340 |
М а г н и т о с т а т и ч е с к и е |
к о л е б а н и я й |
в о л н ы |
Ігл. 7 |
Интервал частот (7.1.10) объемных волн остается без изменения, я таким образом вся область частот магнитостатических волн в ка сательно намагниченной пластине без металлического покрытия составляет
«я О О н + -4“ “ м- |
(7.2.30) |
Круглый стержень. Перейдем теперь к рассмотрению магнито статических волн в волноводах х). Заметим, что легко может быть решена [223] задача о магнитостатических волнах в прямоуголь ном стержне с металлическим покрытием (прямоугольном волно воде), намагниченном перпендикулярно одной из его стенок а). Задача о таком стержне без металлических стенок уже не имеет элементарного решения. Не может быть просто решена и задача о продольно (параллельно оси) намагниченном прямоугольном стержне, даже с металлическим покрытием. Причина этого за ключается в следующем: изложение граничного условия (7.2.1) на поверхностях, параллельных оси z, только тогда приводит к про стому аналитическому решению, когда зависимость составляющих поля хотя бы от одной из поперечных координат является экспо ненциальной 3). В случае же продольно намагниченного прямо угольного стержня зависимости от обеих поперечных координат должны быть синусоидальными.
Рассмотрим магнитостатические волны в продольно намагни ченном круглом стержне. При этом координатой, зависимость от которой является экспоненциальной, будет полярный угол ср, и задача может быть решена как при наличии, таки в отсутствие металлических степок.
Рассмотрим стержень с металлическим покрытием, т. е. круг лую трубу с идеально проводящими стенками, заполненную не проводящим ферромагнетиком, намагниченным до насыщения в направлении оси трубы 4).
Необходимость наложения граничного условия на цилиндриче ской поверхности р = R (рис. 7.2.7) требует перехода к цилиндри ческим координатам р, ф, z. В этих координатах уравнение Уокера
х) Волноводы — это |
такпѳ системы, в которых |
граничные условия на |
|
кладываются в двух измерениях, а направление |
распространения волны |
||
(в третьем измерении) является, с точностью до знака, определенным. |
|||
2) |
Однако при решении этой задачи приходится предположить, что внут |
||
реннее |
постоянное поле |
однородно, что, конечно, не реализуется при |
|
помещении прямоугольного стержня в однородное внешнее поле. |
|||
3) |
Это находится в согласии с общим замечанием (см. § 6.1) об ограниче |
||
нии класса граничных электродинамических задач, которые могут быть ана литически решены в случае гиротропных сред.
4) В отличие от § 6.1, где рассматривалась такая же система, мы теперь
4-*-
учитываем конкретный вид компонент тензора р, но зато ограничиваемся магнитостатическим приближением.
342 |
М А Г Н И Т О С Т А Т И Ч Е С К И Е К О Л Е Б А Н И Й И В О Л Н Ы |
ta n . 1 |
каждого значения частоты найти графически корни £ = Х тп уравнения (7.2.34) (п — номер корня). Подставляя их в (7.2.35), получим уравнение для нахождения зависимости со (kz). Его мож но записать в виде
CÖJ^ — Cö“ |
(kzRT- |
(7.2.36) |
|
- V-И = *> |
о |
х;Пп(°>) |
|
С О “ — |
С О Г г |
|
|
|
|
||
Уравнение (7.2.36) похоже на (7.2.23) при/су = |
0, т. е. для волн |
||
в пластине, распространяющихся (так же как и рассматриваемые волны в стержне) в направлении постоянного намагничения. Одна ко теперь, в отличие от случая пластины, величины Х тп зависят,
Рис. 7.2.8. Графическое решение уравнения (7.2.34'), определяющего спектр магнито статических волн в продольно намагниченном стержне с металлическим покрытием |р а/р| = 2,5.
вообще говоря, от частоты, и (7.2.36) не может быть решено в явном виде относительно со.
Остановимся сначала на случае р << О, которому, согласно (7.2.35), соответствуют вещественные значения £. Уравнение (7.2.34') имеет в этом случае (рис. 7.2.8) бесконечное коли чество корней. Номера их п указывают на число вариаций поля по радиусу.
При т = 0 корни |
Х 0п уравнения (7.2.34') не зависят от со и |
|
представляют собой |
корни функции Бесселя первого порядка |
|
J 1 (I ) . Уравнение (7.2.36) тогда может быть решено относитель |
||
но |
со; получающаяся |
формула, если в ней заменить R — d и |
Х0п |
Х п, совпадает с (7.2.24) при к ѵ = 0. Рассчитанные по этой |
|
формуле зависимости со (kz) приведены на рис. 7.2.9.
§ 7.2] М А Г Н И Т О С Т А Т И Ч Е С К И Е В О Л Н Ы |
В П Л А С Т И Н А Х |
И |
С Т Е Р Ж Н Я Х 343 |
При т =j=0 величины Х тп должны быть |
определены путем |
||
графического решения уравнения |
(7.2.34'). Они |
будут зависеть |
|
от отношения | р.а |/| р. |, т. е. от частоты, и будут различны для разных знаков величины тр„/р (рис. 7.2.8). Знак этой величины определяется направлением вращения поляризации волны отно сительно направления постоянного намагничения. Действительно, положительным т соответствует правое вращение вокруг оси z. Значения же ра при р <С 0 (рис. 5.2.8) отрицательны для среды, намагниченной в положительном направлении оси z (именно для этого случая построен гра фик рис. 5.2.8), и наоборотТаким образом, положи
тельным значениям m p j р соответствует правое вра щение, а отрицательным — левое вращение вокруг направления постоянного намагничения. Зависимо сти со (kz) при т Ф О каче ственно не отличаются от приведенных на рис. 7.2.9 для т — 0; характер дис персии (спад о) с ростом волнового числа) совпада ет с характером дисперсии
при кѵ — 0 |
в |
касательно |
продольно |
намагниченном ферритовом |
стержне |
намагниченной |
пластине |
Рис. 7.2.9. |
Спектры магнитостатических |
волн в |
|
с металлическим покрытием, сод = 0,5 с о П у н |
|||||
(рис. 7.2.5). |
В |
этом нет |
ктир — расчет по приближенным формулам(7.2.38) |
||
ничего удивительного, так |
и (7.2.39) для объемной волны с п г = 0 и п = 1 . |
||||
|
|
|
|||
как в обоих случаях вол ны распространяются в направлении постоянного намагничения.
При больших и малых kz можно получить приближенные дис персионные соотношения для магнитостатических волн в стержне.
Нетрудно убедиться, что при (со — ощ) |
соя (т. е. рля больших kz) |
|
Ца ~ ± |
Р-- |
|
Тогда (7.2.34') переходит в следующее уравнение: |
||
Fm (I) = |
± т. |
(7.2.37) |
С учетом рекуррентных формул для бесселевых функций [42] оно эквивалентно уравнению
J |тп|+1© = О,
где знаки минус и плюс соответствуют правому и левому враще нию вокруг направления постоянного намагничения. Корни этого