Материал: Изучение электрических цепей переменного тока (90

где сдвиг по фазе между напряжением и током (см. (2.1) и (2.11)).

Из векторной диаграммы (рисунок 4) видно, что

и

Величину cos при вычислении мощности в цепи переменного тока называют ко-

эффициентом мощности. Записанное выше уравнение (2.10) выражает закон Ома для цепи переменного тока.

Уравнение (2.10), выражающее закон Ома для цепи переменного тока, можно выразить как функциональную зависимость силы тока I от частоты :

11

соответствующей максимуму функции I0( ). При совпадении частот вынужден-

ных ( ) и собственных ( 0) электромагнитных колебаний, т.е. при = 0, в колеба-

тельном контуре наблюдают явление электрического резонанса. В случае резо-

нанса напряжения на конденсаторе UC и катушке индуктивности UL противопо-

ложны по фазе и равны по амплитуде:

где Q = 1 L добротность колебательного контура.

R C

Поскольку добротность обычных колебательных контуров Q 1, то согласно со-

отношению (2.16) амплитуды напряжений (UL)рез и (UC)рез больше амплитуды на-

пряжения U0 на входе цепи в Q раз. При этом одно из них (UC) отстаёт от колеба-

ний тока на /2, а другое (UL) опережает колебания тока на /2, так что оба коле-

бания имеют разность фаз . Поэтому их сумма равна нулю, и остаются только колебания напряжения на активном сопротивлении.

Таким образом, при резонансной частоте = 0 амплитуда тока достигает максимального значения, а разность фаз между током и напряжением становится

чисто активное сопротивление R. При рассмотренном случае резонанса, который называют резонансом напряжений, напряжения на катушке индуктивности (UL)рез

и конденсаторе (UC)рез, равные по модулю, в Q раз превышают напряжение U0 на входе цепи. Поэтому явление резонанса напряжений используют в технике радио-

связи для усиления колебаний напряжения какой-либо определённой частоты (из

12

многих сигналов различных частот). В радиосхемах усиленное напряжение обыч-

но снимают с конденсатора или катушки индуктивности.

Так как при резонансе напряжений в колебательном контуре напряжения

(UL)рез на индуктивности и (UC)рез на ёмкости в Q раз больше, чем входное напря-

жение, то при большой добротности Q колебательного контура может произойти пробой. Поэтому явление резонанса напряжений необходимо учитывать при рас-

чёте изоляции колебательных контуров.

Выше мы предполагали, что изменяется частота ЭДС генератора (или при-

ложенного внешнего напряжения), а параметры контура остаются неизменными.

Однако ясно, что для получения резонанса можно поступать и иначе: изменять у контура индуктивность или ёмкость (т.е. изменять 0), оставляя частоту генера-

тора постоянной.

Когда говорят, что в цепи отсутствует ёмкость (индуктивность), это нужно понимать как XC = 0 (XL = 0).

Хотя реактивное сопротивление измеряют в тех же единицах, что и активное

(т.е. в Омах), между ними существует принципиальное различие. Оно заключает-

ся в том, что только активное сопротивление определяет необратимые процессы в цепи, такие, например, как преобразование электромагнитной энергии в джоулеву теплоту.

3 Мощность, выделяемая в цепи переменного тока. Работа тока

Мгновенная мощность, выделяемая в цепи переменного тока, равна произве-

дению мгновенных значений силы тока и напряжения:

где I(t) = I0cos t,

U(t) = U0cos( t + ),

разность фаз между напряжением и силой тока.

13

Используя известное из тригонометрии уравнение

cos cos = 1 cos( + ) + cos( ) ,

2

можно представить произведение

cos t cos( t + ) = 1 cos(2 t + ) + cos .

2

Тогда, соотношение (3.1) для мгновенной мощности запишется в виде

Практический интерес представляет не мгновенное значение мощности, а ее среднее значение за продолжительное время. Так как мы имеем дело с периодиче-

ским процессом, то для нахождения среднего значения мощности Р достаточно вычислить ее среднее значение за период колебаний Т:

где I0 и U0 – амплитудные значения силы тока и напряжения.

Используя эффективные (действующие) значения силы тока IЭ и напряжения

UЭ, равные

где множитель cos называют коэффициентом мощности.

Формула (3.4) показывает, что мощность, выделяемая в цепи переменного тока, в общем случае зависит не только от силы тока и напряжения, но и от сдвига фаз между ними. Если в цепи реактивное сопротивление отсутствует, то cos =1 и

Если цепь содержит только реактивное сопротивление (R = 0), то cos = 0 и

средняя мощность равна нулю, какими бы большими ни были ток и напряжение.

В этом случае количество энергии, передаваемое за четверть периода от генерато-

ра во внешнюю цепь, в точности равно энергии, передаваемой из внешней цепи в генератор в течение следующей четверти периода, и вся энергия колеблется меж-

ду генератором и внешней цепью.

Зависимость мощности от cos учитывают при проектировании линий элек-

тропередач на переменном токе. Когда нагрузки имеют большое реактивное со-

противление (например, двигатели, имеющие значительную индуктивность), то cos может быть значительно меньше единицы. В этих случаях для передачи за-

данной мощности при данном напряжении генератора нужно увеличивать силу тока IЭ, что приводит к возрастанию выделения тепла Джоуля-Ленца в линии, или нужно увеличивать сечение проводов, т.е. их вес, что повышает стоимость линий электропередач. Поэтому на практике всегда стремятся распределить нагрузки

(лампы, двигатели, печи и т.д.) таким образом, чтобы значение cos было близко к единице (наименьшее допустимое значение cos для промышленных установок составляет примерно 0,85). Иногда в электродвигателях (с большим реактивным индуктивным сопротивлением) для увеличения cos достаточно подключения конденсатора значительной емкости.

Обычно электроизмерительные приборы проградуированы в единицах эф-

фективных значений. Поэтому при записи показаний приборов индексы «э» опус-

кают, и тогда выражение (3.5) для мощности тока в цепи только с активным со-

противлением R примет вид:

15