Материал: КП. Драчев Г.И.Теория электропривода.2002_КП
61
енте
затухания
всего
на
15
%
[10].
Это
позволяет
не
учитывать
его
влияние
при
расчёте
максимальных
динамических
нагрузок
в
переходных
процессах
.
Значительно
увеличивают
динамический
коэффициент
К
д
и
зазоры
в
переда
-
че
.
Однако
на
стадии
проектирования
электропривода
их
величины
не
известны
,
поэтому
в
данном
пособии
их
влияние
на
переходные
процессы
не
рассматрива
-
ются
.
В
реальном
переходном
процессе
момент
двигателя
изменяется
во
времени
М
(t)
и
описывается
уравнениями
электромеханического
преобразования
энергии
.
В
уравнении
(18.14)
появится
М
=
М
(t),
ускорение
ξ
ср
в
уравнениях
(18.11 – 18.13)
также
будет
переменной
величиной
,
расчёт
переходного
процесса
приходится
вы
-
полнять
совместным
решением
уравнений
двухмассовой
системы
и
электромеха
-
нического
преобразования
энергии
.
Такой
расчёт
выполняется
на
ЭВМ
.
Приве
-
денные
в
приложениях
И
программы
расчётов
позволяют
рассчитать
такие
пере
-
ходные
процессы
.
Динамический
коэффициент
К
д
можно
рассчитать
при
сравнении
переходных
процессов
,
построенных
для
жесткой
приведенной
системы
при
Т
с
=0
и
для
двух
-
массовой
упругой
системы
с
конечным
значением
жесткости
Т
с
≠
0.
В
результате
расчёта
определяют
влияние
упругих
связей
на
время
переход
-
ного
процесса
,
на
нагрев
двигателя
,
на
величину
дополнительной
нагрузки
меха
-
нической
части
,
на
величины
ускорений
и
точность
выполнения
технологических
требований
рабочей
машины
.
18.3.
Электромеханический
переходный
процесс
Учёт
индуктивностей
обмоток
двигателя
вызывает
появление
дополнитель
-
ной
(
по
отношению
к
механическому
переходному
процессу
)
электромагнитной
инерционности
в
системе
электропривода
,
заставляет
анализировать
изменение
электромагнитной
энергии
в
переходных
процессах
.
Электромеханический
переходный
процесс
описывается
(
для
жесткой
меха
-
нической
системы
)
системой
дифференциальных
уравнений
второго
порядка
.
На
-
грузочные
диаграммы
этого
процесса
могут
быть
рассчитаны
по
аналитическим
выражениям
[10,11]
или
интегрированием
этих
дифференциальных
уравнений
с
помощью
ЭВМ
.
При
питании
двигателя
от
цеховой
сети
,
когда
в
переходных
процессах
в
си
-
ловую
цепь
включаются
добавочные
резисторы
,
влияние
электромагнитной
инер
-
ции
снижается
.
Необходимость
учёта
Т
э
возникает
при
расчёте
переходных
про
-
цессов
,
когда
добавочные
резисторы
отсутствуют
и
двигатель
работает
на
естест
-
венной
характеристике
.
Влияние
электромагнитной
инерции
существенно
проявляется
при
отноше
-
нии
(
Т
м
/
Т
э
) < 2 [1],
где
Т
м
= J /
β
–
электромеханическая
постоянная
времени
электропривода
,
Т
э
= L
Σ
/ R
Σ
–
электромагнитная
постоянная
времени
силовой
цепи
.
