Документ: Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках, страницы 246-250

ж О С Н О В Ы Э Л Е К Т Р О Д И Н А М И К И ІЧ ІР О Т Р О П Н Ы Х С Р Е Д

U

4 , п . я = С ( і г р ч ) е " ‘*а и ' л г ,

8

(5.2.27)

Л+п.л= г-^-(1 + i/)e“ih'2D'nZ

^ 2 П , Л

Знак минус перед выражением для /£]“„,л записан на том основа нии, что для волны, распространяющейся в отрицательном на правлении оси z (Ѳ = л), волновое сопротивление имеет обрат ный знак.

Для определения неизвестных величин В и								С в	(5.2.26) и
(5.2.27) воспользуемся		граничными				условиями		(5.1.2),	которые
в данном случае	дадут
	е 1	и, л -Ь е і II,			л	MS п, л»			(5.2.28)
		п, л + ^ і п ,			л				(5.2.28)
	^ 1	п, л + ^ і п ,			л	^ 2	II, Л •
Если подставить	(5.2.26) и		(5.2.27) в				(5.2.28),	то множители
(1 =F if) сократятся и амплитуды В						и С выразятся через А:
	В —	Въ, ЛА,		С — D^, ЛА,
где коэффициент	отражения
	JTT		^2 П ,	Л		^ 1 П , Л			(5.2.29)
	П,	Л	f-		_ і_	У	»		(5.2.29)
			э2П,л“Г ^1 П, Л
а коэффициент прохождения
	П		^>2 П . Л						(5.2.30)
	А А і . л		Y		,	Y			(5.2.30)
			»2 П , Л		Т	Ъі п. л

Таким образом, граничные условия на поверхности раздела двух продольно намагниченных гиротропных сред удовлетворя ются при наличии падающей, отраженной и проходящей волн с круговой поляризацией и одним каким-либо направлением вращения. Иными словами, волны с круговой поляризацией — нор мальные волны в таких средах — проходят через границу раз дела без изменения их поляризации.

Заметим, что выражения (5.2.29) и (5.2.30)	имеют такой же
вид, как выражения для Г и D на стыке двух	линий передачи
с характеристическими сопротивлениями £і. и	(см., например,

[29]). И мы могли бы записать эти выражения сразу, если бы учли, что комплексные амплитуды еп,л и /іп,л волн с круговой поляризацией удовлетворяют всем условиям, которые предъяв ляются к переменным обобщенной теории линий передачи [29]. В дальнейшем мы используем это обстоятельство, применяя ап

i

5.2]

О Д Н О Р О Д Н Ы Е П Л О С К И Е

В О Л Н Ы

245

парат теории линии передачи к волнам с круговой

поляризацией

в продольно намагниченных гиротропных средах,

как

это было

предложено Поливановым, Кол

ли и Хасиной

[444].

Если падающая на границу

раздела

волна имеет произволь

ную поляризацию, то ее можно

разложить на две волны с круго

вой поляризацией и, рассмот

рев прохождение каждой из этих

волн, сложить затем амплитуды

отраженных

и

проходящих

волн. Углы поляризации и эл

липтичности

отраженной

и

проходящей

волн определятся

Рис. 5.2.5. Прохождение волны через слон

тогда по формулам (5.2.15) и

продольно намагниченной

среды.

(5.2.16).

частный случай падения линейно поляризованной

Рассмотрим

волны

из

изотропной

среды

(например,

вакуума) на

границу

с

гиротропной

средой.

Эллиптичности

отраженной

и прохо

дящей волн в этом случае будут иметь вид

' З о т р —

Г*] +

\

■Э

---

ІА,І + |В Л

(5.2.31)

I

п

I

ІГп | - |

/прох —

\D„

I

иа

а углы

поляризации (при

Фпад = 0)

запишутся следующим об

разом:

Астр = ~Т [®rg (Лі)— arg (ЛОЬ

(5.2.32)

йцрох — ~2~[arg (Дп)

arg (И?л)].

