Материал: Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках

312 В О Л Н О В О Д Ы И Р Е З О Н А Т О Р Ы С Г И Р О Т Р О П Н Ы М И С Р Е Д А М И [ Г Л . 6

волновода и образца и от частоты; его можно найти в результате решения задачи о возбуждении волновода заданной намагни­ ченностью. Для вычисления коэффициентов прохождения и отра­ жения теперь не нужно прибегать к формулам (5.3.33) и (5.3.35), достаточно исключить намагниченность m из выражений (6.4.1) и (6.4.2). Тогда мы получим связь между 1іп и h0, которая и опре­ делит эти коэффициенты.

Намеченный путь решения задачи о гиротропном эллипсоиде в волноводе может быть, в принципе (в рамках, конечно, квазистатического приближения), строгим. Но тогда необходимо найти строгое выражение для поля излучения Ігц. Поле излучения (вне образца) может быть разложено по нормальным волнам и ближ­ ним полям волновода [29]. Нахождение большого числа коэффи­ циентов этого ряда связано с громоздкими вычислениями и, кроме того, приводит к принципиальной трудности, которую мы сейчас

обсудим. В соответствии с определением внешнего тензора %е ноля h 0 и 1і„ в (6.4.1) должны быть взяты на некотором удалении от образца, где они предполагаются однородными. Это не вносит практических затруднений при условии, что поля меняются мед­ ленно на расстояниях, сравнимых с размерами образца. Такое ус­ ловие выполняется для поля h 0 и нескольких первых членов раз­ ложения по нормальным волнам и полям. Однако для последу­ ющих членов, которые соответствуют полям, очень быстро убы­ вающим при удалении от места возбуждения, предположение об однородности не выполняется и учет их теряет смысл. Если в вол­ новоде распространяется волна только одного типа, то для просто­ ты можно учесть в h„ только один член, соответствующий этой волне, и значение его взять, например, в точке, где находится центр образца. Полученное таким образом решение будет, конечно, приближенным, но значительно более точным, чем полученное без учета влияния поля излучения на образец. В частности, как мы увидим, величины | Г | и | D [ с увеличением объема образца или с уменьшением его АН будут стремиться теперь к разумным зна­ чениям.

Излучение эллипсоида в волновод и добротпость связи. Рас­ смотрим для определенности следующую задачу [466]. Па оси прямоугольного волновода (рис. 6.4.1), в котором может распрост­ раняться волна ТЕ10, находится малый ферритовый эллипсоид, намагниченный до насыщения в направлении, перпендикулярном широкой стенке волновода. Требуется определить коэффициенты отражения и прохождения в этом волноводе.

Не приводя здесь решения задачи о возбуждении поля в таком волноводе переменной намагниченностью ш эллипсоида х), запи_

х) Эта задача может быть решена на основе теории возбуждения волпо' вода заданными источниками, изложенной, например, в [29].

314 ВОЛНОВОДЫ И РЕЗОНАТОРЫ С ГИРОТРОПНЫМИ СРЕДАМИ [ГЛ. 6

добротность связи

где Рц — мощность излучения (6.4.5), а W — колебательная маг­ нитная энергия эллипсоида. При вычислении ее, следует учесть переменные члены в зеемановской энергии (2 .1 .1) и энергии раз­ магничивающих полей (2.1.3). Примем для простоты, что образец представляет собой эллипсоид вращения и постоянное магнитное поле направлено вдоль его оси. Тогда, если пренебречь малыми членами второго порядка — произведениями переменных величии, а также ограничиться областью вблизи ферромагнитного резонан­ са и считать диссипацию малой, то для энергии W получится сле­ дующее выражение [466]:

где т — комплексная амплитуда переменной намагниченности, имеющей при сделанных допущениях круговую поляризацию.

Подставляя (6.4.5) и (6.4.7) в (6.4.6) и учитывая, что в данном случае | тх \ ~ \ m \ , получим добротность связи ферритового эллипсоида вращения, расположенного на оси бесконечного пря­ моугольного волновода

где введено уже неоднократно использованное обозначение (1.2.36). Из (6.4.8) видно, что добротность связи тем меньше (т. е. связь образца с волноводом тем сильнее), чем больше намагниченность образца и его объем.

Коэффициенты прохождения и отражения в бесконечном прямо­ угольном волноводе. Перейдем теперь непосредственно к интере­ сующей нас задаче — вычислению коэффициентов прохождения и отражения в прямоугольном волноводе, на оси которого нахо­ дится намагниченный ферритовый эллипсоид вращения. Будем исходить из соотношения (6.4.1). Проектируя его на ось х, получим

Здесь X = %' — іу” — диагональная поперечная компонента внеш­ него тензора восприимчивости образца Xе *)> ^ох — проекция за­ данного поля в волноводе в точке, где находится образец, а hllx — проекция поля излучения образца в той же точке. В рассматривае мом случае (образец на оси бесконечного волновода) h0x совпада­ ет с заданной амплитудой падающей волны h+. Величина hax-

г) В этом параграфе мы будем опускать индекс е у компонент %е.