Материал: Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках

ограничивается условием (7.1.1). Для обычных ферритов и санти­ метрового диапазона волн (е ^ 10, со Ä ; 2я -1010) из условия (7.1.1) следует

к > 1 0 .

Для оценки верхней границы учтем, что в линеаризованное уравнение движения намагниченности х) должны, вообще говоря, войти члены

ТМ0 X І19 и Тт X НеП о,

где М0 — постоянная намагниченность, hg — эффективное пере­ менное поле неоднородного обменного взаимодействия, m — пе­ ременная намагниченность, а Нен0 — постоянное эффективное ноле, включающее внешнее поле, размагничивающее поле и поле анизотропии. Условие, определяющее верхнюю границу значе­ ний к, заключается в том, чтобы первый из этих членов был пре­ небрежимо мал по сравнению со вторым:

либо использовать непосредственно экспериментальные значения q. В первом случае, принимая а = З-КГ8, АМ 0 = ІО7 п Нец0 =

=103, получим

к3 - ІО5 см~1.

Используя экспериментальное значение q = ц/(ТМ0) =*=4 -ІО"11 (иттрий-железный гранат при комнатной температуре), мы придем к той же оценке.

Таким образом, существует довольно широкий интервал значе­ ний волновых чисел: от, приблизительно, 102до ІО4 -ч- ІО5, в кото­ ром справедливо магнитостатическое приближение без необходи­ мости учета неоднородного члена в энергии обменного взаимодей­ ствия 2). Эта оценка, проведенная для однородных плоских волн

*) Подробнее см. § 8.1.

г) В дальнейшем мы будем называть это приближение м агнит ост ат и­ ческим безобменным приближением. Следуя традиции, будем называть вол­

ны, для которых справедливо магнитостатическое бѳзобменное приближение,

но необходимо учитывать неоднородное обменное взаимодействие, —спино­ выми волнами. Такие волны будут рассмотрены в главе 8. На самом деле и те и другие волны являются спиновыми и магнитостатическими.

Для плоских волн общее уравнение (7.1.6) переходит в соотно­ шение

зз

Для тензора р вида (7.1.16) из (7.1.21) (или из (7.1.20) с учетом (7.1.8)) следует

частотой со0 тензоров восприимчивости и проницаемости среды. Для других направлений распространения такого совпадения нет.

Следует подчеркнуть, что углы Ѳк и фк в (7.1.23) отсчитываются от осей системы координат, в которой ось z совпадает с направле­ нием постоянной намагниченности М0. Поэтому для проведения расчетов по формуле (7.1.23) необходимо предварительно решить статическую задачу об определении ориентации вектора М0. Такое же положение имело место и для однородного резонанса (глава 2). Так же как и при однородном резонансе, расчеты существенно облегчаются, если направление М0 совпадает с заданным направ­ лением Н0 («киттелевский» случай).

Разберем теперь некоторые примеры использования формулы (7.1.23). При этом для простоты ограничимся случаем достаточно больших величин Н 0 по сравнению с размагничивающими полями и полями анизотропии, когда направления Н0 и М0 можно счи­ тать совпадающими.

Рассмотрим сначала одноосный кристалл (рис. 7.1.1). Для него из (7.1.23) и (7.1.19), используя выражения (2.2.8) для эффектив­ ных размагничивающих факторов, получим (с учетом только пер­ вой константы анизотропии)

Для кубического кристалла (рис. 7.1.2) мы ограничимся частным случаем, когда Н0 (и М0) лежат в плоскости {110). Тогда, исполь­ зуя выражения (2.2.27) для эффективных размагничивающих фак­ торов, получим (с учетом только первой константы, анизотропии)

Н\о 4~ Н аі ^--- g—Ь 2 cos 20 -)— g- cos 40j

4- 4лМ0 jffio -T HAi — jg- 4— cos 20 4" -jg"cos 49 +

+cos 20 4" -^jr- cos 40j cos 2ф ^| sin2 0k. (7.1.26)

При Ѳ]с = 0 эта формула переходит с заменой Н і0—> 770 в выра­ жение (2.2.29) для частоты ферромагнитного резонанса в сфере. Если постоянное поле (предполагается все время, что направления М0 и Н0 совпадают) направлено по одной из осей симметрии куби­