Подчеркнем, что параметры (5.2.31), (5.2.32) относятся к гра нице раздала сред (z = 0). При дальнейшем распространении в гиротропной среде параметры проходящей волны будут пре образовываться так, как было рассмотрено выше. Поворот поля ризации при отражении от гиротропной среды носит название магнитооптического эффекта Керра. Из формул (5.2.32) следует, что этот эффект отсутствует, так же как и поворот поляризации проходящей волны (при z = 0), если параметры среды ц, ца и е являются вещественными.

Прохождение через слой. Перейдем теперь к рассмотрению несколько более сложной задачи о прохождении плоской волны через плоскопараллельный слой продольно намагниченной гиро тропной среды (рис. 5.2.5). Параметры остального пространства примем скалярными и равными е = ц = 1.

246

ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ ГИРОТРОПНЫ Х СРЕД

[ГЛ. 5

Комплексную амплитуду падающей волны в области I можно записать в виде

4 = [ < п(1 -	ij) + е+я (1 +	ij)]e'ikoZ,	(5.2.33)
где et п и et л— заданные	комплексные	величины.	Примем, что

в области I I I имеет место только проходящая волна, распростра няющаяся от слоя II. Задача заключается в определении ампли туды этой волны и амплитуды отраженной волны в области I. Как отмечалось выше, для решения подобных задач можно исполь зовать аппарат теории линий передачи, применяя его к двум нормальным волнам с круговой поляризацией и суммируя затем полученные амплитуды этих волн.

Не останавливаясь на несложном решении задачи теории линий для данного случая, приведем лишь ответ. Амплитуды отражен

ных

волн в

I

области

(при 2 =

0)

^1П, Л =

Л^І п, Л ,

(5.2.34)

где

коэффициенты отражения

Р

_

П, л

(5.2.35)

П,Л "

'л .л - ій 8*п,лі '

Амплитуды проходящих волн в области I l f

(при z

I)

е3 П, Л= -Нп, ле1 П, Л)

(5.2.36)

где

коэффициенты прохождения

D*. л

созАп. л г +

іг,п , л зіп frn, л г

(5.2.37)

Здесь кПі л — постоянные

распространения

во

I I области, кото

рые

определяются выражением

(5.2.11),

_1

Sn. л

£о п, л \

ѵа, л

2

£п, л

+

л — 2

(

£П,Л ) ’

(

Sn.« У ’

£о п, л

So и, л

где

£п, л — волновые

сопротивления

во

I I

i

области, которые

определяются

формулой (5.2.13),

а £0 п, л=

і — волновые со

противления в

областях I

и I I I .

Окончательное решение задачи будет иметь вид

еГ =

[Гп(1 — ij) 4 и +

^л (1 +

ij) etл] eiJfoZ,

(5.2.38)

4

=

Wn (1 -

if) el* +

Ял (1 +

if) 4 * ]

e~ik°

Углы поляризации и эллиптичности отраженной и проходящей волн определятся по общим формулам (5.2.15) и (5.2.16). Легко могут быть вычислены и коэффициенты отражения и прохожде-

5.2]

О Д Н О Р О Д Н Ы Е П Л О С К И Е В О Л Н Ы

247

S

ния «по мощности», которые можно определить как отношения мощностей некоторых составляющих отраженной и проходящей волн к мощности падающей волны. Поскольку параметры I и НИ областей одинаковы, эти коэффициенты равны отношениям квадратов модулей соответствующих комплексных амплитуд.

