Материал: Изучение электрических цепей переменного тока (90

Комбинируя законом Ома для однородного участка цепи U = IR, можно по-

лучить еще два выражения мощности тока:

R

Работа А тока за время t по определению равна

R

Формулу (3.7) в системе СИ используют для определения единицы напряже-

ния. Единица напряжения вольт есть

U = P / I = 1 Вт/А = 1 В.

Вольт – электрическое напряжение, вызывающее в электрической цепи постоян-

ный ток силой 1 А при мощности 1 Вт.

Если сила тока выражается в Амперах, напряжение в Вольтах, сопротивле-

ние в Омах, то работа тока выражается в Джоулях, а мощность в Ваттах. На практике применяются также внесистемные единицы работы тока: ватт час (Вт ч)

и киловатт час (кВт ч). 1 Вт ч работа тока мощностью в 1 Вт в течение 1 часа: 1 Вт ч = 3 600 Вт с = 3,6 103 Дж; 1 кВт ч = 103 Вт ч = 3,6 106 Дж.

4 Разветвление переменных токов. Резонанс токов

В разделе 2 данных методических указаний мы рассматривали цепь, в кото-

рой активные и реактивные сопротивления были соединены последовательно.

Рассмотрим, каким образом можно найти соотношение между напряжением и то-

16

ком в цепи, состоящей из ветвей, соединённых параллельно, в которой, следова-

тельно, происходит разветвление переменного тока.

Пусть цепь состоит из двух ветвей (рисунок 5), одна из которых содержит конденсатор ёмкости С, а другая – катушку индуктивности L. Так как проволоч-

ные катушки всегда обладают некоторым сопротивлением, то в этой последней ветви мы будем ещё учитывать наличие активного сопротивления R. К концам цепи приложено переменное напряжение, изменяющееся по закону:

Требуется определить колебания силы полного тока в цепи (т.е. тока, изме-

ряемого амперметром А1, включённым в подводящие провода).

В случае простой неразветвлённой цепи общей для всех элементов цепи

(R, L, C) была сила тока и задача сводилась к сложению колебаний напряжения на индуктивности, ёмкости и сопротивлении. Для этой цели мы пользовались век-

торными диаграммами напряжения. В рассматриваемом случае, напротив, общим является напряжение между точками а и б, а сила тока в ветвях IC и IL различна.

Полная сила тока равна

17

и поэтому задача сводится к сложению колебаний тока. Желая и здесь пользо-

ваться методом векторных диаграмм, мы должны будем строить векторные диа-

граммы токов.

Пусть колебания напряжения между точками а и б изображаются вектором,

направленным вдоль линии U (рисунок 6, ось напряжений). Тогда колебания тока в катушке индуктивности изобразятся вектором I0L. Его длина (амплитуда тока),

согласно формуле (2.14), в которой нужно положить С = , равна

Этот вектор повёрнут относительно оси напряжений на угол L в отрицательном направлении (так как ток в катушке отстаёт по фазе от напряжения), причём (см. (2.12))

Колебания тока в конденсаторе изображаются вектором I0С, повёрнутым от-

носительно оси напряжений на угол + /2; его длина (амплитуда тока) равна (см. (2.14): L = 0; R = 0)

Колебания полного тока определяются векторной суммой обоих этих векто-

ров, т.е. вектором I0. Его длина есть амплитуда полного тока, а угол , образован-

ный с осью напряжений, угол, на который колебания тока опережают по фазе колебания напряжения. Таким образом, колебания полного тока выражаются формулой:

18

Так как длины векторов I0L и I0С и угол определены формулами (4.3) – (4.5), то из треугольника рисунка 11 можно найти I0 и , а, следовательно, определить и колебания полного тока в цепи.

Если в цепи, изображённой на рисунке 5, изменять L и C или частоту генера-

тора ω, то изменяются и амплитуда полного тока, и сдвиг фаз между током и на-

пряжением. При некотором соотношении между L, C и ω сдвиг фаз становится равным нулю и, следовательно, контур ведёт себя как чисто активное сопротив-

ление. Этот частный случай вынужденных колебаний в разветвлённой цепи назы-

вается резонансом токов. Векторная диаграмма токов, соответствующая резонан-

тельно разности токов IL и IC. При резонансе полный ток становится наименьшим

(ср. рисунки 6 и 7), а, следовательно, сопротивление контура R0 достигает наи-

большего значения. Это сопротивление, однако, в отличие от случая резонанса напряжений (п.2), не равно активному сопротивлению R, включённому в контур,

а зависит ещё от L и C (см. ниже).

Если бы сопротивление R было равно нулю, то разность фаз между токами IL

и IC была бы точно равна и оба тока при резонансе точно компенсировали бы друг друга. В этом случае ток в подводящих проводах был бы равен нулю, хотя каждый из токов IL и IC мог бы иметь весьма большие значения. Сопротивление же контура при резонансе было бы равно бесконечности.

Для наблюдения резонанса токов можно воспользоваться схемой, изобра-

жённой на рисунке 5, если включить в нее, помимо амперметра А1, измеряющего полный ток, ещё амперметры А2 и А3 в каждую из ветвей. Источником перемен-

ного напряжения может служить осветительная сеть переменного тока. В качестве индуктивности удобно взять дроссель с подвижным железным сердечником, при-

19

чём величина максимальной индуктивности дросселя должна быть больше той,

которая необходима для резонанса. Тогда можно наблюдать следующее. Вначале ток IL (показания амперметра А3) значительно меньше тока IC (показаний А2) и

амперметр А1 указывает на существование полного тока I заметной силы (это со-

ответствует рисунку 6). При уменьшении индуктивности дросселя ток IL увеличи-

вается (ток IC остаётся по-прежнему постоянным), а полный ток I, равный при-

близительно разности IC IL, уменьшается. При некотором значении индуктивно-

сти ток I становится наименьшим (резонанс). При этом амперметры А2 и А3 дают мало отличающиеся показания, которые намного больше показаний амперметра А1. Отсюда следует, что оба тока IC и IL почти противоположны по фазам. При дальнейшем уменьшении индуктивности ток IL становится больше тока IC и пол-

ный ток I начинает снова увеличиваться.

Найдём условие, при котором наступает резонанс токов. Из рисунка 7 видно,

что при резонансе

Но из (4.4) следует, что

Амплитуды же токов I0L и I0C имеют значения

Подставляя эти выражения в (4.7) и считая, что ω2L2 R2, находим условие резо-

нанса токов:

20