Материал: Г. В. Савицкая Анализ хозяйственной деятельности предприятия

число периодов начисления процентов в году.

Допустим, что в вышеприведенном примере проценты начисляются ежеквартально (т = 4, п = 3). Тогда будущая стоимость вклада через три года составит:

FV = 1000 × (1 + 0,2 ∕ 4 )¹² = 100 × 1,79585 = 1795,85 тыс. руб.

Часто возникает необходимость сравнения условий финансовых операций, предусматривающих различные периоды начисления процентов. В этом случае осуществляется приведение соответствующих процентных ставок к их годовому эквиваленту по следующей формуле:

ЕFR =(1 + r ∕ m)^m−1,

где EFR - эффективная ставка процента (ставка сравнения),

т- число периодов начисления; r - ставка процента.

В нашем примере ЕFR = (1 +0,2 ∕ 4)⁴ – 1 = 0,2155 (21,55%).

Если известны величины FV, PV и п, то можно определить процентную ставку по формуле

.

Длительность операции можно определить, зная FV, РV иr, путем логарифмирования:

= 3 года.

Метод дисконтирования денежных поступлений (ДДП)— исследование денежного потока наоборот — от будущего к текущему моменту времени. Он позволяет привести будущие денежные поступления к сегодняшним условиям. Для этого применяется следующая формула:

,

где k_d- коэффициент дисконтирования.

Если начисление процентов осуществляется т раз в год, то для расчета текущей стоимости будущих доходов используется формула



Иначе говоря, ДДП используется для определения суммы инвестиций, которые необходимо вложить сейчас, чтобы довести их стоимость до требуемой величины при заданной ставке процента.

Для того чтобы через три года стоимость инвестиций составила 1728 тыс. руб. при ставке 20%, необходимо вложить следующую сумму:

РV = 1728 × 1 ∕ l,2³ = 1728 × 0,5787 = 1000 тыс. руб.

Пример 3. Предприятие рассматривает вопрос о том, стоит ли вкладывать 150 тыс. руб. в проект, который через два года принесет доход 200 тыс. руб. Принято решение вложить деньги только при условии, что годовой доход от этой инвестиции составит не менее 10 %, который можно получить, положив деньги в банк. Для того чтобы через два года получить 200 тыс. руб., компания сейчас должна вложить под 10% годовых 165 тыс. руб. (200 х 1 ∕ 1,1

²). Проект дает доход в 200 тыс. руб. при меньшей сумме инвестиций (150 тыс. руб.). Это значит, что ставка дохода превышает 10%. Следовательно, проект является выгодным.ДДП положено в основу методов определения чистой (приведенной) текущей стоимости проектов, уровня их рентабельности, внутренней нормы доходности, дюрации и других показателей.Метод чистой текущей стоимости (NPV)состоит в следующем.1. Определяется текущая стоимость затрат (I₀), т.е. решается вопрос, сколько инвестиций нужно зарезервировать для проекта.2. Рассчитывается текущая стоимость будущих денежных поступлений от проекта, для чего доходы за каждый год CF (кеш-флоу) приводятся к текущей дате.Результаты расчетов показывают, сколько средств нужно было бы вложить сейчас для получения запланированных доходов, если бы ставка доходов была равна ставке процента в банке или дивидендной отдаче капитала. Подытожив текущую стоимость доходов за все годы, получим общую текущую стоимость доходов от проекта (PV):PV = .3. Текущая стоимость инвестиционных затрат (I₀) сравнивается с текущей стоимостью доходов (PV). Разность между ними составляет чистую текущую стоимость доходов (NРV):NРV = PV – I₀= – I_{0 .}NPV показывает чистые доходы или чистые убытки инвестора от помещения денег в проект по сравнению с хранением денег в банке. Если NРV>0, значит, проект принесет больший доход, чем при альтернативном размещении капитала. Если же NРV < 0, то проект имеет доходность ниже рыночной, и поэтому деньги выгоднее оставить в банке. Проект ни прибыльный, ни убыточный, если NРV = 0.Пример 4. Предположим, что предприятие рассматривает вопрос о целесообразности вложения 3600 тыс. руб. в проект, который может дать прибыль в первый год 2000 тыс. руб., во второй - 1600 и в третий год - 1200 тыс. руб. При альтернативном вложении капитала ежегодный доход составит 10%. Стоит ли вкладывать средства в этот проект? Чтобы ответить на поставленный вопрос

, рассчитаем NPV с помощью дисконтирования денежных поступлений.

Сначала определим текущую стоимость 1 руб. при r = 10%.

Год	1-й	2-й	3-й
(1 + r)n	0,909	0,826	0,751

Затем рассчитаем текущую стоимость доходов.

