Материал: Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

§ 7.2] М А Г Н И Т О С Т А Т И Ч Е С К И Е В О Л Н Ы В П Л А С Т И Н А Х И С Т Е Р Ж Н Я Х

335

переходит в уравнение Лапласа

ѵ2Ф„ =	Эг\\|іо	dtß	92фп_ _		n	(7.2.8)
	дх2 +		dz*
				— u -
Интересуясь по-прежнему		волнами,		распространяющимися

в плоскости пластины — по оси у, мы можем записать репіения для пластины (О <С z < d) в форме (7.2.3). Решения для внешних об ластей можно представить в виде

фо =	Ciel'z°ze ,куѵ	при	z < О,
ф 0 =	СгеГкг°хё~гкѵѵ	при	z^> d.

Поскольку для пластины уравнение и вид решения остались без изменения, соотношение (7.2.5) также останется справедливым. Подстановка же решений (7.2.9) в уравнение (7.2.8) даст

к\о = Ä*.

Итак как ку > 0 по условию задачи (рассматриваются волны,

бегущие вдоль пластины), то kl0)> 0. Тогда из условия конечности решения при z — оо и z -э- — оо вытекает, что kz0 )> 0. Таким об разом (принимая к у )> 0),

к:о = ку.

(7.2.10)

Граничные условия заключаются в непрерывности касатель ных составляющих магнитного поля и нормальной составляющей магнитной индукции на поверхностях раздела сред: z = 0 и z = d. Нетрудно убедиться, что из непрерывности h x и hy следует

ф = ф0 при z = 0 и z = d.

(7.2.11)

Из условия же непрерывности нормальной составляющей магнит ной индукции (|і Ѵф)п0 в данном случае вытекает

"Ж”= 'Tz~ ПРИ 2 = 0 и z = d.

(7.2.

Накладывая граничные условия (7.2.11) и (7.2.12) на решения (7.2.3) и (7.2.9), мы получим для коэффициентов А, В, Сг ж Сг систему однородных уравнений. Условие совместности этой систе мы даст

tg kzd = 2*Ао

(7.2.13)

С учетом (7.2.5) и (7.2.10) уравнение (7.2.13) запишется в виде

= F (I, ку d),

(7.2.14)

336	М А Г Н И Т О С Т А Т И Ч Е С К И Е К О Л Е Б А Н И Я И В О Л Н Ы	[ Г Л . 7
где
	I = V — І-і М -	(7.2.15)

Выражение (7.2.14) совместно с (7.2.15) и частотной зависимо стью (.1 (1.2.34) определяет закон дисперсии рассматриваемых

волн. При вещественных У —р, уравнение (7.2.14), если задаться k vd, может быть решено графически (рис. 7.2.3). Оно имеет бес конечное количество корней, соответствующих различным типам

		волн. Обозначая				эти	корни
		через	X n(kyd)		(п =		1,		2,
		3, ...), ползшим из (7.2.15)
			А’1
		— V-	lUCyd)			(7.2.16)
		— V-	(V)			(7.2.16)
			(V)
		Это выражение совпадает по
		форме с (7.2.6) и, таким					обра
		зом, закон дисперсии					может
		быть по-прежнему записан в
		виде (7.2.7),		но		теперь			Х п
		является функцией k vd. Как
		видно из рис. 7.2.3, отличие
Рпс. 7.2.3. Графическое решение уравнения		корней	Х п (kvd)			уравнения
Рпс. 7.2.3. Графическое решение уравнения		(7.2.14)	от корней Х п =						?гл
(7.2.14),	определяющего спектр магнитоста	(7.2.14)	от корней Х п =						?гл
тических	волн в нормально намагішчепноіі	для пластины			с	металличе
	ые кружки — зп	ским покрытием уменьшается
	металлическим	ским покрытием уменьшается
	крытпем.	с ростом п, а характер зави
		симости частот			от k yd			и	п
остается для пластины без покрытия, таким				же,		как		для
пластины с металлическим покрытием (рис. 7.2.2).

При мнимом I уравнение (7.2.14), как легко убедиться, не име ет решений. Таким образом, магнитостатические волны в нормаль но намагниченной пластине, так же как и в свободном пространст ве, могут существовать только при р, < 0, т. е. в области частот (7.1.10).

Касательно намагниченная пластина. Пусть теперь постоян ное магнитное поле лежит в плоскости пластины (рис. 7.2.4). Отличие этой задачи от предыдущей заключается, во-первых, в том,

что теперь	направление распространения нельзя совместить
с одной из	осей координат, а необходимо рассматривать волну,

распространяющуюся в плоскости пластины под произвольным

углом Ѳ/t к оси z (направленной, как всегда, по постоянному полю). Решение уравнения (7.1.7) для потенциала в пластине должно быть теперь записано в виде

ф = (А cos куХ + В sin кух) е

(7.2.17)

§ 7.2] М А Г Н И Т О С Т А Т И Ч Е С К И Е В О Л Н Ы В П Л А С Т И Н А Х И С Т Е Р Ж Н Я Х

337

Во-вторых, изменение направления постоянного намагничения приведет к изменению граничных условий. Остановимся иа случае пластины с металлическим покрытием. Из общего условия (7.2.1) теперь будет следовать

Эф . Эф п при ж = 0 и X = d. (7.2.18)

Наложение условий (7.2.18) па решение (7.2.17) приводит к систе

ме уравнений . для А и	В\	равенство нулю ее	определителя
дает		X
(р2/Сх + р2/«2,) sin kxd — 0.		X
(р2/Сх + р2/«2,) sin kxd — 0.		(7.2.19)
Подставляя (7.2.17) в (7.1.7), получим
- р ( ^ + 4 ) =	е	(7.2.20)
Заметим, что выражение (7.2.20) совпа
дает с (7.1.2), если обозначить		Рис. 7.2.4. Касательно намагни
		Рис. 7.2.4. Касательно намагни
= ctg Ѳк.		ченная	пластина.
= ctg Ѳк.
V kl + kf

Но определенный таким образом угол Ѳк отличается от угла 0ямежду осью z и направлением распространения волны.

