Документ: Конспект лекций по общей физики (1-4 семестр), страницы 286-291

269

S *

M

З

Sˊ *

Рис. 34.4	Э

Найдём условия интерференционных минимумов и максимумов при интерференции излучения двух когерентных источников, полученных по схеме Юнга.

Пусть расстояние между когерентными монохроматическими источниками S1 и S2 (длина волны излучения λ) равно d, а расстояние от источников до экрана Э равно L >> d (РИС. 34.5). Среда – воздух (n = 1). Найдём разность фаз Φ2 – Φ1 интерферирующих волн в точке M на экране Э, находящейся на расстоянии y от оси симметрии системы.

						y
		λ	x1

	S1*	α				M
	S1*	α

					α	y
					α
d O						Oˊ
				x2		Oˊ
				x2
	S2	∙	D
	S2
	*
			L			Э
						Э

Рис. 34.5

Будем считать начальные фазы волн, испускаемых источниками S1 и S2, одинаковыми: φ01 = φ02. Тогда по формуле (34.2) разность фаз волн от источников S1 и S2, приходящих в точку M,

Φ Φ		2π	2π	x	x

2	1	λ	λ	2	1

(здесь x1 = S1M, x2 = S2M на РИС. 34.5);

S	D
2

так как угол α мал из-за того, что L >>

d.

dsinα d α ,

Угол α найдём из соотношения

	y	d
tgα	y	2	y
			y

	L		L
	L		L

так как расстояние y = OˊM >> d. Получим

dLy .

α

,

270

Условие интерференционных максимумов

	δ mλ ymax
условие минимумов
δ	2m 1	λ	ymin
δ	2m 1	2	ymin
		2

	mλL	;
	d	;
	d

2m 1 2

λL d

.

Ширина интерференционной полосы – расстояние между соседними интерференционными максимумами или минимумами. В схеме Юнга она одинакова по всему полю интерференции и равна

Y λLd .

Интерференционная картина представляет собой чередование светлых и тёмных

полос одинаковой ширины

Y 2

.

4.1.3. Интерференция в тонких плёнках

Волна от некогерентного источника может разделяться на когерентные волны через отражение и преломление на границах раздела сред, расположенных настолько близко друг от друга, чтобы соблюдались условия когерентности (4.1.4). Рассмотрим три варианта данной схемы.

1. Плоскопараллельная пластинка

Пусть плоская волна длиной λ падает из воздуха (n = 1) на плоскопараллельную пластинку толщиной h, состоящую из вещества с показателем преломления n, под углом i (РИС. 34.6). На первой границе раздела сред (в точке A) падающая волна 0 частично отражается (волна 1), а частично – преломляется (волна 2) и проходит через границу. Затем волна 3 частично отражается от второй границы раздела сред – нижней стороны пластинки в точке B, падает на верхнюю сторону пластинки и проходит через неё, преломляясь, в точке C. Волны 1 и 2 когерентны, так как образованы из одной падающей волны 1 (если толщина пластинки не слишком велика, см. РАЗДЕЛ 4.1.4).

0	λ	1
	λ		3

		D
		D
	i i	∙
	A	C
	r
	n		h

B

Рис. 34.6

Оптическая разность хода волн 1 и 2

		271
		δ n AB BC AD	λ	.
		δ n AB BC AD	2	.
			2
Слагаемое	λ	появляется здесь потому, что волна 2 отражается в воздух от опти-
Слагаемое	2
	2

чески более плотной среды – вещества пластинки (см. РАЗДЕЛ 3.14.7). Найдём длины всех отрезков, входящие в эту формулу:

AB BC	h		π		2htgr sini .
	cosr	, AD ACcos	2	i

Углы падения i и преломления r связаны по закону Снеллиуса

отсюда

cosr

1

δ

sini nsinr

sinr

sini

,

n

sin

1

sin

2

i

tgr

sinr

sini

2

r

,

2

cosr

n

1

sin

2

i

n

2

n

2h

2hsinr cosi

λ

2h

n sinr cosi

cosr

2

cosr

2nh

sin

2

i

λ

2h

sin

λ

2

i

n sin

i

n

2

n

2

δ

2h

2

sin

2

i

λ

n

2

.

	sini
	2	sin	2	i
n		sin		i
λ
2
2
,

;

Если осветить плёнку белым (немонохроматическим) светом, то она будет окрашена в цвет, для длины волны, соответствующей которому, при данной оптической разности хода будет выполняться условие интерференционных максимумов. Если плёнка имеет переменную толщину, то она будет окрашена в разные цвета.

2. Тонкий клин

На клин с малым углом β нормально падает свет с длиной волны λ. Клин сделан из материала с показателем преломления n (РИС. 34.7).

На верхней поверхности клина падающая волна 0 разделяется на две: отражённую волну 1 и прошедшую волну 2. Волна 2 частично отражается от нижней поверхности клина, падает на верхнюю поверхность и проходит сквозь неё. Если толщина клина h не слишком велика, то волны 1 и 2 когерентны. (Так как угол β мал, все отражённые и преломлённые волны направлены по нормали к поверхностям клина. На РИС. 34.7 лучи 0, 1 и 2 изображены раздельно, на самом деле они проходят через одни и те же точки.)

	272
0	1
λ	2
λ

			n
			n
	β	h
O	β
O	x			x

Рис. 34.7

Оптическая разность хода волн 1 и 2, интерферирующих на верхней поверхности клина на расстоянии x от его вершины O,

дополнительная разность хода

λ 2

δ nh	λ	,
	2

возникает за счёт отражения волны 1 от опти-

чески более плотной среды. Толщина клина на расстоянии x от его вершины

поэтому

δ

	h xβ ,
	nβx	λ
	nβx	2
		2

.

Интерференционная картина на поверхности клина представляет собой чередование тёмных и светлых полос, параллельных ребру клина.

3. Кольца Ньютона

Плоско-выпуклая линза (радиус выпуклой поверхности R) лежит на плоской стеклянной пластинке. Система освещается светом с длиной волны λ так, как показано на РИС. 34.8. Волна 0, падающая на сферическую поверхность линзы, разделяется на две волны: отражённую 1 и прошедшую 2. Волна 2, в свою очередь, частично отражается от верхней поверхности плоской пластинки, а затем проходит сквозь сферическую поверхность линзы. Если толщина воздушного зазора между линзой и пластинкой не слишком велика, то волны 1 и 2 когерентны. Эти волны затем собираются (например, оптической системой микроскопа) и дают интерференционную картину, имеющую вид концентрических колец.

Оптическая разность хода волн 1 и 2

δ 2h 2λ ,

273

где h – толщина воздушного зазора между линзой и пластинкой. Дополнительная

разность хода

λ

появляется за счёт отражения волны 2 от оптически более плот-

2

ной среды. Выразим h через расстояние r от вершины линзы:

r

2

r 2

h R R2 r2 R R 1

R 1

1

;

R

так как r << R,

r

2

h R 1 1

2R

2

2R

;

δ

r

2

λ

.

R

2

Условие интерференционных максимумов (светлых колец):

δ mλ ,

r

2m 1 λR

m

2

– радиус m-го светлого кольца; m = 0, 1, 2, …

Условие интерференционных минимумов (тёмных колец):

δ 2m 1 λ ,

2

– радиус m-го тёмного кольца; m = 1, 2, …

O

r		mλR
m

λ

1 2 3

R

r

h

Рис. 34.8

Материал: Конспект лекций по общей физики (1-4 семестр)

Смотрите также: