Demir, Sari, Gozgor (2018) применили метод гедонистической регрессии для создания индекса искусства Турции 1990-2016 гг. (32391 продажи) и установили, что инвестиции в турецкое искусство в данном периоде были более прибыльны, чем в международный рынок акций. В работе также найдена причинно-следственная зависимость между динамикой цен на внутреннем финансовом рынке Турции и турецким искусством, что подтвердило авторскую гипотезу о том, что динамика спроса на рынке искусства во многом определяется изменениями благосостояния инвесторов, в свою очередь зависящего от цен на финансовые инструменты.
Вслед за описанными в финальной части обзора работами, в данном исследовании эффективности инвестиций в национальное русское искусство, а именно скульптуру, будет применен метод гедонистической регрессии для построения соответствующего ценового индекса.
3.2 Построение ценового индекса скульптур русских мастеров
Необходимые для выполнения поставленной задачи данные были собраны вручную с использованием материалов информационно-аналитического портала о русском искусстве ArtInvestment, где публикуется информация об аукционных продажах произведений искусства авторов, чья национальность определяется как русская согласно месту их рождения.
Выборка аукционных продажах скульптур содержит 787 наблюдений. Транзакции происходили в период с 2000 по 2019 гг. Каждое наблюдение включает в себя следующие характеристики: имя и годы жизни автора скульптуры, год ее создания, число, месяц и год продажи, размер наибольшего измерения скульптуры, вертикального или горизонтального (в см), или оба ее измерения, аукционный дом, в котором была осуществлена транзакция, страна и город, в котором проходили аукционные торги, материал или техника исполнения, цена продажи (в долларах США или в рублях - в случае продажи на русском аукционе) и интервальная аукционная оценка (эстимейт). В работе будут использоваться цены на скульптуры в долларах США, поэтому цена недолларовых транзакций будет конвертирована по курсу на день продажи. Практически все характеристики будут использованы в качестве объясняющих переменных в гедонистической регрессии для построения ценового индекса.
Ниже будут подробнее рассмотрены предполагаемые факторы ценообразования скульптур русских мастеров. В модель гедонистической регрессии в качестве зависимой переменной будет входить натуральный логарифм цены продажи скульптуры, как это было сделано в большинстве исследований аналогичной проблематики. Помимо цены продажи (или ее логарифма), в изначальную модель будут включены три непрерывных переменных, а именно - размер скульптуры, возраст автора на момент ее создания (что может служить индикатором периода творчества конкретного скульптора, расцвета его творческой карьеры) и год создания скульптуры. Приведем описательные статистики переменных price, size, age и year_prod:
Остальные переменные будут включены в изначальную модель как фиктивные. Опишем каждую из них по отдельности:
1) season - переменная времени года продажи, категориальная. Включается в модель как группа дамми переменной (с исключением базовой);
2) dim - вертикальная или горизонтальная протяженность скульптуры, характеристика ее формы. Фиктивная переменная, равна 1, если скульптура обладает вертикальной протяженностью, 0 - если горизонтальной;
3) alive - фиктивная переменная, равная 1, если автор скульптуры был жив на момент ее продажи, и равная 0 в обратном случае. Таким образом в модели будет проверено наличие эффекта смерти автора;
4) rf - фиктивная переменная, равная 1, если скульптура была продана в российском аукционном доме, 0 - в ином случае. Вводится в модель с целью проверки наличия эффекта патриотизма, описанного в работе (Vosilov, 2015);
5) soth - фиктивная переменная, равная 1, если скульптура была продана в аукционном доме Sotheby`s, и 0 - если на любом другом аукционе;
6) сhris - фиктивная переменная, равная 1, если скульптура была продана в аукционном доме Сhristie`s, и 0 - если на любом другом аукционе;
7) ny - фиктивная переменная, равная 1, если скульптура была продана в Нью-Йорке, и 0 для другого города;
8) paris - фиктивная переменная, равная 1, если скульптура была продана в Париже, и 0 для другого города;
9) london - фиктивная переменная, равная 1, если скульптура была продана в Лондоне, и 0 для другого города;
10) material - категориальная переменная, обозначающая материал, из которого сделана скульптура. Включает в себя бронзу, глину, камень и минералы, металлы и сплавы, и другие (нестандартные) материалы. В модель вводится как группа фиктивных переменных (с исключением базовой);
11) sculptor - категориальная переменная, разбиваемая на несколько дамми-переменных, обозначающих принадлежность произведения конкретному скульптору. В работе (Grampp, 1989) отмечается, что имя автора произведения искусства является такой же частью эстетического объекта как целого, за приобретение которого платит покупатель, как и непосредственно само произведение. (Lucinska, 2014) при конструировании ценового индекса искусства Польши отметили, что переменная, содержащая имя автора, является одним из важнейших факторов, так как содержит в себе такие характеристики, как его репутацию, общественное признание и т. д. Описательные статистика представлены в Приложении 1.
Далее будут сделаны комментарии относительно некоторых описанных выше переменных.
Во-первых, совместно на аукционные дома Sotheby`s и Christie`s приходится 51% всех транзакций в выборке. В период 2000-2019 гг. скульптуры русских авторов из выборки были проданы минимум один раз в 108 аукционных домах, следовательно, 49% продаж приходится на 106 аукционных домов. Из них 13 - располагаются в России, а 11 - в Москве (Русская эмаль, Совком, Литфонд, Vladey, Дом антикварной книги «В Никитском», Антиквариум, Гелос, Аукционный дом «Кабинет», Аукционный дом Егоровых, AI аукцион), 1 - в Санкт-Петербурге (Русские сезоны) и 1 - в Краснодаре (Аукцион MOST). Совокупно на российские аукционные дома приходится 81 продажа, то есть 13% от всех. Далее, 3% работ было продано в аукционном доме Shapiro в США, 2% - в аукционном доме Bonhams в Нью-Йорке и Лондоне, следующие 2% - в аукционном доме MacDougall и т. д. Вклад каждого из оставшихся аукционных домов не превышает 2%.
Рис 1. Доля продаж аукционных домов в выборке
Источник: расчеты автора
Во-вторых, материалы, их сочетания и применяемые технические приемы изготовления скульптур отличались существенным разнообразием. Изначально выборка содержала более 50 комбинаций различных материалов друг с другом (например, бронзовая скульптура была установлена на мраморное основание), цветов и оттенков (например, скульптурные произведения из бронзы часто были покрыты искусственной патиной - пленкой из меди и ее соединений зеленого, коричневого, черного и др. цветов), специальных приемов, таких как литье, процарапывание по камню, резьба, шлифовка, чеканка, полировка, посеребрение и т. д. Для облегчения включения данного фактора в модель гедонистической регрессии все материалы были сгруппированы в 6 категорий, а техника исполнения, указанная лишь для малой части проданных скульптур, не рассматривалась отдельно от материалов, так как каждый технологический прием является характерным для работы с определенным материалом, то есть технология уже оказывается учтенной при указании материала.
Итак, в категорию Глина вошли все изделия из шамота, керамики, терракоты, фарфора, фаянса и др. аналогичных материалов, в категорию Камни и минералы, кроме непосредственно камня, - скульптуры из мрамора, оникса, кварца, гранулита, а также из гипса и алебастра, также являющегося минералом; категория Металлы и сплавы объединила все произведения искусства из меди, чугуна, латуни, никеля, алюминия, стали, железа, бетона, серебра и т. д.; категория Бронза включает в себя все скульптуры, основным материалом которых является бронза, независимо от покрытия и его цвета, декоративных элементов и т.д.; категория Дерево покрывает изделия из эбенового дерева, кедра, квербахового дерева и т. д; и, наконец, к категории Другие относятся материалы, далекие от всего вышеназванного и обычно не очень стандартные: например, рельс, картон, оргстекло и т. д. Как это было видно из описательных статистик, доминирующим материалом является бронза (76%), на каждую из остальных категорий, за исключением нестандартных материалов, приходится по 4-6%.
Рис.2. Распределение проданных скульптур по категориям материалов
Источник: расчеты автора
Далее будет поэтапно построена первоначальная модель гедонистической регрессии, выбрана ее оптимальная спецификация и протестирована по некоторым критериям качества регрессионной модели. В общем виде модель гедонистической регрессии записывается следующим образом:
где - цена продажи -той скульптуры в момент времени , ;
- -тая характеристика -той проданной скульптуры;
- коэффициент при -тая характеристика -той проданной скульптуры;
- временная фиктивная переменная для года транзакции t (Chanel et al., 1995);
- случайные ошибки регрессии.
В нашем случае, = 19, = 787; независимые переменные-характеристики проданных скульптур перечислены и описаны выше
Прежде всего, необходимо выбрать оптимальную функциональную форму модели: линейную, полулогарифмическую или логарифмическую. Для этого построим и оценим каждую из трех моделей, включая в них различные комбинации объясняющих факторов и выбирая оптимальную с точки зрения Выше задана полулогарифмическая форма регрессионной модели. В линейную модель цена транзакции входит без натурального логарифма, а в логарифмическую модель входят натуральные логарифмы как зависимой переменной, так и независимых непрерывных переменных. Три оцененные регрессионные модели представлены в Приложении 2.
Сразу следует заметить, что все три модели получились адекватными (согласно полученным F-статистикам), а также, что для логарифмической модели получился самый высокий показатель 0,6813 (в сравнении с полулогарифмической моделью: 0,6674 и, особенно, линейной формой - 0,2376). Поданному показателю правомерно сравнивать модели с одинаковыми зависимыми переменными, то есть логарифмическая модель лучше полулогарифмической.
Для выбора функциональной формы модели были проведены тесты Бокса-Кокса (который, однако, не дал однозначного результата) и тест Прегибона, который показал, что адекватным будет использование как логарифмической, так и полулогарифмической формы (Приложение 3). Таким образом, выбранная функциональная форма модели - логарифмическая.
Однако, в данной модели, несмотря на ее общую адекватность и высокий уровень объясняющей способности, несколько переменных оказались незначимыми. Тем не менее, исключать из модели все незначимые переменные не следует, т. к. F-тест показал, что группа коэффициентов при данных переменных не является полностью незначимой (Приложение 4), следовательно, исключение всех этих переменных сильно снизит объясняющую способность модели. Но некоторые переменные все же должны быть исключены из модели из-за чрезвычайно высоких величин соответствующих VIF-статистик (что является индикатором наличия проблемы мультиколлинеарности в модели), представленных в Приложении 5. К таким переменным относятся alive (жив/мертв автор скульптуры на момент ее продажи) и lprod (натуральный логарифм года создания скульптуры). При такой модификации модели снижается до 0,6801, то есть крайне незначительно. Также, при исключении фиктивных переменных сезона, и некоторых фиктивных переменных материалов удается повысить до 0,6817 (и уменьшить количество незначимых переменных в модели). Дальнейшие изменения приводят к снижению качества подгонки модели. Таким образом получена финальная спецификация модели гедонистической регрессии (Приложение 6).
Произведем тестирование полученной модели. Во-первых, проведенный RESET-тест Рамсея не выявил наличия существенных пропущенных переменных:
Таблица 1.
Результаты теста Рамсея
Источник: расчёты автора
Во-вторых, как это видно из таблицы показателей VIF, в которой отсутствуют значения, превышающие 6 (Приложение 7), в модели отсутствуют признаки наличия мультиколлинеарности.
В-третьих, согласно результату теста Бройша-Пагана, в модели отсутствует гетероскедастичность на уровне значимости 0,1 и меньше (т. к. на таком уровне значимости нет оснований отвергать гипотезу об одинаковой дисперсии случайных ошибок):
Таблица 2.
Результаты теста Бройша-Пагана
Источник: расчёты автора
В-четвертых, согласно результатам теста Шапиро-Уилка, остатки модели не являются нормально распределенными (ввиду того, что гипотеза о нормальности их распределении отвергается на любом разумном уровне значимости):
Таблица 3.
Результаты теста Шапиро-Уилка
Источник: расчёты автора
Визуально это может быть подтверждено на графике остатков модели, соотнесенным с графиком плотности нормального распределения (рис. 3):
Рис. 3. График остатков модели
Источник: расчеты автора
Вывод: итоговая модель гедонистической регрессии является адекватной, так как, во-первых, она правильно специфицирована (что подтверждается тестом Прегибона), во-вторых, тестами в ней не выявлены гетероскедастичность и мультиколлинеарность,в-третьих, результаты F-теста подтвердили адекватность модели в целом, в четвертых, объясняющая сила модели является довольно высокой ( = 0.6817). Следовательно, на основе данной модели гедонистической регрессии может быть построен необходимый для исследования ценовой индекс.
Далее будет построен индекс цен русской скульптуры за период 2000-2018 гг. Значение индекса за каждый год периода будет получено при помощи возведения экспоненты в степень коэффициента при временной фиктивной переменной данного года продажи, как это описано, например, в недавнем исследовании (Kraussl, 2019). Значение 2000 г. будет взято за базовое, равное 100.
Рис. 4. Ценовой индекс русской скульптуры в период 2000-2019 гг.
Источник: расчеты автора
Проанализируем динамику полученного индекса. Прежде всего стоит еще раз подчеркнуть, что скульптура не является доминирующим сегментом рынка искусства в целом, следовательно, динамика ценового индекса скульптуры не является определяющим фактором изменения цен на все изобразительное искусство. Для сравнения приведем графики индексов русского искусства в целом, индекса русской живописи и индекса русской графики: ARTIMX Общий, ARTIMX живопись, ARTIMX Графика, разработанные аналитиками ресурса ArtInvestment за период 2001-2019 гг. Графика является третьим по объему продаж сегментом глобального рынка искусства, доля которого составляет 10,8% от целого, что лишь на 4,1% меньше, чем доля скульптуры.