Материал: Функциональные материалы в аэрокосмической технике. Ожерельев В.В., Костюченко А.В
Наряду с Wa, равной энергии выхода электрона со дна потенциальной ямы, используют также величину We, называемую просто работой выхода:
We = еφ = Wa - μ, |
(3.4) |
где µ – уровень Ферми.
На энергетической диаграмме работа выхода равна расстоянию от уровня Ферми до потолка зоны проводимости (рис.
3.3).
Рис. 3.3. Потенциальный барьер на границе металл-вакуум [20]
Величина работы выхода для различных металлов лежат в интервале от 3 до 20 эВ. Эта величина является важной характеристикой металлов и в значительной мере зависит от чистоты поверхности. Она определяет плотность эмиссионного тока в процессах термоэмиссии, автоэлектронной эмиссии, фотоэмиссии.
Рассмотрим цепь, состоящую из двух различных проводников 1 и 2, имеющих одинаковую температуру. Такую цепь на-
зывают термоэлементом (или термопарой), а ее ветви – термоэлектродами.
Пусть концентрация электронов в металле 1 составляет n1, в металле 2 – n2. На рис. 3.4, а показаны уровни Ферми и работа выхода этих металлов, удаленных друг от друга.
86
а б Рис. 3.4. Энергетические диаграммы металлов до (а) и после (б)
контакта [20]
При сближении металлов на расстояние порядка межатомного (несколько ангстрем) произойдет преимущественный переход электронов из металла с более высоким уровнем Ферми (μ2) в металл с относительно низким уровнем Ферми (μ1). По аналогии с перетеканием жидкости в сообщающихся сосудах переход сопровождается изменением их потенциалов с соответствующим смещением энергетических уровней: опусканием для металла 2 и поднятием для металла 1 до тех пор, пока между м е- таллами возникнет разность потенциалов ∆φi, вызывающая дополнительное движение электронов от металла 1 к металлу 2 и условия перехода носителей в обе стороны не сравняются. При этом металл 2 зарядится положительно, а металл 1 отрицательно. Стоит подчеркнуть, что выравнивание уровней Ферми в металлах обеспечивается переходом части электронов из приповерхностного слоя одного металла в другой, а концентрация электронного газа в объеме остается прежней.
87
В условиях равновесия в плоскости контакта скачок потенциальной энергии электрона составляет
∆φi= (μ2- μ1)/|е|. (3.5)
Это внутренняя контактная разность потенциалов, оп-
ределяемая разностью энергий уровней Ферми. Оценить величину ∆φi можно, используя для частиц в силовом поле распределение Больцмана:
n |
= n |
|
e |
−e∆ϕi |
|
2 |
kT . |
(3.6) |
|||
1 |
|
|
|
|
В равновесном состоянии системы из контактирующих металлов электрический потенциал снаружи каждого материала определяется работой выхода. Поскольку работа выхода в металлах различна, между точками 1 и 2, находящимися вблизи поверхности металлов, также появится скачок потенциальной энергии ∆We (можно сказать, что ∆We – это работа, которую должен совершить электрон, идущий из металла 2 в металл 1 по внешнему слою), которому соответствует скачок потенциала
∆φe = ∆We/|е| =(We1-We2)/|е| = (eφ1 – eφ2)/|е|, (3.7)
называемый внешней контактной разностью потенциалов.
Таким образом, полная контактная разность потенциалов в металлах при температуре Т определяется соотношением
∆ϕk = We1 |
−We2 |
+ |
kT |
ln |
n1 |
. |
(3.8) |
|
|
|
|||||||
|
e |
|
|
e |
|
n2 |
|
|
Контактная разность потенциалов в металлах составляет порядка 10-3-10-2 В.
В цепи замкнутых проводников из различных материалов, имеющих одинаковую температуру, контактная разность потенциалов не создает ток.
88
Рассмотрим цепь из двух проводников (рис. 3.5). Пусть температура контакта А равна TА, температура контакта В равна TВ (TА>TВ) (рис. 3.5, а). Аналог данной схемы – схема термопары на рис. 3.5, в. Рассмотрим различия в точках А и В:
а) б)
в)
Рис. 3.5. Возникновение термоиндуцированного тока в двух спаянных проводниках при различных температурах контактов (а, б) и схема термопары (в)
Несмотря на то, что в проводниках вследствие вырождения электронного газа уровень Ферми слабо зависит от температуры, эта зависимость имеет принципиальное значение для возникновения термоэлектрических явлений. Если в термоэлементе в местах спая поддерживается различная температура, то будут
89
неодинаковы и внутренние контактные разности потенциалов. В то же время различием величины работы выхода электронов на горячем и холодном концах каждого материала из-за его мало-
сти пренебрегают. При различии температуры в местах спая
происходит нарушение электрического равновесия и возникает термо-ЭДС, равная
Е = ∆ϕk1 −∆ϕk 2 |
= k ln |
n1 |
(TА −TВ ) =α12 (TА −ТВ ) , (3.10) |
|
n2 |
||||
|
e |
|
где α12 – коэффициент термо-ЭДС материала 1 относительно 2.
Поскольку термо-ЭДС увеличивается непропорционально разности температур спаев, для описания термоэлектрических свойств пары проводников используют дифференциальную тер- мо-ЭДС. В небольшом интервале температур
α12=dT/dE ; |
(3.11) |
||
α12 = −1 |
∂µ |
; |
(3.12) |
|
|||
e ∂T |
|
||
T |
|
||
E = ∫B α12dT . |
(3.13) |
||
TA
На практике использование коэффициента термо-ЭДС, определяющего термоэлектрическую способность пары материалов, оказалось неудобно. Поэтому условились величину α измерять по отношению к одному и тому же металлу, за который удобно принять свинец, т.к. для образца из свинца не возникает разности потенциалов между его нагретым и холодным концами.
Значения коэффициентов термо-ЭДС металлов М1 и М2 по отношению к свинцу обозначают соответственно α1 и α2 и на-
зывают абсолютными коэффициентами термо-ЭДС. В этом случае
90