Материал: Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

358

М А Г Н И Т О С Т А Т И Ч Е С К И Е К О Л Е Б А Н И Я И В О Л Н Ы

[ Г Л . 7

Рассмотрим теперь некоторые частные случаи. Пусть сначала

п — I т |. Тогда, как легко убедиться, (?|mj = 0 и (7.3.13') сво­ дится к уравнению

^ +

(7.3.16)

Принимая во внимание (1.2.43), мы видим, что уравнение (7.3.16) удовлетворяется только при положительном т (знак плюс в его левой части) и имеет при этом (в согласии с (7.3.15!)) один корень

 

 

 

 

,

2

тт

1

С0М -

(7.3.17)

 

=

®m, іи, о = С° Н " Г

 

_|_

 

 

сферы сон

у Н і 0

 

— уН 0 — сом/3 и

 

 

Для •

 

 

ТТ

1

--- 1

 

 

 

 

о — Щ о 1

(7.3.17')

 

 

®7п, иг,

 

т

з

2 т

 

і ®м '

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Потенциал [7.3.11) в случае п =

т запишется следующим об­

разом:

 

ф =

(х — іу)т

 

р"Ѵітф,

(7.3.18)

 

 

 

где р = ] / X12 +

г/2. Вычисляя, как указывалось выше, составляю­

щие намагниченности, получим с точностью до постоянного мно­ жителя

тх = іггіу — (х — іу)т_1 = рт_1 е_і(тп_1)ф.

(7.3.19)

Как видно из (7.3.19), переменная намагниченность в этом случае имеет круговую поляризацию с правым вращением, амплитуда ее растет как рт_1 при удалении от оси, а фаза изменяется по закону волны, бегущей по азимуту с угловой скоростью а>/(т — 1) х).

Для колебания типа (1, 1, 0) намагниченность, как видно из (7.3.19), не зависит от координат, а частота, согласно (7.3.17') составляет

Мі.ііО = уН0.

Этот тип колебаний представляет собой однородную прецессию на­ магниченности, которая подробно рассматривалась в § 1.4 и по­

следующих главах.

\т ] + 1

уравнение

[7.3.13')

В другом частном случае п =

дает

 

 

 

И +

 

 

(7-3.20)

1) Чтобы убедиться в этом, достаточно

записать

мгповеииое

зиачепиѳ

любой составляющей намагниченности и определить угловую скорость волны как ЭфIßt при постоянстве фазы.

И . з і Й Й О Д Й О И О Д Й Ь ІЙ М А Т Н Й Т О С Т А Т И Н Е С Й И Й й о л е в а й й я 359

И в этом случае т может быть только положительным (знак плюс в левой части (7.3.20)). Уравнение П.3.20) имеет один корень

ÜW, т, о = “я + 2 т + .3

=

ГЯ° + ТГ "2/л + 3~ ®М'

(7-^-21)

Интересно отметить, что

типы

колебаний (т, т, 0) и

(З/я + 1,

3-т, 0), как видно из (7.3.17) и (7.3.21), являются вырожденными, В частности, однородная прецессия вырождена с типом (4,3,0).

В случае п — т + 1 потенциал внутри сферы

 

ф = z (х — гу)т,

(7.3.22)

а составляющие намагниченности (с точностью до постоянного

множителя) имеют вид

 

тх = іту = z (х — іу)т~г = zpm_1 е-і(т-і)ф.

(7.3.23)

В этом случае, так же как и для колебаний (т, т, 0), намагничен­ ность имеет круговую поляризацию, носит характер волны, бегу­ щей по азимуту, и растет как рт_1 при удалении от оси. Но, в от­ личие от колебаний (т, т, 0), амплитуда намагниченности теперь линейно зависит от z. При т = 1, т. е. для колебаний (2, 1, 0) зависимость от р и ср отсутствует, амплитуда переменной намаг­ ниченности зависит только от z, а фаза как и для однородной про­ цессии, постоянна во всем образце *).

Из формул (7.3.17) и (7.3.21) следует, что разности со — соя для колебаний (т, т, 0) и (т + 1, т, 0) пропорциональны М 0 и не зависят от Н 0. Распределения потенциала, поля и намагничен­ ности этих типов колебаний не зависят ни от <вя , ни от сом- Ука­ занные особенности, так же как и круговая поляризация поля и намагниченности, характерны для серий (т, т, 0) и (т + 1, т, 0) и не имеют места для других типов колебаний. Проиллюстрируем это на примере колебаний с т = 0, для которых частоты и рас­ пределения намагниченности также могут быть, сравнительно, легко рассчитаны.

При т — 0 (7.3.13') сводится к уравнению

 

|я

~ ^ М

~ = ~ { п + і) -

(7-з -24)

Если п — 1, то [42]

(£) =

£ и (7.3.24) решения не имеет. Если1

1) Точнее, фазы постоянны в верхней и нижней полусферах, но отличают­ ся па я из-за изменения знака амплитуды при z = 0.

360

МАГНИТОСТАТИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛЙЙ

tra. е

п = 2, то Р2 (£) = (3|2 — 1)/2 и (7.3.24) имеет единственный ко­ р е н ь ^ = 1/5, откуда следует1)

®2.о, 1 — ®я \®н + — («м|.

(7.3.25)

Составляющие намагниченности для колебаний (2, 0, 1) имеют вид

тР= ХР, тѵ = — іХаР,

(7.3.26)

где X и Ха — компоненты тепзора восприимчивости, зависящие от сон, сом и со (которая, в свою очередь, зависит, согласно (7.3.25), от соя и (Ом)-

Рис. 7.3.3. Распределения переменной намагниченности для простейших типов магни­ тостатических колебаний сферы. Показаны векторы переменной намагниченности в трех плоскостях г = const в некоторый момент времени (, (сплошные стрелки) и в момент lj = t, + я/(2ш) (пунктирные стрелки). Для типа колебаний (2, 0, 1) намагниченность имеет эллиптическую поляризацию, а для остальных — круговую.

Используя выражения для

полиномов Лежандра

[42], легко

с помощью /7.3.24) рассчитать

частоты колебаний

с т — 0 и

п = ( 3, 4, 5. Не приводя выражений для этих частот, заметим, что

в согласии с (7.3.15) при п = 3 будет один корень (с г =

1), при

п =

4 и п =

5 — по два корня и т. д.

 

х)

В работе

[204], в отличие от

[200], принято, что г = 0, 1, 2,

.... при

т — 0. Например, тип колебаний (2,

0, 1) в [204] обозначается как (2, 0, 0).

Заметим, что имеется еще одио отличие в нумерации корней в этих работах: в [200] числа г возрастают при умепыпении, а в [204] — при увеличении раз­ ности (о — шп.

§ 7.3] Н Е О Д Н О Р О Д Н Ы Е М А Г Н И Т О С Т А Т И Ч Е С К И Е К О Л Е Б А Н И Я 361

Для других типов колебаний расчеты собственных частот тре­ буют применения числеппых или графических методов. Не останав­

ливаясь на них,

отметим

лишь, что во всех случаях, кроме рас­

смотренных выше

серий

(т, т, 0),

(т + 1, т, 0) и

(п, 0, г),

воз­

можны колебания

с т )> 0 и т <

0, причем,

как

минимум,

три

типа колебаний при данных п и | т |: два с т

0 и один с т < 0 .

Например,

*при

 

л = 3

и

| т ) =

1 возможны

типы колеба­

ний (3, 1, 0), (3,

1, 1) и (3, —1, 0).

 

 

 

 

Результаты расчета частот, полей и намагниченностей для всех

магнитостатических колебаний сферы е п ^ 5

приведены в [204].

На рис.

7.3.3

показаны

распределения намагниченности

для

Рис. 7.3.4. Зависимости частот магнитостатических колебаппй сферы от постоянного

магнитного поля [200, 204]. Пупктиром показаны границы спектра магнитостатических колебаний.

некоторых простейших типов колебаний. Для построения этих распределений достаточно перейти в выражениях (7.3.19), (7.3.23) и (7.3.26) от комплексных амплитуд составляющих^намагничрцности к их вещественным мгновенным значениям. ■, ■ ,»

Частоты некоторых магнитостатических колебанийЪферы дока­ заны на рис. 7.3.4 . Из рис. 7.3.4 видно, в частности, что только для серий (лг, т, 0) и (лг -|- 1, лг, 0), разности (<&— уИ 0) не зави­ сят от Н а. Частоты всех колебаний лежат в пределах (7.2.30). От­ сюда следует, что при постоянной частоте резонансные значения постоянного поля всех магнитостатических типов колебаний сферы

Источник: https://tut-files.ru/previewfile/155615

Смотрите также:

Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
_1-тема-СтрМетал
_1966(~1
_files_materials_5053_prog.ntr
_Антонян Ю.М., Сексуальные преступления. Чикатило и другие
_РГР № 1 (2)