Материал: Гидравлика. курс лекций. Бородкин В.В

Задача 3. Исходные данные: заданы расход Q, располагаемый напор Н_расп, свойства жидкости и все размеры трубопровода, кроме диаметра. Найти диаметр трубопровода.

Решение. Основываясь на свойствах жидкости ( ), задают режим течения. Режим течения можно определить сравнением с , который равен (при данном Q)

. (16.6)

Для ламинарного течения задача решается просто на основе уравнения (16.2) с учетом выражения (16.3), а именно:

. (16.7)

Определив d, выбирают ближайший большой стандартный диаметр и по тому же уравнению уточняют значение напора при заданном Q или наоборот.

При турбулентном течении решение уравнения (16.2) с учетом выражения (16.4) относительно d лучше всего выполнить следующим образом: задать ряд стандартных значений d и для заданного Q подсчитать ряд значений Н_потр, затем построить график зависимости Н_потр от d и по заданному Н_расп по кривой определить d, выбрать ближайший большой стандартный диаметр и уточнить Н_потр.

16.3. Последовательное соединение простых трубопроводов

Возьмем несколько труб, например, 1, 2 и 3 различной длины, разного диаметра и содержащих различные местные сопротивления, и соединим их последовательно (рис. 16.3, а). В результате получим простой трубопровод переменного сечения. Очевидно, что при подаче жидкости по такому трубопроводу расход во всех последовательно соединенных трубах один и тот же, а полная потеря напора между точками М и N равна сумме потерь напора во всех последовательно соединенных трубах, т.е. имеем следующие основные уравнения:

Q₁ = Q₂ = Q₃ = Q;

. (16.8)

Эти уравнения определяют правило построения характеристик последовательного соединения труб. Пусть даны характеристики трубопроводов 1, 2 и 3 (рис. 16.3, б).

Рис. 16.3. Последовательное соединение трубопроводов

Чтобы построить характеристику всего последовательного соединения М - N, следует в соответствии с выражением (16.8) сложить потери напора при одинаковых расходах, т. е. сложить ординаты всех трех кривых при равных абсциссах.

Так как в рассматриваемом, более общем, случае скорости в начале М и конце N трубопровода различны, то выражение потребного напора для всего трубопровода М - N в отличие от формулы (16.2) должно содержать разность скоростных напоров в конце и начале трубопровода. Принимая α = 1, имеем

(16.9)

где .

16.4. Параллельное соединение простых трубопроводов

Такое соединение нескольких простых трубопроводов (например 1, 2 и 3) между точками М и N показано на рис.16.4, а.

Рис. 16.4. Параллельное соединение трубопроводов

Для простоты допустим, что трубопроводы расположены в горизонтальной плоскости. Обозначим полные напоры в точках М и. N соответственно через Н_М и Н_N расход в основной магистрали (т. е. до разветвления и после слияния) через Q, а в параллельных трубопроводах через Q₁, Q₂ и Q₃; суммарные потери напора в этих трубопроводах через ∑h₁, ∑h₂, ∑h₃.

Запишем следующее очевидное уравнение

Q = Q₁ + Q₂ + Q₃. (16.10)

Выразим потери напора в каждом из трубопроводов через полные напоры в точках М и N:

∑h₁ = H_M – H_N; ∑h₂ = H_M – HN; ∑h₃ = H_M – H_N.

Отсюда делаем следующий важный вывод:

∑h₁ =∑h₂ =∑h_3, (16.11)

т.е. потери напора в параллельных трубопроводах равны между собой. Их можно выразить в общем виде через соответствующие расходы следующим образом

∑h₁ = K1Q₁^m, ∑h₂ = K₂Q₂^m; ∑h3 = K₃Q₃^m,

где К и m - определяются в зависимости от режима течения формулами (16.3) или (16.4).

Следовательно, в дополнение к уравнению (16.10) получаем на основании равенств (16.11) еще два уравнения:

K₁Q₁^m = K₂Q₂^m; (16.12)

K₂Q₂^m = K₃Q₃^m. (16.13)

Система уравнений (16.10), (16.12) и (16.13) позволяет решать, например, следующую типичную задачу: даны расход в основной магистрали Q и все размеры трубопроводов; определить расходы в параллельных трубопроводах Q₁, Q₂ и Q₃. Пользуясь выражениями (16.10) и (16.11), можно составить столько уравнений, сколько параллельных трубопроводов между точками М и N.

