Литература
1.Ильин В.А., Ким Г.Д. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. – М.: Проспект, МГУ, 2007. – 400 с.
2.Козинова А.Т., Ошарина Н.Н. Линейная алгебра. Часть I: Учебное пособие. – Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2013. –
69 с.
3.Козинова А.Т., Ошарина Н.Н. Линейная алгебра. Часть II: Учебное пособие. – Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2013. –
73 с.
4.Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. – М.: Издательство «Наука», 1977 – 832 с.
5.Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: Учебник – М.: ДЕЛО, 2002. – 688 с.
6.Красс М.С. Математика в экономике. Базовый курс. Учебник для бакалавров:. - М.: Юрайт, 2013. – 471 с.
7.Кремер Н.Ш., и др. Математика для экономистов: от арифметики до эконометрики: учебно-справочное пособие/ Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М. - М.: Юрайт, 2015. – 724 с.
8.Кремер, Н.Ш. и др. Математика для экономистов и менеджеров: учебник
для студентов высших учебных заведений, обучающихся по экономическим специальностям / Н.Ш. Кремер и др.; под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – Сер. Бакалавриат. - М.: КноРус, 2015. – 480 с.
9.Математический энциклопедический словарь / гл. ред. Ю.В. Прохоров; ред. кол.: С.И. Адян, Н.С. Бахвалов, В.И. Битюцков, А.П. Ершов, Л.Д. Кудрявцев, А.Л. Онищик, А.И. Юшкевич. – М.: Сов. Энциклопедия,
1988. – 847 с.
10.Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник / под ред. проф. В.И. Ермакова. – М.: ИНФРА–М, 2001. – 656 с.
11.Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учебное пособие/ под ред. В.И. Ермакова. – М.: ИНФРА–М, 2008. – 575 с.
12. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В., Шандра И.Г. Математика в экономике: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2007. –
383 c.
126
Оглавление
Введение |
3 |
Глава 1. Векторы и линейные пространства |
4 |
1.1. Системы координат |
4 |
1.2. Двумерные и трехмерные векторы. Действия над |
|
векторами |
6 |
1.3. Обобщенный n - мерный вектор |
14 |
1.4. Линейная зависимость и независимость векторов |
16 |
1.5. Линейное n - мерное пространство |
18 |
1.6. Задания для самостоятельной работы |
21 |
Глава 2. Матрицы и определители |
28 |
2.1. Понятие матрицы. Действия над матрицами |
28 |
2.2. Понятие и вычисление определителя квадратной |
|
матрицы. Свойства определителей |
31 |
2.3. Обратная матрица |
34 |
2.4. Ранг матрицы |
35 |
2.5. Решение матричных уравнений |
36 |
2.6. Модель многоотраслевой экономики Леонтьева |
37 |
2.7. Задания для самостоятельной работы |
40 |
Глава 3. Системы линейных алгебраических уравнений |
46 |
3.1. Основные понятия. Матричная форма |
|
представлениясистемы линейных алгебраических |
|
уравнений |
46 |
3.2. Разрешимость систем линейных алгебраических |
|
уравнений. Теорема Кронекера − Капелли |
47 |
3.3. Формулы Крамера решения определенных систем |
|
линейных алгебраических уравнений |
49 |
3.4. Решение определенных систем линейных |
|
алгебраических уравнений с помощью обратной |
|
матрицы |
50 |
3.5. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса |
50 |
3.6. Решение однородных систем линейных алгебраических |
|
уравнений |
55 |
3.7. Собственные значения и собственные векторы матрицы |
58 |
3.8. Линейная модель международной торговли |
59 |
3.9. Задания для самостоятельной работы |
61 |
Глава 4. Многочлены и комплексные числа |
65 |
4.1. Комплексные числа |
65 |
4.2. Многочлены и алгебраические уравнения. Основные |
|
понятия |
68 |
4.3. Разложение многочленов на множители. Деление |
|
многочленов. Элементарные дроби |
72 |
4.4. Задания для самостоятельной работы |
76 |
127 |
|
Глава 5. Элементы аналитической геометрии |
78 |
|
5.1. Уравнение прямой линии на плоскости. Полуплоскости |
78 |
|
5.2. |
Уравнение плоскости. Полупространства |
80 |
5.3. |
Уравнение прямой линии в пространстве |
82 |
5.4.Прямая и гиперплоскость в n - мерном точечном пространстве. Полупространства в n - мерном
|
точечном пространстве |
85 |
5.5. |
Кривые второго порядка |
86 |
5.6. |
Поверхности второго порядка |
90 |
5.7. Задания для самостоятельной работы |
92 |
|
Глава 6. Линейное программирование |
97 |
|
6.1. Постановка задачи линейного программирования |
97 |
|
6.2. |
Взаимно-двойственные задачи линейного |
|
|
программирования. Теоремы двойственности |
98 |
6.3. Примеры экономических задач, приводящих к моделям |
|
|
|
задач линейного программирования |
99 |
6.4. Симплексный метод решения задачи линейного |
|
|
|
программирования |
101 |
6.5. |
Модифицированный симплексный метод |
109 |
6.6. Задания для самостоятельной работы |
120 |
|
Заключение |
123 |
|
Литература |
126 |
|
128
Антонина Трифоновна Козинова Надежда Николаевна Ошарина
МАТЕМАТИКА Линейная алгебра. Аналитическая геометрия.
Линейное программирование
Учебное пособие
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского».
603950, Нижний Новгород, пр. Гагарина, 23.