Дипломная работа: Исследование сберегательной активности разных регионов Российской Федерации

Также для всех потенциальных факторов необходимо было провести проверку на тесноту связи факторов между собой. Для этого была построена матрица парных коэффициентов корреляций для всех факторов, потенциально подходящих для модели. Проведение оценки на этапе подготовки к построению модели, позволит избежать мультиколлинеарности во множественной регрессии. Матрица парных коэффициентов корреляции представлена в Приложении 3. Проведение анализа тесноты связи между факторами позволило исключить из будущей модели факторы, имеющие существенную корреляцию между собой.

По итогам анализа была сформирована финальная модель, куда вошли шесть основных факторов, а именно:

1) удельный вес городского населения в регионе (в долях от всего населения);

Обозначение - Х14

2) доля торговли в структуре ВРП (%);

Обозначение - Х2

3) Наличие в регионе банков с капиталом более 1 млрд руб., дамми переменная (1/0);

Обозначение - Х31

4) Доля привлечения депозитов 30 крупнейшими банками в РФ по размеру активов.

Обозначение - Х30

5) (Кредиты, предоставленные физическим лицам)/ ВРП

Обозначение - Х10

6) Доля действующих филиалов банков, головная организация которых находится в другом регионе, от общего количества действующих филиалов

Обозначение - Х27

В целом стоит отметить, что в практике эконометрических исследований, экспертное введение некоторых переменных допустимо, однако в данном эмпирическом исследовании целью стояло построение модели, удовлетворяющей всем статистическим критериям. В литературе [6] обозначен следующий подход: прежде всего число переменных m должно быть не больше, чем . Иначе, параметры регрессии оказываются статистически незначимыми. Учитывая количество наблюдений в нашей выборке (78), количество факторов в модели можно считать оптимальным.

На основании наиболее подходящих, как экономически, так и статистически, переменных была построена множественная линейная регрессия, результаты которой приведены в Таблице 2.

Таблица 2

Результаты множественной регрессии

В модели отсутствует свободный член, так как исходные данные были приведены в стандартизированную форму.

Все переменные, вошедшие в модель, значимы на 5% уровне.

Полученные результаты позволяют говорить о наличии зависимости следующего рода:

(Объем депозитов физических лиц, привлеченных на территории региона/ ВРП) = 0,36 (доля торговли в структуре ВРП) +

0.44 ((кредиты, предоставленные физическим лицам)/ВРП)+

0.41 (удельный вес городского населения в регионе)+

0,19 (Доля действующих филиалов банков, головная организация которых находится в другом регионе, от общего количества действующих филиалов)-

0,21(Доля привлечения депозитов 30 крупнейшими банками в РФ по размеру активов)-

0,21( Наличие в регионе банков с капиталом более 1 млрд руб.)

Значение коэффициента множественной детерминации (R^2) на уровне 62% говорит о средней доле дисперсии результативного признака, объясненной рассматриваемой моделью. Значение F-статистики на уровне 19.29 говорит о значимости модели в целом, так как расчетное значение больше критического F (0.05, 6,71) = 2.22 (т.е. гипотеза H0: все коэффициенты, полученные по модели равны 0, отвергается (p-value очень низкое)).

2.4 Проверка адекватности модели

Прежде чем анализировать и интерпретировать полученный результат необходимо убедиться в адекватности модели.

Для построения нашей модели, мы использовали классический МНК, чтобы оценки полученные с использованием данного метода, обладали полезными свойствами с точки зрения статистики, необходимо, чтобы выполнялся ряд предпосылок относительно рассматриваемой модели. Такие условия называются условиями Гаусса-Маркова.

В частности для нашей модели проверка остатков необходима по двум основным свойствам, которые должны выполняться одновременно:

1) Остатки имеют нормальное распределение

2) Остатки имеют постоянную дисперсию

Нормальность распределения остатков

Выполнение условия о нормальности распределения остатков необходимо для того, чтобы мы имели возможность делать выводы на основании оценок модели.

Для проверки нормальности распределения, можно использовать классическую гистограмму, чтобы получить представление о форме распределения. При помощи R был построен график распределения остатков (смотри Рисунок 2.). Распределение на гистограмме визуально приближено к нормальному.