Из уравнений (16.10) и (16.11) вытекает следующее важное правило: для построения характеристики параллельного соединения нескольких трубопроводов следует сложить абсциссы (расходы) характеристик этих трубопроводов при одинаковых ординатах ( ). Пример такого построения дан на рис. 16.4, б.

Изложенные соотношения и правила для параллельных трубопроводов справедливы, разумеется, также в том случае, когда трубопроводы 1, 2, 3 и т. д. (см. рис. 16.4) не сходятся в одной точке N.

16.5. Разветвлённое соединение простых трубопроводов

Условимся называть разветвлённым соединением совокупность нескольких простых трубопроводов, имеющих одно общее сечение - место разветвления (или смыкания) труб. Пусть основной трубопровод имеет разветвление в сечении М-М, от которого отходят, например, три трубы 1, 2 и 3 разных размеров, содержащие различные местные сопротивления (рис. 16.5).

Рис. 16.5. Разветвленный трубопровод

Геометрические высоты и конечных сечений и давления и в них пусть будут также различными. Найдем связь между давлением в сечении М-М и расходами Q₁, Q₂ и Q₃ в трубопроводах, считая направление течения в них заданными. Так же, как и для параллельных трубопроводов Q=Q₁+ Q₂+ Q₃. Записав уравнение Бернулли для сечения М-М и конечного сечения, например, первого трубопровода, получим (пренебрегая разностью скоростных высот)

.

Обозначая сумму двух первых членов в правой части уравнения через и выражая третий член через расход (как это делалось выше), получаем

.

Аналогично для двух других трубопроводов можно записать

; .

Таким образом, получаем систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными: Q₁, Q₂ , Q₃ и Н_М.

Основной задачей по расчету разветвленного трубопровода является следующая: даны расход в точке М, все размеры ветвей (включая геометрические высоты z), давления в конечных сечениях и все местные сопротивления; определить расходы Q₁, Q₂ и Q₃, а так же потребный напор Н_М = Н_потр.

Построение кривой потребного напора для разветвленного трубопровода выполняется сложением кривых потребных напоров для ветвей по правилу сложения характеристик параллельных трубопроводов (рис. 16.5) - сложением абсцисс (Q) при одинаковых ординатах (Н_М). Кривые потребных напоров для ветвей отмечены цифрами 1, 2 и 3, а суммарная кривая, т.е. кривая потребного напора для всего разветвления, обозначенная буквами ABCD.

17. Лекция №17

17.1. Расчет сложных трубопроводов

Сложный трубопровод в общем случае составлен из простых трубопроводов с последовательным и параллельным их соединением (рис. 17.1, а) или разветвлениями (рис. 17.1, б).

Рис. 17.1. Схемы сложных трубопроводов

Рассмотрим разомкнутый сложный трубопровод с разветвлениями и с раздачей жидкости в конечных сечениях (точках) ветвей. Магистральный трубопровод разветвляется в точках А и С. Жидкость подается к точкам (сечениям) B, D и Е с расходами Q_B, Q_D и Q_E.

Пусть известны размеры магистрали и всех ветвей (простых трубопроводов), заданы все местные сопротивления, а также геометрические высоты конечных точек, отсчитываемые от плоскости M-N и избыточные давления в конечных точках и . В этом случае могут быть следующие основные задачи по расчету указанного трубопровода.

Задача 1. Дан расход Q в основной магистрали МА. Определить расходы в каждой ветви- Q_B, Q_D и Q_E, а также потребный напор в точке М

.

Задача 2. Дан напор в точке М - Н_М. Определить расход в магистрали Q и расходы в каждой ветви.

Обе задачи решают на основе одной и той же системы уравнений, число которых на единицу больше числа конечных ветвей, а именно

а) уравнение расходов

;

б) равенства потребных напоров для ветвей CD и СЕ

;

в) равенства потребных напоров для ветви АВ и сложного трубопровода ACED

;

г) выражение для потребного напора в точке М

.

Физический смысл статических напоров в конечных точках B, D и E тот же, что и в формуле (16.2), а сопротивление ветвей К и показатели степени m определяются в зависимости от режимов течения.