Lehmann C., Schober H. R., Scholz A., Zeller R. Lattice theory of point defects // J. Nuclear Materials. – 1978. – V. 69-70. – P. 176-199.

26.Simonelli G., Pasianot R., Savino G. Point – defect computer simulation including angular forces in bcc iron // Phys. Rev. B. – 1994. – V. 50. – № 2. – P. 727-738.

27.Domain C., Becquart C. S. Ab initio calculations of defects in Fe and dilute Fe-Cu alloys // Phys. Rev. B. – 2001. – V. 65. – P. 024103-1 – 024103-14.

75