Рисунок 2 Гистограмма распределения остатков

Существует более точный инструмент для проверки того, насколько форма распределения близка к нормальной - диаграмма квантиль-квантиль (Q-Q plot). Такая диаграмма представляет собой квантили стандартного нормального распределения и соответствующие квантили анализируемых данных. Если анализируемые данные близки по своей природе к стандартному распределению, результат будет лежать приблизительно на прямой линии с положительным наклоном. При помощи R был построен Q-Q plot для наших остатков (смотри Рисунок 3.). В данном случае мы можем сказать, что остатки примерно распределены нормально.

Рисунок 3 Диаграмма квантиль-квантиль (Q-Q plot)

Постоянная дисперсия остатков (гомоскедастичность)

Вторым важным критерием для проверки адекватности модели является однородность групповых дисперсий или так называемая гомоскедастичность. Если дисперсия остатков непостоянна, то присутствует гетероскедастичность.

Для тестирования модели на гетероскедастичность был использован тест Бройша- Пагана. Для теста были выбраны следующие гипотезы:

Тест показал следующие результаты:

Полученные результаты свидетельствуют об отсутствии гетероскедастичности остатков. Существенный по величине p-value позволяет принять нулевую гипотезу о постоянстве дисперсии.

Для большей точности и подтверждения результатов теста, мы использовали график остатков (см. Рисунок 4). Согласно Рисунку 3, остатки находятся в так называемом "конверте", что свидетельствует об отсутствии гетероскедастичности в остатках.

Рисунок 4 Проверка остатков на гетероскедастичность

Все необходимые условия теоремы Гаусса- Маркова выполняются: остатки представляют собой независимые случайные величины (рис. 4), их среднее значение равно 0 (рис 2, average (ei)=0), они имеют одинаковую (постоянную) дисперсию (тест Бройша -Пагана)и подчиняются нормальному распределению (рис 2).

Построенную модель с точки зрения статистики можем считать адекватной.

2.5 Результаты модели

Убедившись в адекватности модели, можем вернуться к анализу полученных в модели результатов. Напомним, что в финальную многофакторную модель были включены только факторы, оказавшиеся значимыми, как на основании их экономического смысла, так и статистически.

Вернемся, к нашей основной гипотезе (i) о существовании зависимость определенного вида, между социальными, экономическими и банковскими характеристиками регионов Российской федерации и уровнем совокупной сберегательной активности населения региона. Результаты модели подтверждают, что зависимость существует, а значит наша гипотеза подтвердилась.

Нами также были введены 3 субгипотезы, касающиеся типов региональных характеристик, а именно социальных, экономических и банковских. Каждая из трех субгипотез оказалась верной, однако, наибольшее количество факторов, вошедших в финальную модель, носят именно банковскую направленность.

Рассмотрим по отдельности показатели, которые попали в многофакторную модель в разрезе каждой из трех субгипотез и интерпретируем экономический смысл полученного характера связи.

В рамках субгипотезы (i.i) в финальную модель вошел один из пяти потенциальных факторов - социальных характеристик региона, а именно удельный вес городского населения. Зависимость носит заметно выраженный положительный характер (см. Рисунок 5), что с экономической точки зрения представляется вполне логичным. Можем говорить о том, что уровень совокупной сберегательной активности населения выше в тех регионах, где бОльшая часть населения проживает в городах.

Средний показатель доли городского населения в регионах РФ по состоянию на 01.01.2013 составлял 69%. При этом разброс достаточно существенный: от 0,29 на Алтае и 45-50% в регионах Южного федерального округа (Дагестан, Карачаево- Черкессия, Чечня) до существенных 84-96% в таких регионах, как Свердловская область, Кемеровская область, Мурманская и Магаданская области.

Рисунок 5 Удельный вес городского населения в регионе (стандартизованные данные)

Графическое отражение в реальных данных с указанием регионов см. Приложение 4.

В рамках субгипотезы (i.ii) в финальную модель также вошел только один из семи потенциальных факторов - экономических характеристик регионов, а именно доля торговли в ВРП. Полученные в модели результаты позволяют говорить о том, что регионы, в которых в большей степени развита именно торговля, обладают более высоким совокупным сберегательным потенциалом населения (см. Рисунок 6), уровень развития в модели выражен через долю торговли в ВРП.