Остановимся Несколько подробнее на частном случае линей

ной поляризации падающей волны *) (е1' п = е^л = ех), когда для углов поворота поляризации и эллиптичностей справедливы фор

мулы (5.2.31) и (5.2.32). Коэффициенты прохождения по мощно сти запишутся в этом случае, как нетрудно убедиться, следую щим образом: для составляющих, поляризованных так же, как падающая волна, и перпендикулярно ей

Тх = 4 - 1Пп + А ,I2, Tv = -±-\DB- А ,I2-,

(5.2.39)

для составляющих, поляризованных, соответственно, по большой и малой осям эллипса поляризации,

Гмакс = 4 (I ■Яп I + I D« І)2> Т«н - 4- (I Ах I - I Аі I)2. (5.2.40)

Отношение полной мощности проходящей волны к мощности падающей волны

Т = Тх + Ту = Тшт + Гмин = ± (I DnI2 + I Da Is) (5.2.41)

можно назвать полным коэффициентом прохождения по мощно сти. Аналогичным образом могут быть определены и коэффи циенты отражения по мощности, например,

Пх = ^ - \ Г и + Г п\\

( 5 .2 .4 2 )

Рассмотрим		предельный	случай	малой	толщины	слоя
I Än, nl I	1).	Принимая, что	еа = 0,	получим	в первом	при
нижении
		'fl’npox =	~2 ~ Kfycu		( 5 .2 . 4 3 )
		э =	2		( 5 .2 .4 4 )
		^м акс — 1 — Kl ( р " -f- &").			( 5 .2 .4 5 )

Обращает на себя внимание, что в этом предельном случае угол поворота поляризации зависит только от pâ, а эллиптичность только от ра.

1) Этот случай был рассмотрен Гинцбургом п Сулом и Уокером [446]. Ана логичная задача, но с металлической плоскостью в области III решалась в уже упоминавшейся работе [444].

248

ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ ГИРОТРОПНЫ Х СРЕД

Х’Л. 5

. Для произвольной толщины слоя все вычисления по прив.е- денным выше формулам существенно упрощаются, если можно пренебречь диссипацией, т. е. считать ц, ца, е и еа вещественными. Тогда, например,

Фцрох — ТГ~	arctg	■tg	к.	arclg	■tg k J	(5.2.46)
Результаты расчета	зависимости			Фпрох от толщины слоя		приве
дены на рис. 5.2.6.	одномерная		система — неограниченный пло
Рассмотренная	одномерная		система — неограниченный пло

скопараллельный слой гиротропной среды, представляет интерес


			как	простейшая		модель		так
			называемых		фарадеевых			или
			поляризационных				феррито
			вых устройств диапазона СВЧ
			[11]. В этих устройствах про
			дольно намагниченный					фер
			ритовый образец			имеет огра
			ниченные размеры				и иногда
			довольно сложную				форму и
			находится внутри волновода.
			Электромагнитные поля в та
			ких	устройствах,			конечно,
Рис. 5.2.6. Зависимость угла поворота поля			значительно		сложнее, чем в
			рассмотренной			одномерной
ризации	волны, прошедшей через слой про
дольно	намагниченного феррита, от толщины		системе. Однако			многие		осо
слоя 1.1 — расчет по формуле (5.2.46)		— без
учета диссипации— при ц = 0,9; ца =		0,5 и	бенности поведения продоль
е = 9; г — расчет по общей формуле (5.2.32)			но	намагниченных			феррито
при тех же значениях вещественных частей ком-			вых	образцов в		волноводах,
понент (J. и е и р." = 0,7; .3— по формуле
(5.2.43)— для тонкого слоя (?.0— длина вол			как, например,			нелинейная
ны в свободном пространстве).			зависимость		угла		поворота
			поляризации			проходящей

волны от длины образца, находят качественное объяснение на модели гиротропного слоя.

Плоские волны в поперечно намагниченной среде. Вернемся к задаче о распространении воли в неограниченной среде и оста новимся на другом частном случае — поперечного намагничива ния (Ѳ = я/2). Направление распространения волн совпадает теперь с осью у (рис. 5.2.1).

При Ѳ = я/2 уравнение (5.2.3) имеет два		решения:
kl =	fco ]/ e \| \| fi_ L ,	(5.2.47)
ft, =	цех,	(5.2.48)

Материал: Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках

Смотрите также: