Материал: Изучение электрических цепей переменного тока (90

Таким образом, для резонанса токов, так же как и для резонанса напряжений, час-

тота колебаний ω внешнего напряжения должна совпадать с частотой ω0 собст-

венных колебаний контура в отсутствие затухания.

Вычислим теперь амплитуду I0 полного тока при резонансе. Из рисунка 7

следует, что

В том же приближении, что и выше (ω2L2 R2), имеем

Поэтому при резонансе

Если R 0, то R0 . Этот результат уже был получен выше с помощью каче-

ственных рассуждений.

Отношение резонансного сопротивления R0 контура к его активному сопро-

тивлению R равно квадрату добротности Q контура (ср. выражение для добротно-

сти в п.2):

Так как на радиочастотах легко добиться добротности порядка 102, то отношение

R0/R можно сделать порядка 104 и выше.

Таким образом, для переменного тока с частотой ω0 (точнее, для узкой поло-

сы частот вблизи ω0, тем более узкой, чем выше добротность контура) колеба-

тельный контур представляет большое сопротивление, тогда как для всех других частот его сопротивление мало. Это позволяет использовать резонанс токов для

21

выделения одного определённого колебания из сигнала сложной формы, чем и пользуются широко на практике.

Как уже разъяснялось, при резонансе токов силу токов в обеих ветвях конту-

ра можно сделать намного больше силы тока в подводящих проводах. Это обстоя-

тельство используют при устройстве индукционных печей, в которых нагревание металлов производится вихревыми токами. Обычно параллельно нагревающей катушке присоединяют конденсатор и подбирают его ёмкость таким образом,

чтобы получить на частоте питающего генератора резонанс токов. Тогда через ге-

нератор и подводящие провода протекает только разностный ток I IL IC, кото-

рый может быть намного меньше тока IL в нагревательной катушке.

5 Измерения и обработка результатов измерений

5.1 Упражнение 1. Измерение индуктивности, электроёмкости и про-

верка закона Ома для цепи переменного тока

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

1 Познакомиться с закономерностями вынужденных электрических колеба-

ний в линейных электрических цепях переменного тока.

2 Определить активное сопротивление резистора, индуктивность катушки и электроёмкость конденсатора.

3 Проверить справедливость закона Ома для цепи переменного тока.

1 Соберите цепь, принципиальная схема которой изображена на рисунке 8, а

монтажная схема, собираемая на стенде, на рисунке 9. В качестве вольтметра V

и амперметра А используйте мультиметры. В схему включите резистор R, катуш-

ку индуктивности L и конденсатор ёмкостью С. На рисунке 8 сопротивление RL

представляет собой активное сопротивление катушки индуктивности L, поэтому

RL не обозначено на монтажной схеме (рисунок 9). Активное сопротивление цепи

RCL, изображённой на рисунке 8, будет равно (R + RL).

22

Таблица 1

RL = 77,7 Ом; = 200 Гц; Z = … Ом; tg = …; рез. изм. = … Гц;

рез. расч. = … Гц; Uрасч = … В.

4 Установите силу тока в цепи в пределах 6 – 8 мА, ее значение занесите в колонку 1 таблицы 1. Измерьте напряжение Uизм, поданное на цепь RCL, изобра-

жённую на рисунках 8 и 9, его значение занесите в колонку 10 таблицы 1. Затем измерьте напряжения UR, UC и UL на отдельных элементах R, C и L цепи; резуль-

таты занесите в колонки 2, 4 и 7 таблицы 1. Далее последовательно используя формулы (2.2), (2.4) и (2.5) рассчитайте активное сопротивление R, реактивное ёмкостное сопротивление ХС:

23

1

2

V

3 А

0,20

Рисунок 9

Результаты вычислений занесите в колонки 3 и 5 таблицы 1.

IXL = UL 2 (IRL )2 ,

24

та занесите в колонку 8 таблицы 1. При расчёте учитывайте известное значение сопротивления катушки индуктивности, равное RL = 77,7 Ом.

Далее используя формулы (2.5) и (2.8) рассчитайте индуктивность катушки L

и электроёмкость конденсатора С:

Результаты вычислений занесите в колонки 6 и 9 таблицы 1.

6 Используя закон Ома для цепи переменного тока, рассчитайте полное со-

противление (импеданс) Z электрической цепи Z = R RL 2 (XL -XC )2 . Для проверки закона Ома для цепи переменного тока по формуле (2.10) рассчитайте напряжение Uрасч = IZ и сравните со значением Uизм из 10 колонки таблицы 1.

Согласно паспортным данным, основная погрешность используемых прибо-

ров (генератор, амперметр, вольтметр) равна 0,8 единицы младшего разряда. Так,

например, если на шкале генератора выставлена частота = 0,20 кГц, то абсолют-

ная приборная погрешность = 0,008 кГц. В этом случае относительная по-

грешность = 100 % = 4 %. Используя этот приём можно оценить относи-

тельные погрешности вычислений полного сопротивления импеданса Z элек-

трической цепи ( 8 %), индуктивности катушки L ( 4 %) и электроёмкости конденса-

тора С ( 4 %).

7 Определите разность фаз между током и напряжением для цепи RCL,

изображённой на рисунке 8: tg = XL XC . Результат вычислений занесите в по-

R RL

следнюю строчку таблицы 1.

25