Документ: Конспект лекций по общей физики (1-4 семестр), страницы 303-307

285

iБр

Рис. 36.3

4.4. Взаимодействие света с веществом

Электроны и ионы, совершая вынужденные колебания под действием света, излучают вторичные электромагнитные волны той же частоты. Средние расстояния между молекулами намного меньше длины когерентности света, поэтому вторичные волны, излучаемые множеством соседних молекул, когерентны. Если среда однородна и изотропна, то в результате интерференции этих волн образуется волна, фазовая скорость которой зависит от частоты, а волновой вектор параллелен волновому вектору падающей волны.

4.4.1. Поглощение света

Поглощение света – уменьшение энергии световой волны при её распространении в веществе. Поглощение света происходит вследствие предобразования энергии световой волны во внутреннюю энергию вещества (или в энергию вторичного излучения, имеющего другой спектральный состав и иные направления распространения).

При линейном поглощении зависимость интенсивности света в веществе от пути l, пройденного световой волной в веществе

(РИС. 36.4),

I I e	αl
I I e
0

– закон Бугера-Ламберта; здесь I0 – интен-

сивность света, падающего на поверхность вещества, α – линейный коэффициент поглощения.

I0

I

l

Рис. 36.4

Коэффициент поглощения в общем случае зависит от свойств среды и от частоты падающего излучения.

4.4.2. Рассеяние света

Рассеяние света – преобразование света веществом, сопровождающееся изменением направления распространения световой волны и проявляющееся как несобственное свечение вещества. Это явление обусловлено вынужденными колебаниями электронов в атомах рассеивающей среды под действием падающего света. Рассеяние света происходит в оптически неоднородной среде (показатель прелом-

ления n ≠ const).

	286
	Рассеяние
молекулярное	в мутной среде
на флуктуациях плотности	на инородных частицах

Рэлеевское рассеяние (размер неоднородности среды r << λ – длина волны света):

I ~ λ 4

– закон Рэлея.

4.4.3. Фазовая и групповая скорости света

В случае, если скорость распространения световой волны (показатель преломления среды) зависит от частоты, имеет смысл вводить разные определения скорости волны.

Фазовая скорость – скорость распространения фазы колебаний:

v	c	,
v	n

здесь c – скорость света в вакууме.

Групповая скорость – скорость распространения амплитуды колебаний, т. е. энергии:

u

здесь ω – циклическая частота волны, k –

	dω	,
	dk	,
	dk

волновое число.

Физический смысл имеет групповая скорость. Демонстрация: Фазовая и групповая скорости

Связь фазовой и групповой скорости:

	u v λ	dv
	u v λ	dλ
		dλ

.

Доказательство

По определению

	k	ω
	k	v
		v

2π ddkω λ

		ω kv , dω kdv
k		2π		, dk		2π	dλ ;
		λ
						λ2
dv v				2π dλ			dv
				λ2
	2π				v λ dλ
			dλ
		2
		λ

vdk ;

, ч. т. д.

287

4.4.4. Дисперсия света

Дисперсия71 – явление зависимости фазовой скорости волны (показателя преломления) от её частоты (длины волны).

Дисперсия

нормальная

аномальная

Аномальная дисперсия сопровождается сильным поглощением света.

Благодаря дисперсии призма разлагает падающий на ней свет в спектр (РИС. 36.5).

λ1, λ2

λ1

λ2 < λ1

Рис. 36.5

Демонстрация: Спектр призмы

4.4.5. Классическая электронная теория дисперсии

Рассмотрим взаимодействие молекулы – диполя с электромагнитной волной циклической частоты ω (РИС. 36.6). Колебания проекции напряжённости электрического поля описываются уравнением

Ex E0 sinωt .

Диполь ориентируется вдоль поля. Диполь не жёсткий: проекция дипольного момента молекулы на направление поля

pex ex ,

здесь e – модуль заряда электрона.

