Материал: Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках

ß ]> 0 (и затухание неограниченно возрастает при ß -> 0), точный же спектр «заходит» в область отрицательных ß (например, для 0 — 0 — в область соя > со), но, конечно, затухание при этом воз­ растает.

Представление о распростра­ няющихся спиновых волнах спра­ ведливо только в том случае, если к' [> /с", т. е. с учетом (8.1.22) и (8.1.23) — если к'^> кпр. Для мо­ нокристаллов иттрий-железного граната око/')' = АНц — 1 э и

^up Ю4;

в веществах с [большей диссипа­ цией кП{>будет еще больше. Спектр спиновых волн (зависимости к' и к" от со) иттрий-железного граната в области к' ^>к" показан для двух крайних значений угла Ѳк на рис. 8.1.4.

Остановимся теперь кратко на второй возможной постановке за­ дачи о затухающих спиновых вол­

нах — рассмотрим затухание во времени тзолъы с вещественным к.

небольших к сравнительно слабо зависит от к 1). Затухание же в пространстве, характеризуемое к", как мы видели, зависит от к' очень сильно. Такое различие связано с сильной дисперсией спи­ новых волн. Действительно, в первом приближении для группо-)*

*) От к (а также, конечно, и от со) может зависеть и параметр а, но на этих зависимостях мы пока не оставлпваемся, оии будут обсуждаться в главе 9.

вой скорости, которую можно при наличии диссипации опреде­ лить как дю'/дк', будет справедливо выражение (8.1.17) с заменой к на к '. Сопоставляя его с (8.1.22) и (8.1.29), получим

и ц/с'а<со„ (когда к" пропорционально 1/к') величина со", в сог­ ласии с (8.1.30), не зависит от к '.

которую называют временем жизни спиновой волны. Очевидно, что квадрат амплитуды переменной намагниченности затухающей

во времени спиновой волны убывает как e_(/Tfe, т. е. т» есть время релаксации квадрата этой амплитуды. Аналогичным образом мо­ жет быть введена величина

которую можно назвать длиной пробега затухающей в простран­ стве спиновой волны. Она представляет собой расстояние, на ко­ тором квадрат амплитуды переменной намагниченности спиновой волны убывает в е раз. Выражение (8.1.31) можно записать в виде

Анизотронпый^ферромагнетик. До сих нор мы рассматривали спиновые волны в изотропной среде. Однако затухание спиновых волн, вообще говоря, велико, и наибольший практический инте­

(j 8.1] СПИНОВЫЕ ВОЛНЫ В НЕОГРАНИЧЕННОМ ФЕРРОМ АГНЕТИКЕ 385

рес представляет исследование их в монокристаллах, обладающих малой диссипацией. Кроме того, для коротковолновых спиновых волн и поликристаллы (размеры зерен которых превышают 1//с) нельзя рассматривать, как изотропную среду с усредненными параметрами (см., например, [320, 323]).

Переходя к рассмотрению спиновых волн в анизотропной сре­ де, пренебрежем для простоты диссипацией. Для а =f= 0, но при выполнении условия (8.1.23) полученные таким образом зави­ симости к (со) будут в первом приближении соответствовать за­ висимостям к' (со), а к" или со" смогут быть определены по форму­ лам (8.1.22) или (8.1.29).

Для вычисления спектра спиновых волн в анизотропном фер­ ромагнетике используем тот же путь, который был применен выше для изотропной среды: вычислим сначала магнитную проницае­ мость с учетом неоднородного члена энергии обменного взаимо­ действия, а затем воспользуемся уравнениями магнитостатики.

Линеаризированное уравнение движения намагниченности анизотропного ферромагнетика имеет вид (2.1.31). Теперь следует принять

где hg — переменное эффективное поле неоднородного обменного

взаимодействия (8.1.3), а N“ — тензор эффективных размагничи­ вающих факторов анизотропии. Тензор размагничивающих фак­ торов формы в (8.1.35) не входит (см. § 2.1), поскольку мы ищем проницаемость вещества и, соответственно, h в правой части (2.1.31) представляет собой внутреннее магнитное поле. Постоян­ ное же эффективное поле в этом уравнении должно включать раз­ магничивающее поле

Направим ось z, как обычно, параллельно векторам М0 и Нен 0 и будем искать решение (2.1.31) в виде бегущей волны (8.1.4). Тогда для hq будет справедливо выражение (8.1.5), и амплитуда

Проектируя (8.1.37) на оси а; и у и решая полученную систему от-

носительио т х и ту, можно определить компоненты тензоров %и

р, анизотропного ферромагнетика с учетом пространственной дис­ персии.