Средний показатель доли торговли в ВРП в регионах РФ по состоянию на 01.01.2013 составлял 14%. Наименьшую долю в ВРП торговля занимает в таких областях, как Чукотский АО, Республика Коми, Сахалинская область, доля торговли в этих регионах находится на уровне 5-6% от ВРП. Наибольшие значения наблюдаются в таких регионах, как Дагестан (27,4%), Тамбовская область (27%) и Московской области (23,9%).

Рисунок 6 Доля торговли в ВРП (стандартизованные данные)

Графическое отражение в реальных данных с указанием регионов см. Приложение 4.

В рамках субгипотезы (i.iii) в модель вошло наибольшее количество показателей, характеризующих региональный банковский сектор. Из шести факторов включенных в финальную многофакторную модель четыре фактора носят именно банковскую направленность.

Из двенадцати потенциально возможных факторов, предложенных для включения в модель в рамках субгипотезы (i.iii), значимым оказался каждый третий фактор. Рассмотрим более подробно все банковские факторы.

В модель был включен показатель, описывающий уровень конкуренции в котором осуществляют деятельность региональные банки, а именно доля действующих филиалов банков, головная организация которых находится в другом регионе, от общего количества действующих филиалов. Данный показатель используется для описания того, насколько банки из прочих регионов сильны на территории рассматриваемого региона. Зависимость носит положительный характер, и может быть интерпретирована следующим образом: в регионах, где уровень полноценного присутствия банков из других регионом высок по сравнению с уровнем филиального покрытия региона домашними банками, население обладает большей совокупной сберегательной активностью. Отметим, что в 39 из 78 регионов, анализируемых в модели, филиалы банков из других регионов занимают около 100% всех филиалов региона. Существенное количество полноценных филиалов банков из других регионов увеличивает совокупную сберегательную активность населения и, как следствие, рост доли доступного фондирования для банков в данном регионе. Графическое отражение в реальных данных с указанием регионов см. Приложение 4.

Еще один показатель, который был включен в модель, характеризует уровень развития банковского сектора в регионе, а именно (Кредиты, предоставленные физическим лицам)/ВРП. Данный показатель стоит воспринимать именно, как proxy на уровень развития банковской системы, позволяющий оценить уровень покрытия банковскими услугами населения региона и интерпретировать, в соответствии с полученным положительным характером зависимости (см.Рисунок 7). Чем выше уровень развития банковской системы региона, тем больше совокупная сберегательная активность населения. Присутствие данного показателя в модели не означает, что депозиты населения являются функцией от объема кредитования населения, так как причинно следственная связь в линейных моделях не может быть однозначно интерпретирована. Среднее значение данного показателя по регионам РФ на 01.01.2013 составляет 61%, самые низкие значения наблюдаются в Чечне и на Сахалине.

Рисунок 7 (Кредиты, предоставленные физическим лицам)/ ВРП (стандартизованные данные)

Графическое отражение в реальных данных с указанием регионов см. Приложение 4.

В модель также вошел показатель, характеризующий размер региональных банков, а именно дамми переменная на наличие зарегистрированных в регионе банков с капиталом более 1 млрд руб.. Результаты модели позволяют говорить о том, что в регионах, где такие банки зарегистрированы, население показывает меньшую совокупную сберегательную активность. Отметим, что банки с капиталом более 1 млрд руб. зарегистрированы в 21 из 78 регионов РФ, анализируемых в модели. По состоянию на 01.01.2013 всего на территории Российской федерации было зарегистрировано 300 банков с капиталом более 1 млрд руб. [22], то есть такой уровень капитализации может быть и у достаточно небольших банков второй и третьей сотни. Отрицательный характер зависимости может свидетельствовать о том, что в регионах, где крупных или даже средних региональных банков нет, население демонстрирует высокий уровень интереса к мелким региональным банкам, которые предлагают высокие ставки, либо сберегает в надежных банках федерального значения, и его совокупный сберегательный потенциал повышается.