–e			e
0	x			x
0	x			x
	Рис.	36.6

Проекция поляризованности вещества на ось x

Px n0ex ,

где n0 – концентрация вещества [см. (21.1)].

С другой стороны, связь векторных характеристик электрического поля

D ε0 E P ,

(36.1)

71 Не следует путать явление дисперсии с физической величиной – дисперсией спектрального прибора (линейной или угловой).

		288
здесь D	– электрическое смещение, ε0 – электрическая постоянная. В изотропном
диэлектрике		D ε0εE P , где ε – относительная диэлектрическая проницаемость
среды. С учётом (36.1) получим
		ε0εEx n0ex ε0εEx				,
		ε 1	n ex		.	(36.2)
		ε 1	0		.	(36.2)
			0
			ε E	x
			0	x

Запишем II закон Ньютона для положительного заряда, входящего в состав молекулы:

me a F ,

me – масса электрона,

a

– ускорение. В проекции на ось x

me x eE0 sinωt kx rx .

(36.3)

В правой части этого равенства первое слагаемое – это проекция силы, с которой электрическое поле действует на заряд e; второе слагаемое – проекция квазиупругой силы, описывающей взаимодействие полюсов диполя; третье слагаемое – проекция силы сопротивления, моделирующей воздействие других молекул; k, r – положительные коэффициенты.

Преобразуем уравнение (36.3) к стандартному виду (17.1)

2

eE0

sinωt ,

x 2βx ω0 x

m

e

где β

r

, ω0

k

. Решение этого уравнения имеет вид

2m

m

e

x Asin ωt φ ,

где (см. РАЗДЕЛ 3.13.3)

A

eE

0

, tgφ

2βω

.

2

e

0

2

ω

2

m

ω ω

4β ω

0

Тогда

x

Asin ωt φ

.

Ex

E0 sinωt

Эта величина изменяется со временем.

период колебаний T:

x			1	t T	x			1	t T
x			1		x		dt	1
E			T		E		dt	T
E	x		T	t	E	x		T		t
	x			t		x				t
		cosφ					1


							tg2
					1		tg2	φ

Нас интересует среднее значение

Asin ωt φ				dt	Acosφ			,
	E	sinωt		dt		E		,
	E	sinωt				E	0
0							0
			ω2 ω2		;
			0		;

	ω2		ω2 2 4β2ω2
0

x Ex

за

289

x		e		2		2
x		e		ω		ω
				0
			0	0
E		m	2	2	2		2	2
E	x	m	2	2			2	2
	x	e	ω	ω			4β ω

С учётом (36.2) показатель преломления среды

.

			n e	2		2		2
n	ε	1	n e			ω		ω
n	ε	1	0			0
			0		0	0
			ε m		2	2	2	4β
			ε m		2	2
			0	e	ω	ω

В отсутствие потерь (при β = 0)


n	1	n e2		.
n	1	ε m ω2	ω2	.
		0
		0 e 0

График этой функции представлен на РИС. 36.7. При ω

n

β = 0

2	2	72.
	ω

= ω0 наступает резонанс.

1

0

ω0

ω

Рис. 36.7

В действительности никаких разрывов, отрицательных значений показателя преломления не наблюдается. Экспериментальная зависимость n(ω) выглядит примерно так, как показано на РИС. 36.8. В областях, где показатель преломления уменьшается с ростом частоты, имеет место аномальная дисперсия. В этих же областях наблюдается сильное поглощение.

В областях аномальной дисперсии возможно n < 1 и фазовая скорость

групповая скорость волны всегда меньше c.

	v	c
	v	n
		n

c

. Но

72 Эта величина в общем случае комплексна. Вводятся понятия комплексного показателя преломления и комплексной диэлектрической проницаемости. На графике РИС. 36.7 показана действительная часть n(ω).

Материал: Конспект лекций по общей физики (1-4 семестр)

Смотрите также: