Материал: Гурбич Лабораторныы практикум по курсу Обшчая физика раздел Електричество 2014

3.Сместить сигналы по оси времени так, чтобы кривая разрядки

конденсатора пересекала ось ординат при напряжении U0/e (рис. 3.7, б).

4.Определить время релаксации в делениях шкалы и перевести его в секунды.

5.Оценить погрешность полученного значения времени релаксации. Принять погрешность преобразования для шкалы времени равной 3 %, а погрешность измерения для шкал времени и амплитуд определить в половину деления шкалы.

6.Определить время релаксации по формуле τ = RC. Принять погрешности R и C равными 10 % и определить погрешность рас-

четного значения τ. Сравнить экспериментально полученное значение τ с величиной, полученной путем расчета.

7. Повторить упражнение для R = 10 кОм, C = 3 нФ и R = 30 кОм, C = 2 нФ.

Упражнение 2. Определение времени релаксации из кривой зарядки конденсатора.

1.Установить в схеме R = 20 кОм и C = 1 нФ. Перемещая по вертикали и горизонтали изображения сигналов, поступающих по каналам CHI и CHII и подбирая длительность развертки и величину усиления в каналах, получить на экране осциллографа картинку, подобную показанной на рис. 3.8, a.

2.Определить амплитуду напряжения U0 в делениях шкалы и вычислить значение U0/e.

Рис. 3.8

26

3.Сместить сигналы по оси времени так, чтобы кривая зарядки конденсатора пересекала вертикальную ось при напряжении U0 –

U0/e (рис. 3.8, б).

4.Определить время релаксации в делениях шкалы и перевести его в секунды.

5.Оценить погрешность измерений и сравнить полученный результат с расчетным, следуя пп. 5–6 упражнения 1.

6.Повторить упражнение для R = 10 кОм, C = 3 нФ и R = 30 кОм, C = 2 нФ.

Контрольные вопросы

1.Что такое емкость? В каких единицах она измеряется в системе СИ?

2.Получите и решите уравнения, описывающие изменение напряжения на конденсаторе при его зарядке и разрядке.

3.Что такое время релаксации?

27

Работа № 4

ИЗУЧЕНИЕ ПЛОСКОГО КОНДЕНСАТОРА

Рассмотрим конденсатор, состоящий из двух одинаковых плоскопараллельных проводящих пластин достаточно больших размеров по сравнению с зазором между ними. Заземлим одну из пластин и сообщим другой пластине некоторый заряд q. Тогда на обращенной к зазору поверхности соседней пластины возникнет индуцированный заряд такой же величины, но противоположного знака. Зарядом конденсатора называется абсолютная величина равных по величине и противоположных по знаку зарядов каждой из пластин (обкладок) конденсатора.

Поле такого конденсатора сосредоточено между его обкладками и практически не зависит от расположения окружающих конденсатор внешних тел. Вектор напряженности поля E0 внутри конденсатора направлен от пластины, заряженной положительно, к пластине, несущей отрицательный заряд, а его модуль легко находится при помощи теоремы Гаусса:

где σ = q/S – поверхностная плотность заряда (здесь S – площадь поверхности каждой из пластин, обращенной к другой пластине).

Под емкостью C конденсатора понимают отношение заряда конденсатора q к разности потенциалов ϕ1 – ϕ2 его обкладок:

Потенциал однородного поля (а поле между пластинами практически однородно) убывает линейно вдоль направления вектора E0. Тогда разность потенциалов

где d – зазор между пластинами конденсатора. Следовательно, из (4.1)–(4.3) получается, что емкость плоского конденсатора

28

До сих пор молчаливо предполагалось, что между обкладками конденсатора – вакуум. Теперь предположим, что пространство между обкладками заполнено однородным и изотропным диэлектриком. Тогда на поверхности диэлектрика, прилегающей к пластине с положительным зарядом, появится индуцированный связанный отрицательный заряд, а на противоположной поверхности диэлектрика – индуцированный связанный положительный заряд. Этот связанный заряд σ' является источником электрического поля с напряженностью

причем σ' = Pn, где Pn – нормальная составляющая вектора поляризованности.

В результате в силу принципа суперпозиции поле внутри диэлектрика окажется векторной суммой полей, создаваемых сторонним зарядом, находящимся на обкладках конденсатора, и поверх-

причем векторы E0 и E′ коллинеарны и направлены навстречу друг другу. Поэтому модуль вектора напряженности будет равен

Так как диэлектрик предполагается однородным и изотропным, то поляризованность диэлектрика пропорциональна напряженности поля:

(4.8)

Поскольку диэлектрик полностью заполняет объем, ограниченный эквипотенциальными поверхностями поля сторонних зарядов,

то вектор EG на границе между проводящей обкладкой конденсатора и прилегающим к ней диэлектриком перпендикулярен границе, т.е.

(4.9)

Тогда с учетом того, что σ' = Pn, из (4.7)–(4.9) получается

29

где ε – диэлектрическая проницаемость диэлектрика.

Поскольку при том же заряде напряженность поля в конденсаторе с диэлектриком уменьшилась в ε раз, то во столько же раз уменьшится и разность потенциалов между его обкладками. В ре-

где S и S' – полная площадь поверхности обкладки и площадь, перекрытая диэлектриком, соответственно.

Для целей настоящей работы представим выражение (4.13) следующим образом:

Для сравнения результатов экспериментов с теорией к правой части соотношений (4.12) и (4.14) следует добавить так называемую паразитную емкость Cп, обусловленную нестрогостью предположения о том, что окружающие тела не влияют на поле между пластинами и тем, что подводящие провода и входные цепи измерительного прибора также обладают некоторой емкостью. Таким образом, для реального плоского конденсатора с диэлектриком из-

а для конденсатора с диэлектриком, перекрывающим только часть зазора между пластинами

30