Материал: Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

344

М А Г Н И Т О С Т А Т И Ч Е С К И Е

К О Л Е Б А Н И Я

I I В О Л Н Ы

І Г Л . 7

уравнения Х тп не зависят от частоты, и из (7.2.36) следует

 

со = (Оя +

(Üjtf Г О *

 

(7.2.38)

 

 

 

(Ш 2

 

 

 

В случае малых kz, когда

(CO_L — со)

coj_, можно

получить

 

1

ШЛІМЯ

(У?)2

(7.2.39)

 

СО== С0_1_ — 2

со,

( Х ° f

’

 

 

j-

\ЛШЯ'

 

 

где Zmn — корни уравнения

J m (£) = 0.

Значения kz ограничены условиями (7.1.1) и (7.1.15) примени­ мости магнитостатического безобменного приближения. Сравни­ вая эти условия с условиями справедливости приближенных фор­ мул (7.2.38) и (7.2.39), можно убедиться, что для обычных значе­ ний Е (0,1 -ч- 0,5) см формула (7.2.38) справедлива в довольно широких пределах изменения волновых чисел: от ~ 102 -f- 10s до уже упоминавшихся выше предельных значений ~ ІО5. Форму­ ла же (7.2.39) может быть использована лишь в узких пределах из­ менения kz для стержней, радиус которых много меньше длины электромагнитной волны. На рис. 7.2.9 результаты вычислений по формулам (7.2.38) и (7.2.39) сравниваются с результатами точ­ ного расчета.

Рассмотрим теперь случай р > 0, т. е. мнимых |. Как видно из рис. 7.2.8, уравнение (7.2.34') для мнимых £ имеет один корень іХ т при условии, что

-гг- т ^> F-m(0),

(7.2.40)

Г

 

или, поскольку Fm (0) = | т | (см. рис. 7.2.8),— при условии

- - А -

I

> 1-

(7.2.40')

 

[X

I" г

 

'

'

Учитывая частотные зависимости р и ра (рис. 5.2.8), легко, видеть, что (7.2.40'), совместно с условием р > 0, выполняется для волны с левым вращением относительно направления постоянного намаг­ ничения в том же интервале частот (7.2.27), в котором существуют поверхностные волны в касательно намагниченной пластине с ме­ таллическим покрытием.

При р ]> 0 выражение для потенциала, конечное при р = 0, запишется следующим образом:

§ 7.2І м а г н и т о с т ' л т м Ч е с п і -п з

во л н ы В П Л А С Т И Н А Х И С Т Е Р Ж Н Я Х 345

где І т (X) = (і)~т J m (ix)

— функция Бесселя мнимого аргумента

[42]. Эта функция быстро возрастает с ростом аргумента х). Следо­ вательно, при достаточно больших kz потенциал и все составляю­ щие поля олень быстро убывают при удалении от поверхности стержня. Это дает основание, так же как и в случае касательно намагниченной пластины, называть волны в стержне при ц ]> О (при мнимых £) поверхностными волнами. Зависимости со (kz) для этих волн показаны на рис. 7.2.9.

Итак, в продольно намагниченном непроводящем ферромагнит­ ном стержне с металлическим покрытием может существовать (при заданном т =j=0) бесконечное количество объемных типов воли с правым и левым вращением с частотами, лежащими в интер­ вале сод < со <с CÖ_L, и один поверхностный тип волны с левым вращением (относительно направления постоянного намагниче­ ния) с частотой, лежащей в интервале coj_ < со < соя + сод*.

Распространение магнитостатических волн в продольно намаг­ ниченном стержне без металлического покрытия рассматривалось Флетчером и Киттелем [216] и затем было подробно исследовано Джозефом и Шлёманном [219]. Мы не будем приводить здесь пол­ ностью решения этой задачи, ограничимся лишь следующими за­ мечаниями. Потенциал ф в стержне по-прежнему может быть запи­ сан в виде (7.2.33). Решение уравнения Лапласа для потенциала

фо в наружной области (р

В.) можно представить в виде

фо =

Кт (kzр) e-imV l4

(7.2.42)

где К т(х) — функция Бесселя мнимого аргумента 2).

Граничные

условия заключаются в непрерывности hv, hz и (p,h)p на границе раздела р = R . Первые два условия сводятся к непрерывности ф при р = Е, а последнее условие дает

и Ü . _u bi

1

3p

при p = R.

(7.2.43)

^ dp h

p 3<p

 

 

Учет граничных условий приводит к уравнению

J.

Km{KR)

/Л Т Д .

( - Ы - )

KmiKR) +

\ Ѵ = р )

 

U

nl

0.

(7.2.44)

1а

 

kzR

 

 

Оно отличается от уравнения (7.2.34) для стержня с металличе­ ским покрытием наличием дополнительного — второго члена.

 

х) Асимптотическая

формула

для нее Im (х) Ä (2nx)~'Rex.

 

2) Кт (X) и введенная выше

функция І т (х) представляют собой фунда­

ментальные решения уравнения

Бесселя с отрицательным знаком при х2

и

целым

индексом

[42]. Из

асимптотической

формулы К т (х) Ä :

~

(—

(2х)~1 г е~х

видно, что Кт (х) —» 0 при

х —» оо.

346 м а г н и т о с т а т и ч е с к и е к о л е б а н и я и в о л н ы Г г л . 7

При достаточно больших kzR для объемных волн (когда со — сод сод) этот член мал по сравнению с остальными членами уравне­

ния (7.2.44). Таким образом, при больших kzR дисперсионные соотношения для продольно намагниченного стержня в свобод­ ном пространстве должны мало отличаться от соотношений для стержня с металлическим покрытием. В частности, по-прежнему будет справедлива приближенная формула (7.2.38). Заметим, что аналогичная ситуация имела место и для пластин.

Анализ уравнения (7.2.44) и результаты численных расчетов зависимостей со (kz) приведены в [219]. Из этих результатов сле­ дует, что для объемных волн дисперсионные соотношения во всем интервале изменения kz носят такой же характер, как и в стержне с металлическим покрытием. В частности, остаются прежними пре­ делы изменения частот и характер их зависимости от индексов т и п и от кг (см. рис. 7.2.9). Однако для поверхностных волн пре­ делы изменения частоты становятся другими, они совпадают с пре­ делами изменения частоты поверхностных волн в касательно намаг­ ниченной пластине без металлического покрытия. Максимальной частотой является теперь не сон + % , как в стержне (а также

пластине) с металлическим покрытием, а юн +

/2.

Задача о распространении магнитостатических волн в поперечно намагниченном круглом стержне не имеет простого аналитического решения, потому что направление постоянного намагничения не совпадает с направлением координатных линий круговой цилинд­ рической системы координат (в которой необходимо решать задачу, чтобы иметь возможность наложить граничные условия). Однако, принимая во внимание неоднократно отмечавшуюся аналогию между распространением магнитостатических воли в продольно намагниченном стержне и касательно намагниченной пластине, мы вправе ожидать, что характер дисперсионных соотношений

впоперечно намагниченном стержне будет таким же, как в нор­ мально намагниченной пластине (рис. 7.2.2).

Групповая скорость и время распространения сигнала. Инте­ рес к магнитостатическим волнам особенно возрос в начале 60-х годов, когда началась разработка управляемых линий задержки

вдиапазоне сверхвысоких частот [487]. Малая скорость распро­ странения магнитостатических волн и резкая зависимость этой скорости от постоянного ‘магнитного поля дают возможность использовать их, наряду с магнитоупругими волнами [347], для создания таких линий.

Сигналы, которые используются в линиях задержки, обычно представляют собой импульсы длительностью в единицы или доли микросекунд. Скорость распространения максимумов их амплиту­

ды близка к групповой скорости

 

_ Эсо

(7.2.45)

 

§ 7.2]

М А Г Н И Т О С Т А Т И Ч Е С К И Е В О Л Н Ы В П Л А С Т И Н А Х И С Т Е Р Ж Н Я Х 347

где

/с*; — проекция волнового вектора на направление распро­

странения, например, kz — для продольно намагниченного и кѵ — для поперечно намагниченного стержня; производная в (7.2.45) должна вычисляться при центральной частоте спектра импульса, т. е. при несущей частоте.

Отметим прежде всего, что групповая скорость магнитостати­ ческих волн может быть как положительной, так и отрицатель­ ной *). Положительной является угр для нормально намагниченной пластины (формула (7.2.7) и рис. 7.2.2) и для поперечного намаг­ ниченного стержня. Отрицательная ѵгримеет место в тех случаях, когда направление распространения совпадает с направлением постоянного намагничения: для касательно намагниченной пла­ стины при ку = 0 (формула (7.2.24), рис. 7.2.5) и для продольно намагниченного стержня (уравнение (7.2.36), приближенные фор­ мулы (7.2.38) и (7.2.39), рис. 7.2.9). Во всех случаях |ыгр|, как вид­

но, например,

из

рис. 7.2.2 и рис. 7.2.9, стремится к нулю при

к^ —>- 0 и /с^ —у

оо

и имеет максимум при промежуточных значе­

ниях

 

 

Вычисление групповой скорости не представляет труда для всех рассмотренных выше систем, для которых закон дисперсии со (кх) может быть выражен аналитически (как для пластины или круглого стержня при т — 0) или рассчитан численно. Мы огра­

ничимся

лишь одним примером — касательно

намагниченной

пластины

(при к ѵ = 0) или продольно намагниченного стержня

(при т — 0). В этих случаях закон дисперсии,

согласно (7.2.24)

и (7.2.36), имеет вид

 

 

 

со2 = соя +

®я“ лг

(7.2.46)

 

 

к у

 

1 +

Л п

где для пластины Х п — пп, корни функции Бесселя / 1 (7.2.46) по kz, получим

a d — толщина; для стержня Х л — (£,), а d — радиус. Дифференцируя

(O jjC ü jV j

 

2

 

(7.2.47)

угр

~хТп

*

®

 

 

К

Исключая из (7.2.46) и (7.2.47) kz или со, можно представить угр как функцию частоты или волнового числа. Например, ис­ ключая kz, найдем

УГр —

d

(со2 — со2,.)'•* [сон (соя +

шм) — со2]1/;

,Y„

М С О мшнд Л О

(7.2.48)

*) Отрицательная групповая скорость означает, что направление из­ менения фазы волны противоположно направлению перемещения макси­ мума амплитуды.

348 М А Г Н И Т О С Т А Т И Ч Е С К И Е К О Л Е Б А Н И Я И В О Л Н Ы [ Г Л . 7

Из (7.2.48) видна зависимость групповой скорости от постоянного поля Н і0 = сон/Т, которая используется для создания управляе­ мых линий задержки. Эта зависимость показана на рис. 7.2.10.

При больших кг (когда ю — юя

соя) из (7.2.48) следует

игр « - 2VW

П(“ - “ я)*'*•

(7.2.49)

Очевидно, что выражение (7.2.49) можно получить и дифференци­ рованием (7.2.38). Формула (7.2.47) несправедлива для стержня при т ф 0, так как величины Х тп в дисперсионном уравнении (7.2.36) зависят теперь от частоты. Однако в предельном случае

Рис. 7.2.10. Зависимости волнового числа и групповой скорости магнитостатической волны ( т = 0, п = 1) в продольно намагниченном ферритовом стержне от постоянного

магнитного поля. <о/2я =

9,35 Гги, М а = 190 гс, R = 0,15 см. Пунктир — не выполняется

условие

магнитостатического приближения.

больших кг этой зависимостью, как уже отмечалось, можно пре­ небречь, и приближенная формула (7.2.49) может быть использо­ вана и при т ф 0.

Теория, которая была развита в этом параграфе, непосредст­ венно относится к распространению магнитостатических волн в бесконечной пластине и бесконечно длинном цилиндре. Экспери­ ментально же исследуется распространение магнитостатических волн в образцах конечных размеров: дисках [221] или стержнях [222, 228] из монокристаллов ферритов. При этом магнитостати­ ческие волны обычно возбуждаются переменным магнитным полем на торцевой поверхности стержня или боковой поверхности диска (рис. 7.2.11) и, в свою очередь, возбуждают электромагнитное поле на той же или противоположной (в случае стержня) поверхности. Сравнение «принятого» электромагнитного сигнала с сигналом,

Источник: https://tut-files.ru/previewfile/155615

Смотрите также:

Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
_1-тема-СтрМетал
_1966(~1
_files_materials_5053_prog.ntr
_Антонян Ю.М., Сексуальные преступления. Чикатило и другие
_РГР № 1 (2)