Материал: Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках

и изменения добротностей резонаторов в четырех опытах, можно определить все четыре комплексных параметра, которыми ха­ рактеризуется такой феррит. Эти четыре опыта могут отличаться формой резонатора, типом колебаний в нем [445], формой образца, расположением его в резонаторе [496] и направлением постоян­ ного поля. Они должны быть так выбраны, чтобы привести к че­ тырем независимым выражениям, в которые входили бы все че­ тыре параметра. Желательно, конечно, чтобы в каждое выражение входило бы минимальное число параметров.

Этим требованиям удовлетворяют, в частности, цилиндриче­ ские резонаторы квадратного или круглого сечения с цилиндри­ ческими или сферическими образцами [496], рассмотренные выше (второй и третий примеры). Например, два выражения (6.3.45) и выражения (6.3.46) и (6.3.47) представляют собой соотношения для определения всех параметров феррита. В случае прямоуголь­ ного резонатора с пластиной (первый пример) мы можем получить только три независимых уравнения для параметров. Однако и такой резонатор можно использовать для измерения параметров феррита, если предположить, что е но зависит от магнитного поля. В этом случае е определяется из измерения прн достаточно боль­ шом постоянном магнитном поле, когда можно считать р, = 1 .

Связь собственных частот с компонентами внешнего тензора восприимчивости. До сих пор мы выражали приращения собст­ венных частот резонаторов с гпротропными образцами через

компоненты тензора магнитной проппцаемости вещгс??гва р —

= 1 + 4хс%, где %(см. § 1.4) есть тензор восприимчивости по от­ ношению к внутреннему переменному магнитному полю h или так называемый внутренний тензор восприимчивости. Но, как было показано в § 1.4, в случае однородных колебаний малого эллип­ соида может быть введен также внешний тепзор восприимчивости

%е по отношению к внешнему переменному магнитному полю Іі0. Его резонансные частоты (или при со = const — резонансные поля) не совпадают с резонансными частотами (или полями)

тензоров %и д. Разумно ожидать, что собственная частота резо­ натора с гиротропиым образцом — малым эллипсоидом — будет испытывать резонансное измеиеиие (со" будет проходить через мак­

В этом нетрудно убедиться непосредственно с помощью при­ веденных выше формул: приращения частоты имеют особенности (при отсутствии диссипации (со — со0) —> оо) при значениях внеш­ него постоянного поля Н 0, удовлетворяющих резонансным уело-

8 6.3] Р Е З О Н А Т О Р Ы , С О Д Е Р Ж А Щ И Е Г И Р О Т Р О П Н У Ю С Р Е Д У 309

виям (1.4.19) — (1.4.23) для образцов соответствующей формы.

*-+

Эти условия являются условиями резонанса тензора Л/Г- Из сказанного ясно, что приведенные выше формулы, которые

связывают приращение частоты резонатора с компонентами тен-

зора р вещества, неудобны для расчетов (хотя, конечно, справед­ ливы) вблизи резопанспых частот (или полей) как этого тензора,

так и внешнего тензора %е. Поэтому целесообразно, используя по-прежнему метод возмущений, выразить приращение собствен­ ной частоты резонатора через компоненты внешнего тензора вос­ приимчивости малого гиротропиого эллипсоида. При этом отпа­ дет необходимость учета связи между внутренним и внешним полями и окончательные выражения будут гораздо проще.

Ограничимся случаем магнитио-гиротропиой среды (ферро-, ферриили антиферромагнетика). Будем рассматривать только магнитную часть приращения собственной частоты (первый член под интегралом в (5.3.39)), либо считая, что образец находится в узле электрического поля, либо просто не интересуясь неболь­ шой и не зависящей от постоянного магнитного поля электриче­ ской частью приращения частоты. Примем также р,„ = 1 и учтем очевидное соотношение

Тогда для малого образца получим из (5.3.39)

компонент тензора Xе из опытов по ферромагнитному или анти­ ферромагнитному резонансу. При этом приращение частоты обычно мало и в знаменателе левой части (6.3.52) со можно заме­ нить на со0. При исследовании ферромагнитного (и ферримагнитного, но не всегда аптиферромагнитного) резонанса величиной

%ец можно пренебречь. И если (как это обычно бывает в опытах по магнитному резонансу) образец находится в переменном магнит­ ном поле с линейной поляризацией, второй член в правой части (6.3.52) обращается в нуль. Тогда, разделяя вещественную и мнимую части приращения частоты и принимая во внимание

новода плоскостями, которая для изотропной среды решается элементарно [29], в случае гиротропной среды оказывается сложной.

Если гиротропный образец, помещенный в волновод, пред­ ставляет собой малый эллипсоид, то для решения сформулиро­ ванной выше задачи можно попытаться использовать метод воз­ мущений с квазистатической аппроксимацией внутреннего поля. Для определения коэффициентов отражения и прохождения волны того же типа, что и падающая (предполагается, что только такая волна распространяется в волноводе), могут быть исполь­ зованы формулы (5.3.33) и (5.3.35). Внутреннее (возмущенное) поле h, е в этих формулах может быть выражено через невозму­ щенное поле Ь0, е0 в квазистатическом приближении либо по фор­ мулам (5.3.45) — (5.3.52) с использованием компонент внутрея-

них тензоров ц и е, либо простым способом, рассмотренным в конце § 6.3,— с помощью соотношения (6.3.10).

Под невозмущенным полем h0, е0 приходится понимать задан­ ное поле в волноводе без образца. В результате этого расчет по формулам возмущений (5.3.33) и (5.3.35) становится очень гру­ бым. В частности, по мере увеличения размера образца или уве­

личения его Хрез (т. е. уменьшения ширины резонансной кривой) величины I Г I и | D |, вычисленные по формулам (5.3.33) и (5.3.35), неограниченно растут и могут превысить 1, что противо­ речит закону сохранения энергии. Для монокристаллов с узкой (~ 1 э) резонансной кривой это наступает при таких размерах образцов, когда еще применимо квазистатическое приближение.

Метод самосогласованного поля. Парадоксальный результат, к которому приводит использование формул (5.3.33) и (5.3.35), связан с допущением, что намагниченность образца определяется невозмущенным полем в волноводе. Для того чтобы получить более точное решение задачи, необходимо учесть «обратную реак­ цию» образца, т. е. принять, что его намагниченность m опреде­ ляется суммарным — самосогласованным полем, включающим не­ возмущенное поле h 0 и поле излучения образца в волновод Ьи. Если образец представляет собой эллипсоид и выполняется усло­ вие (5.3.53) применимости квазистатического приближения, то вместо (6.3.50) можно записать