Год	Денежные поступления, тыс. руб.	Коэффициент дисконтирования	Текущая стоимость доходов, тыс. руб.
0 1 2 3	(3600) 2000 1600 1200	1,0 0,909 0,826 0,751	(3600) 1818 1321,6 901,2
		Итого 4040,8

Чистая текущая стоимость денежных поступлений составляет: NPV = 4040,8 - 3600 = 440,8 тыс. руб.В нашем примере она больше нуля. Следовательно, доходность проекта выше 10%. Для получения запланированной прибыли нужно было бы вложить в банк 4040 тыс. руб. Поскольку проект обеспечивает такую доходность при затратах 3600 тыс. руб., то он выгоден, так как позволяет получить доходность большую, чем 10 %.В случаях когда деньги в проект инвестируются не разово, а частями на протяжении нескольких лет, то для расчета NPV применяется следующая формула:NPV = = – I_{0 .}где п - число периодов получения доходов; j - число периодов инвестирования средств в проект.Рассмотрим данную ситуацию на примере 1 (табл. 23.4). Первый объект строится в течение двух лет и начинает приносить доход с третьего года. Второй проект требует разового вложения капитала и с первого же года начинает приносить прибыль. Альтернативная ставка доходности, доступная данному предприятию, принимаемая в качестве дисконта, равна 10%.Если сопоставить дисконтированный доход с дисконтированной суммой инвестиционных затрат, то можно убедиться в преимуществе второго проекта.

NРV_А = 833 − 867,2 = -34,2;NРV_Б = 1088,75 − 1000 = +88,75.Таблица 23.4Расчет текущей стоимости доходов и инвестиционных затрат

Показатель	Учетная стоимость затрат и доходов, тыс. руб.		Коэффициент дисконтирования r = 0,10	Дисконтированная сумма затрат, тыс. руб.
	Проект А	Проект Б		Проект А	Проект Б
Инвестиционные затраты, тыс. руб.	1000	1000		867,2	1000
В том числе:
первый год	500	—	0,909	454,5	—
второй год	500	—	0,826	413,0	—
Доход, тыс. руб.:
первый год	—	250	0,909	—	227,25
второй год	—	250	0,826	—	206,50
третий год	500	250	0,751	375,5	187,75
четвертый год	500	250	0,683	341,5	170,75
пятый год	100	250	0,621	62,1	155,25
шестой год	50	250	0,565	28,3	141,25
седьмой год	50	—	0,513	25,6	—
Итого дохода	1200	1500	—	833,0	1088,75

Важной проблемой при прогнозировании эффективности инвестиционных проектов является рост цен в связи с инфляцией. В условиях инфляции для дисконтирования денежных потоков нужно применять не реальную, а номинальную ставку доходности. Чтобы понять методику учета инфляции, необходимо выяснить разницу между реальной и номинальной ставкой дохода.Зависимость между реальной и номинальной ставкой дохода можно выразить следующим образом:(1 + r)(l + m) = 1 + d, d = (1 + r)(l + т) – 1,где r - необходимая реальная ставка дохода (до поправки на инфляцию); т - темп инфляции, который обычно измеряется индексом розничных цен;d - необходимая денежная ставка дохода.Предположим, инвестор имеет 1 млн. руб., который он желает вложить так, чтобы ежегодно его состояние увеличивалось на 20%. Допустим, что темп инфляции 50% в год. Если инвестор желает получить реальный доход 20% на свой капитал, то он обязан защитить свои деньги от инфляцииДенежная (номинальная) ставка дохода, которая нужна инвестору для получения реального дохода в 20% и защиты от инфляции в 50%, составит:d = (1 + 0,2) × (1 + 0,5) – 1= 0,8, или 80%.Зная номинальную (денежную) ставку доходности, можно определить реальную ставку по следующей формуле: ; или 20%.Если затраты и цены растут одинаковыми темпами в соответствии с индексом инфляции, то в методах ДДП можно не учитывать инфляцию. Ситуация изменяется, если затраты и цены растут разными темпами. Тогда нельзя производить дисконтирование денежных поступлений, выраженных в постоянных ценах по реальной ставке дохода. Правильный метод - расчет фактических денежных поступлений с учетом роста цен и дисконтирования их по денежной ставке дохода.Пример 5. Предприятие решает, следует ли ему вкладывать средства в оборудование, стоимость которого 3,5 млн. руб. Это позволяет увеличить объем продаж на 6 млн. руб. (в постоянных ценах) на протяжении двух лет. Затраты составят 3 млн. руб. Реальная ставка дохода - 10%, темп инфляции - 50% в год. В случае реализации проекта цены на продукцию будут расти всего на 30%, а затраты - на 50% в год.