Материал: Инженерная графика. учебное пособие для студентов по направлению «Землеустройство и кадастры». Золотарева Н.Л., Менченко Л.В

1.2.3. Скрещивающиеся прямые. Конкурирующие точки

Если прямые в пространстве скрещиваются (то есть они не пересекаются и не параллельны), то их одноименные проекции могут пересекаться, но точки пересечения проекций не будут иметь проекционной связи и располагаться на одном перпендикуляре к соответствующей оси проекций. В случае прямых частного положения две проекции скрещивающихся прямых могут быть параллельны.

Пример двух скрещивающихся прямых АВ и СD общего положения представлен на рис. 40, а их чертеж в системе π1, π2 – на рис. 41.

Согласно рис. 41 точки пересечения одноименных проекций скрещивающихся прямых не лежат на одной линии связи.

Для того чтобы определить какая из изображенных на чертежах прямых

21

выше другой или ближе другой к наблюдателю, необходимо проанализировать положения определенных точек этих прямых.

На рис. 40 видно, что при взгляде сверху по указанной стрелке, точка L на прямой АВ закрывает точку К (поэтому проекция точки К на плоскости π1 показана в скобках). На рис. 41 видно, что фронтальная проекция L2 выше фронтальной проекции К2 и при взгляде сверху по стрелке N при проецировании на плоскость π1 точка L закрывает точку К (горизонтальная проекция К1 показана

вскобках). На плоскости π2 совпадают фронтальные проекции 12 и 22 точек прямых АВ и СD. При взгляде спереди по стрелке М видно, что точка 1 прямой АВ находится ближе к наблюдателю и поэтому при проецировании на плос-

кость π2 точка 1 прямой АВ закрывает точку 2 прямой СD (фронтальная проекция 22 точки 2 показана в скобках).

Рассмотренные точки скрещивающихся прямых, проекции которых на одной из плоскостей совпадают, иногда называют конкурирующими точками.

То есть конкурирующими точками называются точки, у которых совпадают две одноименные проекции. Метод конкурирующих точек заключается

вопределении взаимной видимости точек по их не совпадающим проекциям.

Так как знание конкурирующих точек позволяет определять видимость предметов в пространстве, метод конкурирующих точек часто используется в начертательной геометрии для определения видимости геометрических фигур.

22

ной следами. На рис. 45 представлен комплексный чертеж (эпюр) плоскости общего положения с указанием следов: фронтального, горизонтального и профильного.

Плоскости частного положения (проецирующие плоскости) подразделяются на следующие:

а) перпендикулярные только к одной из плоскостей проекций; б) плоскости уровня, параллельные одной плоскости проекций и перпен-

дикулярные к двум другим плоскостям проекций (дважды проецирующие).

1.3.1. Плоскости, перпендикулярные только одной плоскости проекций

Плоскости, перпендикулярные только одной плоскости проекций, подразделяют на горизонтально-проецирующие, фронтально-проецирующие и профильно-проецирующие.

Горизонтально-проецирующей плоскостью называется плоскость, пер-

пендикулярная только горизонтальной плоскости проекций π1. У такой плоскости горизонтальные проекции точек, прямых и плоских фигур, лежащих в этой плоскости, располагаются на горизонтальном следе плоскости. Фронтальный и профильный следы перпендикулярны осям проекций, горизонтальный след расположен под некоторым углом.

На рис. 46 представлен пример горизонтальнопроецирующей плоскости, а на рис. 47 – ее чертеж с указанием следов: фронтального, горизонтального и профильного. Фронтальный след α2 перпендикулярен оси ОХ, профильный след α3 перпендикулярен оси ОY, а горизонтальный след α1 расположен под некото-

24

Y Рис. 47. Комплексный чертеж горизонтально-

Фронтально-проецирующей плоскостью называется плоскость, пер-

пендикулярная только фронтальной плоскости проекций. У такой плоскости фронтальные проекции точек, прямых и плоских фигур, лежащих в этой плоскости, располагаются на фронтальном следе плоскости. Горизонтальный след α1 перпендикулярен оси ОХ, профильный след α3 перпендикулярен оси ОZ, а фронтальный след α2 расположен под некоторым углом к осям Х и Z.

На рис. 48 представлен пример построения фронтально-проецирующей плоскости, а на рис. 49 – комплексный чертеж фронтальнопроецирующей плоскости с указанием следов.