Материал: Конспект лекций по общей физики (1-4 семестр)

279

3.Побочные минимумы соответствуют углам дифракции, в направлении которых каждая щель посылает свет, но в совокупности амплитуда колебаний равна нулю:

где I0 – интенсивность падающей волны. График зависимости I(φ) представлен на РИС. 35.7. Красной штриховой линией изображён график зависимости интенсивности света от угла дифракции φ при дифракции на одной щели (35.1)70.

I

главные максимумы

N – 1 побочных максимумов

главные минимумы

Рис. 35.7

Амплитуда напряжённости электрического поля в главных максимумах равна сумме амплитуд волн, излучаемых каждой щелью по отдельности,

а интенсивность света пропорциональная квадрату амплитуды колебаний:

I N2I1 ,

где I1 – интенсивность света от одной щели. Чем больше число щелей в решётке, тем больше интенсивности приходится на главные максимумы и меньше – на по-

70 График функции (35.1) на РИС. 35.7 изображён так, что он является огибающей графика функции (35.2) (при той же ширине b щели). На самом деле при одинаковой интенсивности I0 падающего света площади под обоими графиками должны пропорциональны суммарной площади щелей, так как дифракция приводит лишь к перераспределению энергии электромагнитного поля в пространстве, но не изменяет её суммарного значения.

280

бочные. В монохроматическом свете дифракционная картина выглядит следующим образом: яркие тонкие линии – главные максимумы на тёмном фоне.

Дифракционная решётка (наряду с ПРИЗМОЙ) служит основой спектральных приборов. Если осветить решётку немонохроматическим светом, то свет разлагается в спектр.

Демонстрация: Дифракционная решётка

4.2.4. Дифракция на круглом отверстии

Пусть точечный источник S излучает сферические монохроматические волны (длина волны λ). На расстоянии a от источника расположена ширма с круглым отверстием, а на расстоянии b от ширмы – экран, где наблюдается дифракционная картина (РИС. 35.8). Радиус кольца R << a, b.

Если отверстие открывает чётное число зон Френеля, то в точке O будет наблюдаться дифракционный минимум, если нечётное – то максимум. Из (35.3) следует, что площади всех зон Френеля одинаковы:

где n – число зон Френеля, открываемых отверстием. По принципу ГюйгенсаФренеля амплитуды колебаний, приходящих в точку O из всех зон Френеля, одинаковы:

Однако, с ростом порядкового номера m зоны Френеля увеличивается угол между нормалью к волновому фронту и направлением на точку O, поэтому E1 > E2 > … >En.

Можно считать, что Em Em 1 Em 1 .

2

281

Суммарная амплитуда колебаний в точке O при полностью открытом волновом фронте (при отсутствии ширмы)

Если закрыть все зоны Френеля, кроме первой, то амплитуда колебаний в точке O будет равна E1, а интенсивность света

где I0 – интенсивность света при полностью открытом волновом фронте.

Можно создать такую диафрагму, что будут открыты только нечётные или только чётные зоны Френеля (РИС. 35.9). Тогда

Ещё больше интенсивность света в центре экрана можно увеличить, если сдвигать по фазе излучение чётных зон Френеля так, чтобы оно совпадало по фазе с излучением нечётных зон, перекрыв волновой фронт прозрачной пластинкой переменной толщины (РИС. 35.10). (На рисунке n – показатель преломления вещества, из которого изготовлена пластинка.)

4.2.5. Разрешающая способность оптических приборов

Разрешающая способность оптического прибора – способность давать раздельное изображение объектов, близко расположенных друг к другу.

Критерий Рэлея (ср. 4.1.4): изображение двух одинаковых точечных источников света ещё можно видеть раздельно, если центральный максимум дифракционной картины от одного источника совпадает с минимумом первого порядка дифракционной картины от второго источника.

Разрешающая способность телескопа

φ 1,22Dλ ,

282

λ – длина волны наблюдения; φ – минимальное угловое расстояние между точечными источниками, видимыми в телескоп раздельно; D – диаметр объектива телескопа.

Разрешающая способность микроскопа

l 4λ ,

l – минимальное расстояние между точечными источниками, видимыми в микроскоп раздельно.

Разрешающая способность дифракционной решётки

λ – минимальная разность длин волн линий, видимых раздельно при разложении света в спектр на данной дифракционной решётке; m – порядок главного максимума; N – число штрихов (щелей) решётки.

283

Лекция 36

4.3. Поляризация света

4.3.1. Виды поляризации

– степень поляризации

4.3.2. Поляризаторы. Закон Малю

Идеальный поляризатор – устройство, которое пропускает все волны, поляризованные в одном направлении, и совсем не пропускает волны, поляризованные в перпендикулярном направлении. Плоскость колебаний светового вектора

(напряжённости электрического поля E ), которые полностью пропускает поляризатор, – главная плоскость поляризатора.

Линейно поляризованный свет можно получить, пропустив естественный свет через поляризатор. Можно поставить за поляризатором второй поляризатор – анализатор и проанализировать поляризацию падающего излучения.

ПРИМЕР

Естественный свет интенсивностью I0 падает на систему из двух скрещенных поляризаторов, угол между главными плоскостями которых равен θ (РИС. 36.2). Найти интенсивность прошедшего систему света.

Интенсивность света, прошедшего первый поляризатор,

I1 I20

(доказать самостоятельно, что идеальный поляризатор пропускает половину падающего на него естественного света).

284

ПРис. 36.2 А

Интенсивность света, прошедшего второй поляризатор – анализатор, по закону Малю

4.3.3. Оптическая анизотропия. Двойное лучепреломление

Оптическая анизотропия – явление зависимости показателя преломления вещества от направления распространения световой волны.

Двойное лучепреломление – раздвоение светового луча, падающего на поверхность кристалла. Обыкновенный луч подчиняется закону Снеллиуса (33.2), а не-

обыкновенный луч – не подчиняется.

Оптическая ось кристалла – направление в оптически анизотропном кристалле, вдоль которого свет распространяется без двойного лучепреломления.

Главная плоскость кристалла – любая плоскость, проходящая через оптическую ось. В обыкновенной волне световой вектор перпендикулярен главной плоскости, а в необыкновенной волне – параллелен.

Явление двойного лучепреломления можно обосновать с помощью принципа Гюйгенса-Френеля.

Демонстрация: Двойное лучепреломление

4.3.4. Методы получения поляризованного света

В основе принципа действия поляризационных устройств лежит одно из следующих явлений:

1.Поляризация света при отражении от границы раздела диэлектриков (закон Брюстера, см. РАЗДЕЛ 3.14.7)

2.Двойное лучепреломление

3.Дихроизм – зависимость коэффициента поглощения от направления колебаний светового вектора

Стопа Столетова – поляризационное устройство, состоящее из нескольких склеенных друг с другом стеклянных пластин. Свет падает на стопу под углом Брюстера (РИС. 36.3); на поверхность каждой из пластин стопы он падает также под углом Брюстера и степень поляризации прошедшего света повышается от пластины к пластине.

Демонстрация: Поляризационные устройства