1 3 А. Г. Гуревич

дают вклада в эффективное поле (8.1.5) неоднородного обменного взаимодействия. Для простоты пренебрежем вовсе анизотропией этого взаимодействия, т. е. будем считать q скалярной величиной. Оправданпем такого допущения может служить то обстоятельство, что релятивистские взаимодействия, ответственные за магнитную анизотропию (см. § 2.2), вообще говоря, слабее, чем обменное взаи­ модействие. Не будем учитывать также диссипации. Тогда урав­

Как видно из (8.1.38), учет неоднородного обменного взаимо­ действия и в случае анизотропной среды (но в предположении изотропии этого взаимодействия) сводится к замене (8.1.9). Поэтомумыможем, не решая уравнения (8.1.38), произвести замену (8.1.9) во всех формулах, которые были получены в § 7.1 для ани­ зотропного ферромагнетика без учета неоднородного обмена.

Тогда для компонент тензора р, будут по-прежнему справедливы выражения (7.1.16) — (7.1.18), а для спектра волны — (7.1.23). Но во всех этих выражениях вместо (7.1.19) следует принять

со„ = Мд -j- у (/Vu — TVзэ) — л/с2, (о, = т/Ѵі2Д/0

(выражение для cos осталось без изменения).

Мы не будем записывать формулы для спектра спиновых волн в различных частных случаях; все они получаются из соответст­ вующих выражений, приведенных в § 7.1, при замене (8.1.9), т. е.

Все соображения, высказанные в § 7.1 о характере анизотропии спектра магнитостатических волн, остаются в силе и для обмен­ ных спиновых волн. В частности, для приведенных в табл. 7.1.1 направлений (и только для них) формулы для спектра спиновых волн получаются заменой (7.1.29) из формулы (8.1.14) для изо­ тропной среды. Например, для одноосного кристалла при Ѳ = 0 такая замена дает

(ш/у)2 = (//-іо 2Н аі “Ь Dk2) (Ніо + MIAi -|- DJc2-|- 4лМ 0sin2 Q^).

(8.1.42)

§ 8.1] СПИНОВЫ Е ВОЛНЫ В НЕОГРАНИЧЕННОМ Ф ЕРРОМ АГНЕТИКЕ 387

Вырождение спиновых волн с однородной прецессией. При исследовании процессов релаксации (см. главу 9) оказывается очень существенным взаимное расположение частоты однородной прецессии (или другого типа колебаний, релаксация которого рас­ сматривается) и спектра спиновых волн. Этого вопроса мы уже касались в главе 7 при рассмотрении длинноволновых (безобмеиных) магнитостатических волн. Мы видели, что частота однород­ ной прецессии эллипсоида (о0 лежит всегда выше нижней границы (Ѳк = 0) спектра безобмеппых воли (совпадает с ней в предельном

Рпс. 8.1.5. Вырождение однородной прецессии со спиновыми волнами в изотропной

случае нормально намагниченного тонкого диска), но может ле­ жать выше или ниже верхней границы спектра этих волн в зави­ симости от выполнения приведенных в § 7.1 условий.

В случае коротковолновых спиновых волн, т. е. с учетом не­ однородного обменного взаимодействия, однородная прецессия (как и любой магнитостатический тип колебаний) всегда будет вырождена (рис. 8.1.5) с определенной группой волн. Если вы­ полняются условия типа (7.1.12), т. е. частота однородной прецес­ сии со0 лежит выше верхней границы безобменного спектра, то вырождение будет иметь место в некотором интервале к2— кг волновых чисел (рис. 8.1.5, а). Если же <в0 лежит ниже верхней границы безобменного спектра, то вырождение имеет место в ин­ тервале волновых чисел от 0 до кг (рис. 8.1.5, б). Интересно отме­ тить, что для эллипсоида вращения величина кг — максимальное волновое число спиновых волн, вырожденных с однородной пре­ цессией, не зависит от Н 0и имеет вид

1 3 *