Материал: Журомский Нелинейные системы автоматического управления 2012

НСАУ с 2-позиционным реле

Структура НСАУ показана на рис. 3.3.

ная линия ЛАЧХ на рис. 3.4), ωавт ≈ 0, 02 c−1 , μавт = Aавт 30 с периодом автоколебаний Tавт =314 c .

Рис. 3.4. Анализ НСАУ с 2-позиционным релейным элементом. НЭ – однозначный, фазовые характеристики разомкнутой НСАУ определяются только линейной частью НСАУ

− 16 −

При меньшем значении коэффициента передачи разомкнутой САУ, например Kc ≈ 0,1 (пунктирная ЛАЧХ на рис. 3.4),

ωавт ≈ 0, 02 c−1 , μавт = Aавт ≈ 2 .

Устранить автоколебания в НСАУ с 2-позиционным реле невозможно. При любом (малом) коэффициенте передачи разомкнутой НСАУ существует совместное решение уравнений баланса фаз и амплитуд.

Реле с гистерезисом в НСАУ

Структура НСАУ показана на рис. 3.5.

НЭ: с = 3, В = 1.

гарифмические характеристики НЭ соответствуют рис. 1.8.

При В = 1, с = 3 значение Kн = 4πBс =0,42, коэффициент передачи

линейной части системы Kс = Kн 3 = 0, 42 3 =1, 26.

Баланс фаз (НЭ не однозначный) определяется фазовыми характеристиками линейной части НСАУ и НЭ согласно ωавт = = ϕ(ω) + ϕ(μ) = −π.

Графоаналитическое определение совместности решений баланса фаз и амплитуд представлено на рис. 3.6 для двух значений Kc

− 17 −

пунктирными линиями со стрелками как результат последовательных итераций горизонтальных линий баланса фаз и баланса амплитуд с целью совпадения по вертикали пересечения упомянутых линий с соответствующими амплитудными и фазовыми характеристиками.

На рис. 3.6 видно, что при малых амплитудах μавт автоколебаний НЭ вносит значительный отрицательный фазовый сдвиг, час-

тота автоколебаний ωaвт1 ≈ 0,07 c−1.

Рис. 3.6. Анализ НСАУ с НЭ вида реле с гистерезисом. НЭ – неоднозначный, фазовые характеристики разомкнутой НСАУ определяются совместно линейной частью и НЭ

− 18 −

При больших значениях Kc (сплошная ЛАЧХ, рис. 3.6) ампли-

туда автоколебаний велика, фазовый сдвиг, создаваемый НЭ, незначителен и частота автоколебаний в НСАУ с гистерезисным НЭ

ωaвт2 ≈ 0,02 c−1 практически совпадает с частотой автоколебаний в

НСАУ с 3-позиционным реле (при прочих равных условиях), не создающим отрицательный фазовый сдвиг по первой гармонике в функции μ.

Устранить автоколебания в НСАУ с гистерезисным НЭ невозможно.

Последовательная линейная коррекция в НСАУ

Методом последовательной коррекции линейной части НСАУ возможно уменьшить или ликвидировать (в случае 3-позиционного реле) автоколебания НСАУ, не ухудшая быстродействия системы за счет уменьшения коэффициента усиления разомкнутой системы.

В этом случае структура НСАУ принимает вид рис. 3.7.

Рис. 3.7. Структура НСАУ с последовательной линейной коррекцией Wк(p)

Для улучшения в указанном смысле показателей качества НСАУ с 3-позиционным реле примера рис. 3.1 (см. также рис. 3.2) в качестве Wк(p) применим последовательный корректор с переда-

точной функцией Wк(p) = (T1 p+1)/(T2 p+1) , где T1 = 100 c, T2 = 10 c.

Согласно процедуре определения параметров автоколебаний (рис. 3.8) видно, что частота автоколебаний увеличилась, амплитуда автоколебаний уменьшилась без изменения коэффициента усиления разомкнутой НСАУ.

Полученный эффект можно усилить, применив Wк(р) с большим частотным диапазоном дифференцирования.

− 19 −

Примем Т1 = 100с, Т2 = 1с. Согласно графоаналитическому определению совместности решений уравнений баланса фаз и амплитуд на рис. 3.9 (см. пунктирные линии), устанавливаем отсутствие автоколебаний в НСАУ при коэффициенте передачи Kc = 1,3.

Рис. 3.8. Анализ автоколебательного режима НСАУ с последовательной линейной коррекцией:

1 – ЛАЧХ, соответствующая Wл (p)Kн; 2 – ЛАЧХ корректора Wк(p); 3 – ЛАЧХ, соответствующая W(p) = Wк(p) Wл (p) Kн; 4 – ЛАФХ, соответствующая Wл (p) Kн; 5 − ЛАФХ, соответствующая Wк (p); 6 – ЛАФХ, соответствующая W(p)= Wк(p) Wл (p) Kн; 7 – обратная эквивалентная нормированная логарифмическая характеристика НЭ

− 20 −