Уравнения
нагрузочных
диаграмм
в
общем
виде
для
Т
м
/
Т
э
< 4
имеют
вид
62
t],
sin
Ω
Ω
J
)
ω
(
ω
α
J
)
М
(M
t
cos
Ω
)
ω
[(
ω
e
ω
ω
(t)
p
р
с
нач
с
нач
p
с
нач
t
α
c
⋅
⋅
⋅
−
⋅
⋅
+
−
+
+
⋅
⋅
−
⋅
+
=
⋅
−
(18.17)
,
t]
sin
Ω
Ω
Т
М
Т
α
)
Т
α
(1
М
)
ω
(
ω
β
t
cos
Ω
)
M
[(M
e
M
M(t)
p
р
э
с
э
э
нач
нач
0
p
с
нач
t
α
c
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
−
⋅
−
⋅
−
−
⋅
+
+
⋅
⋅
−
⋅
+
=
⋅
−
(18.18)
где
.
)
Т
2
(
1
Т
Т
1
;
T
2
1
2
э
м
э
p
э
⋅
−
⋅
=
Ω
⋅
=
α
С
помощью
приведенных
уравнений
можно
рассчитать
переходные
процессы
пуска
,
особенно
переход
на
естественную
характеристику
,
а
также
торможение
.
Если
переходный
процесс
начинается
из
установившегося
режима
,
то
урав
-
нения
(18.17, 18.18)
значительно
упрощаются
(
например
,
для
наброса
нагрузки
см
. [1,
с
. 242]).
При
питании
двигателя
от
преобразователя
при
линейном
изменении
напря
-
жения
(
частоты
)
электромагнитная
инерция
создаёт
задержку
нарастания
тока
(
момента
)
в
начальный
момент
переходного
процесса
,
когда
электромагнитная
энергия
в
силовой
цепи
запасается
.
Затем
запасенная
электромагнитная
энергия
начинает
выделяться
,
вызывая
более
быстрое
нарастание
тока
,
чем
в
механиче
-
ском
переходном
процессе
.
При
Т
м
/
Т
э
< 2
возникает
перерегулирование
тока
(
момента
),
что
приходится
учитывать
при
проверке
двигателя
по
перегрузочной
способности
.
Влияние
электромагнитной
инерции
проявляется
лишь
в
начале
процесса
,
за
-
тем
прекращаются
колебания
тока
и
момента
,
и
влияние
Т
я
на
характер
процесса
уже
не
сказывается
.
Нагрузочные
диаграммы
в
общем
виде
при
Т
м
/
Т
э
< 2
для
процесса
с
линей
-
ным
изменением
напряжения
(
частоты
)
для
жесткой
механической
системы
име
-
ют
вид
:
(18.19)
;
t
р
sin
)
нач
ω
м
Т
0
ξ
снач
(
ω
р
Ω
м
Т
β
)
м
Т
0
ξ
снач
ω
нач
(
ω
α
м
Т
β
0
ξ
м
Т
β
с
М
нач
M
t
p
[cos
Ω
t
α
e
)
м
Т
0
ξ
снач
ω
нач
(
ω
)
м
Т
(t
0
ξ
снач
ω
ω
(t)
Ω
⋅
−
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
+
−
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
−
−
−
−
⋅
×
⋅
−
⋅
⋅
+
−
+
−
+
=
(18.20)
t.
р
sin
Ω
)
м
Т
0
βξ
с
М
нач
(
М
р
Ω
э
Т
)
м
Т
0
βξ
с
М
нач
(
М
э
αТ
нач
М
)
нач
ω
онач
β
(
ω
t
p
[cos
Ω
t
α
е
)
м
Т
0
βξ
с
М
нач
(
М
м
Т
0
βξ
c
M
M(t)
⋅
−
−
−
−
+
−
−
+
+
×
⋅
−
⋅
−
−
−
+
=
63
Расчет
переходных
процессов
с
учётом
Т
я
для
упругой
системы
затруднен
(
см
.
п
. 18.2).
Для
расчёта
можно
использовать
программы
,
приведенные
в
прило
-
жении
И
.
При
анализе
результатов
расчета
переходных
процессов
следует
оценить
влияние
электромагнитной
инерции
на
вид
нагрузочных
диаграмм
,
на
нагрев
дви
-
гателя
,
на
выполнение
технологических
требований
рабочей
машины
.
18.4
Угол
поворота
вала
двигателя
и
время
работы
в
установившемся
режиме
За
время
пуска
(
торможения
)
электропривода
рабочий
орган
проходит
опре
-
деленный
путь
,
который
может
быть
выражен
через
угол
поворота
вала
двигателя
(
см
.
раздел
8).
Угол
поворота
вала
двигателя
определяется
по
формуле
.
t
0
ω
(t)dt
α
(t)
∫
=
(18.21)
Дифференциальное
уравнение
ω
dt
d
α
α
T
=
(18.22)
включают
в
систему
уравнений
,
описывающих
поведение
электропривода
.
При
этом
постоянная
времени
интегрирующего
звена
Т
α
при
расчете
в
абсолютных
единицах
Т
α
=1,
в
относительных
единицах
,
б
ω
1
α
T
=
(18.23)
где
ω
б
–
базовое
значение
угловой
скорости
двигателя
.
При
необходимости
получения
в
результате
расчёта
линейного
перемещения
рабочего
органа
(
в
метрах
)
величина
Т
α
рассчитывается
по
формулам
:
/D
p
j
2
α
T
⋅
=
-
в
абсолютных
единицах
;
б
v
1
б
ω
D
p
j
2
α
T
=
⋅
⋅
=
–
в
относительных
единицах
,
где
v
б
–
линейная
скорость
рабочего
органа
,
соответствующая
базовой
скорости
двигателя
.
По
результатам
расчета
переходных
режимов
на
рассматриваемом
участке
движения
получают
угол
поворота
вала
двигателя
(
или
путь
)
за
время
пуска
α
п
и
время
торможения
α
т
.
Время
работы
в
установившемся
режиме
определяют
по
соотношению
64
,
с
ω
)
т
α
п
(
α
Σ
α
у
t
+
−
=
(18.24)
где
α
Σ
–
угловой
путь
,
проходимый
двигателем
на
рассматриваемом
участке
дви
-
жения
;
ω
с
–
скорость
вращения
двигателя
в
установившемся
режиме
,
соответствую
-
щая
статическому
моменту
на
рассматриваемом
участке
движения
.
При
небольших
α
Σ
может
оказаться
,
что
α
Σ
<
α
п
+
α
т
и
по
формуле
(18.24)
по
-
лучится
,
что
t
у
< 0.
Это
означает
,
что
при
заданном
пути
α
Σ
и
принятых
значениях
пускового
и
тормозного
моментов
двигатель
должен
переключаться
на
торможе
-
ние
,
не
достигнув
установившегося
режима
работы
.
В
этом
случае
приходится
определять
скорость
,
при
которой
двигатель
должен
быть
переключен
на
тормо
-
жение
,
чтобы
к
моменту
времени
,
когда
закончится
торможение
и
двигатель
оста
-
новится
,
был
бы
пройден
заданный
путь
α
Σ
.
Скорость
переключения
обычно
оп
-
ределяют
графически
,
как
точку
пересечения
заданного
пути
α
Σ
с
кривой
(
α
п
+
α
т
)
= f(
ω
),
представляющую
собой
суммарный
путь
,
проходимый
двигателем
при
раз
-
гоне
и
торможении
в
зависимости
от
скорости
вращения
двигателя
.
При
расчетах
механических
переходных
процессов
электропривода
с
нели
-
нейными
механическими
характеристиками
(
см
.
п
. 18.1)
путь
,
проходимый
элек
-
троприводом
за
время
работы
на
рассматриваемом
участке
(
угол
поворота
вала
двигателя
),
может
быть
рассчитан
по
формуле
.
i
∆
t
2
кон
i
ω
нач
i
ω
i
∆α
⋅
+
≅
(18.25)
Путь
,
проходимый
электроприводом
при
пуске
и
торможении
за
время
t
i
(
ко
-
гда
скорость
изменяется
от
ω
нач
i
до
ω
кон
i
)
определяется
по
соотношению
.
k
∆α
i
1
k
i
α
∑
=
=
(18.26)
18.5
Среднеквадратичное
значение
тока
(
момента
)
Для
проверки
по
нагреву
двигателя
,
пусковых
и
тормозных
резисторов
од
-
новременно
с
расчётом
нагрузочных
диаграмм
целесообразно
определить
величи
-
ну
,
характеризующую
нагрев
за
время
t
i
.,
,
к
∆
t
скк
2
I
i
1
k
ti
0
dt
2
I
⋅
∑
=
∫
≅
(18.27)
где
I
скк
–
среднеквадратичный
ток
на
участке
интегрирования
за
время
∆
t
к
.
Если
кривая
I(t)
имеет
в
пределах
интервала
∆
t
i
аналитическое
выражение
,
можно
определить
среднеквадратичный
ток
I
ск
i
на
участке
по
формулам
:
–
при
линейной
зависимости
I(t)
65
;
)
кон
i
2
I
кон
i
I
нач
i
I
нач
i
2
(I
3
1
cki
I
+
⋅
+
=
(18.28)
–
при
экспоненциальной
зависимости
I(t)
,
)
y
I
2
нач
i
I
кон
i
I
)(
нач
i
I
кон
i
(I
i
∆
t
м
T
y
2
I
cki
I
+
+
−
−
=
(18.29)
где
I
у
–
установившееся
значение
,
к
которому
стремится
экспонента
I(t);
Т
м
–
электромеханическая
постоянная
времени
электропривода
.
В
программах
расчёта
переходных
процессов
(
см
.
приложение
И
)
выводится
на
печать
в
таблице
интегральных
показателей
величина
h
2
I
t
кв
I
t
кв
I
⋅
+
=
,
чис
-
ленно
равная
произведению
квадрата
тока
на
время
переходного
процесса
,
вклю
-
чающего
в
себя
пуск
,
часть
установившегося
режима
и
торможение
электропри
-
вода
.
Таким
образом
рассчитывается
величина
,
входящая
в
формулу
эквивалент
-
ного
тока
.
∆
t
2
I
⋅
∑
При
расчетах
переходных
процессов
в
электроприводах
с
реостатным
регу
-
лированием
скорости
и
момента
на
печать
выводится
величина
I
кв
R,
также
равная
t
∆
2
I
⋅
∑
,
но
только
для
тех
промежутков
времени
,
когда
в
силовой
цепи
включе
-
ны
добавочные
резисторы
.
Величина
I
кв
R
необходима
для
проверки
по
нагреву
пусковых
и
тормозных
резисторов
.
18.6
Расчёт
энергетических
показателей
электропривода
Энергетические
показатели
электропривода
характеризуют
экономичность
преобразования
энергии
системой
электропривода
(
коэффициент
полезного
дей
-
ствия
)
и
экономичность
потребления
энергии
от
сети
(
коэффициент
мощности
).
Для
электропривода
,
работающего
в
повторно
-
кратковременном
режиме
работы
,
универсальной
оценкой
энергетических
показателей
является
их
средневзвешен
-
ные
значения
за
цикл
работы
(
цикловые
значения
).
Мгновенные
значения
КПД
и
cos
ϕ
могут
характеризовать
экономичность
работы
электропривода
только
в
ус
-
тановившихся
режимах
работы
.
Цикловый
КПД
представляет
собой
отношение
произведенной
механической
работы
за
цикл
А
к
потребленной
за
это
время
электроэнергии
(
активной
энергии
)
из
сети
Р
[10]:
.
t
ц
0
dt
c
P
t
ц
0
(t)dt
po
ω
(t)
po
M
P
A
ц
η
∫
∫
⋅
=
=
(18.30)
Для
оценки
циклового
КПД
следует
брать
отрезки
времени
,
началу
и
концу
которых
соответствует
одинаковая
энергия
,
запасенная
в
элементах
привода
.