Материал: Г. В. Савицкая Анализ хозяйственной деятельности предприятия

В отличие от интегрального метода при логарифмировании используются не абсолютные приросты показателей, а индексы их роста (снижения).Математически этот метод описывается следующим образом. Допустим, что результативный показатель можно представить в виде произведения трех факторов: f = xyz. Прологарифмировав обе части равенства, получимlgf= lgx + lgy + lgz.Учитывая, что между индексами изменения показателей сохраняется та же зависимость, что и между самими показателями, произведем замену абсолютных их значений на индексы:lg(f₁/f₀) = lg(x₁/x₀) + lg(y₁/y₀) + lg(z₁/z₀);илиlgIf = lgIx + lgIy + lgIz.Разделив обе части равенства на lgIf и умножив на Δf получим:Δf = = Δf_x + Δf_y + Δf_z.Отсюда влияние факторов определяется следующим образом:Δf_x = ; Δf_y = ; Δf_z = .Из формул вытекает, что общий прирост результативного показателя распределяется по факторам пропорционально отношениям логарифмов факторных индексов к логарифму индекса результативного показателя. И не имеет значения, какой логарифм используется — натуральный или десятичный.Используя данные табл. 6.1, вычислим прирост валовой продукции за счет численности рабочих (ЧР),количества отработанных дней одним рабочим за год (Д)и среднедневной выработки (ДВ) по факторной модели:ВП = ЧР × Д × ДВ.ΔВП_чр = ΔВП_общ × = 80 000 × = +35 973 тыс. руб.;ΔВП_д = ΔВП_общ × =80 000 × = +

4 680 тыс. руб.;

ΔВП_дв = ΔВП_общ × =80 000 × = +39 347 тыс. руб.;

ΔВП_общ = ΔВП_чр × ΔВП_д × ΔВП_дв.= 35 973 + 4680 + 39 347 = 80 000 тыс. руб.
Сравнив полученные результаты расчета влияния факторов разными способами по данной факторной модели, можно убедиться в преимуществе способа логарифмирования. Это выражается в относительной простоте вычислений и повышении точности расчетов.

Рассмотрев основные приемы детерминированного факторного анализа и сферу их применения, результаты можно систематизировать в виде следующей матрицы:

Прием		Модели
	Мультипликативные	Аддитивные	Кратные	Смешанные
Цепной подстановки	+	+	+	+
Индексный	+	–	+	-
Абсолютных разниц	+	–	–	Y=а(b–с)
Относительных разниц	+	–	–	Y=(а–b)с
Пропорционального деления (долевого участия)	–	+	–	Y=а/∑xi
Интегральный	+	–	+	Y=а/∑xi
Логарифмирования	+	–	–	–

Знание сущности данных приемов, области их применения, процедуры расчетов — необходимое условие квалифицированного проведения количественных исследований.

Глава 7. СПОСОБЫ ИЗУЧЕНИЯ СТОХАСТИЧЕСКИХ (КОРРЕЛЯЦИОННЫХ) СВЯЗЕЙ В АНАЛИЗЕ ХОЗЯЙСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ7.1. Понятие стохастической связи и задачи корреляционного анализаСущность стохастических взаимосвязей между показателями. Отличия стохастических связей от функциональных. Способы исследования зависимостей в стохастическом факторном анализе. Условия применения и задачи корреляционного анализа.В предыдущих главах рассматривалась методика решения задач детерминированного факторного анализа. Однако на практике далеко не все экономические явления и процессы могут изучаться с помощью этой методики, так как в большинстве случаев их нельзя свести к функциональным зависимостям, когда величине факторного показателя соответствует единственная величина результативного показателя.Чаще в экономических исследованиях встречаются стохастические зависимости, которые отличаются приблизительностью, неопределенностью. Они проявляются только в среднем по значительному количеству объектов (наблюдений). Здесь каждой величине факторного показателя (аргумента) может соответствовать несколько значений результативного показателя (функции). Например, увеличение фондовооруженности труда рабочих дает разный прирост производительности труда на разных предприятиях даже при очень выравненных прочих условиях. Это объясняется тем, что все факторы, от которых зависит производительность труда, действуют в комплексе, взаимосвязанно. В зависимости от того, насколько оптимально сочетаются разные факторы, будет неодинаковой степень воздействия каждого из них на величину результативного показателя.Взаимосвязь между исследуемыми факторами и результативным показателем проявится1 если взять для исследования большое количество наблюдений (объектов) и сравнить их значения. Тогда в соответствии с законом больших чисел влияние других факторов на результативный показатель сглаживается, нейтрализуется. Это дает возможность установить связь, соотношения между изучаемыми явлениями.Значит, корреляционная (стохастическая) связь — это неполная, вероятностная зависимость между показателями, которая проявляется только в массе наблюдений.

Отличают парную и множественную корреляцию.

Парная корреляция — это связь между двумя показателями, один из которых является факторным, а другой — результативным. Множественная корреляция возникает от взаимодействия нескольких факторов с результативным показателем.

Для исследования стохастических зависимостей используются следующие способы экономического анализа, с которыми мы уже знакомились в предыдущих главах: сравнение параллельных и динамических рядов, аналитические группировки, графики. Однако они позволяют выявить только общий характер и направление связи. Основная же задача факторного анализа — определить степень влияния каждого фактора на уровень результативного показателя. Для этой цели применяются способы корреляционного, дисперсионного, компонентного, дискриминантного, современного многомерного факторного анализа и т.д.

Наиболее широкое применение в АХД нашли приемы кореляционного анализа, которые позволяют количественно выразить взаимосвязь между показателями.

Необходимые условия применения корреляционного анализа.

1. Наличие достаточно большого количества наблюдений по величине исследуемых факторных и результативных показателей (в динамике или за текущий год по совокупности однородных объектов).

2. Исследуемые факторы должны иметь количественное измерение и отражение в тех или иных источниках информации.

Применение корреляционного анализа позволяет решить следующие задачи:

1) определить изменение результативного показателя под воздействием одного или нескольких факторов (в абсолютном измерении), то есть определить, на сколько единиц изменяется величина результативного показателя при изменении факторного на единицу;

2) установить относительную степень зависимости результативного показателя от каждого фактора.

Исследование корреляционных зависимостей имеет огромное значение в АХД. Это проявляется в том, что значительно углубляется факторный анализ, устанавливаются место и роль каждого фактора в формировании уровня исследуемых показателей, углубляются знания об изучаемых явлениях