Уравнения (7.2.19) и (7.2.20) с учетом зависимостей р и ра от частоты со (или постоянного поля Н 0) определяют закон дисперсии

для рассматриваемых воли, т. е. зависимость со (или	Н 0) от к у
и кг.
Если р лежит в пределах
- ctg2 Ѳ* = — -^- < р < 0,	(7.2.21)
сѵ

то, как видно из (7.2.20), кх вещественно. Тогда из (7.1.19) следует

кх d = п п = Х п.

(7.2.22)

С учетом (7.2.22) из (7.2.20) и (1.2.34) вытекает дисперсионное соотношение

со^ — со2	(kzd)3	(7.2.23)
“2 - “я ~	(V )2 + z «

Решая (7.2.23) относительно со2, получим, аналогично (7.2.7),
со2 = СОя « Я +	им	(7.2.24)

( М ) а

(V*)2+ X«J

Результаты расчета по формуле (7.2.24) приведены на рис, 7.2.5,

338	М А Г Н И Т О С Т А Т И Ч Е С К И Е К О Л Е Б А Н И Я I I В О Л Н Ы	[ Г Л . 7
	Как видно из (7.2.24) и рис. 7.2.5, частоты в этом случае увели

чиваются с ростом п (в отличие от нормально намагниченной плас тины) и увеличиваются с ростом угла Ѳц. При 0* = я/2 (т. е. kz = 0) со = соі_ независимо от п и к ѵ. При Ѳц — 0 (т. е. к у — 0) со убывает

Рис. 7.2.5. Спектры магнитостатических волн в касательно намагниченной ферритовой плаетште с металлическим покрытием. = 0,5 сод/. Сплошпыс линии — две объемные

волны, пунктир — поверхностная волна.

с ростом kz от оі і_ до «н. Таким образом, при распространении

волны в направлении Н0 зависимость со от волнового числа оказы вается обратной по сравнению со случаем распространения в на правлении, нормальном к Н0 (рис. 7.2.2).

Поверхностные волны. Исследуем теперь возможность сущест вования решений с мнимыми к х. Подставляя к х = Ых в уравне ние (7.2.19), мы видим, что это уравнение может удовлетворяться при условии

1х2к \| - р Х	= 0,	(7.2.25)
откуда с учетом (7.2.20)	j 2
2	j 2
Jij.	- ctg* ѳ ;.	. (7.2.26)

Выражение (7.2.26) совместно с частотной зависимостью p,j_ (фор

мула (5.2.56), рис. 5.2.8) определяет	закон дисперсии волны
с м н и м ы м к х. Ее частота зависит только от угла		и изменяется
(рис. 7.2.5) в пределах
W_L = У сея («я + сОм) <С ®	®я +	(7.2.27)

Этот интервал частот примыкает к интервалу (7.1.10), в котором лежат частоты волн с вещественными к х.

пластипы для поверхностной волны.

§ 7.2] М А Г Н И Т О С Т А Т И Ч Е С К И Е В О Л Н Ь і В П Л А С Т И Н А Х Й	С Т Е Р Ж Н Я Х 339
При мнимом к х потенциал ф запишется в виде
г\|э = (Се* + De'*) е~і(Ч ''1Ѵ>.	(7.2.28)

Учитывая граничное условие (7.2.18), легко убедиться, что либо

С = 0	и	лх = ^ - к у,
либо
D — 0	и	х-х~ — — кѵ.
		х	[X	ѵ

Очевидно, что обе эти возможности соответствуют одной и той же зависимостипотенциала от координаты х. Потенциал, а следователь

но, и составляющие поля убывают
экспоненциально при удалении от од
ной из плоскостей пластины (рис.
7.2.6). От какой		именно — зависит
от знака кѵ (т. е. направления рас
пространения волны) и знака ра
(т.е. направления постоянного поля).
В этом свойстве волны с мнимым к х
проявляется	невзаимность рассмат
риваемой системы.		(7.2.25), %х растет
Как видно	из		■4
с ростом ку; для		больших к у (т. е.	Рис. 7.2.6. Распределение поля по
коротких волн) поле убывает очень
			толщине касательно намагниченной

быстро при удалении от поверхности пластины. Это дает основание назвать

волну с мнимым кх поверхностной магнитостатической волной. Итак, в ферромагнитной пластине, намагниченной касательно к ее плоскости, может существовать бесконечное количество объем

ных	(с синусоидальной зависимостью	от х) магнитостатических
волн и одна поверхностная (с экспоненциальной			зависимостью
от х)	волна с невзаимным распределением поля. Их частотные ин
тервалы соприкасаются и вместе занимают область
	“ Я <С со <С (°Я +	<ВЛ1-	(7.2.29)

Мы не будем приводить решения задачи о магнитостатических волнах в касательно намагниченной пластине без металлического покрытия, которое получили Дэймон и Эшбах [220] (см. также [11]). Заметим лишь, что существенным отличием результатов для пластины в свободном пространстве от пластины с металличе ским покрытием является сужение интервала частот поверхност ных типов волн. Их частоты изменяются теперь в пределах

м± О О я + 4-«)дг-

Источник: https://tut-files.ru/previewfile/155615

Смотрите также:





Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
_1-тема-СтрМетал
_1966(~1
_files_materials_5053_prog.ntr
_Антонян Ю.М., Сексуальные преступления. Чикатило и другие
_РГР № 1 (2)