Материал: Краткий курс физики. Часть 2. Электромагнетизм, колебания и волны, оптика, квантовая физика, физика ядра. Москаленко А.Г., Гаршина М.Н

38. Проволочное кольцо радиусом r = 10 см лежит на столе. Какое количество электричества протечет по кольцу, если его повернуть с одной стороны на другую? Сопротивление R кольца равно 1 Ом. Вертикальная составля- ющая индукции B магнитного поля Земли равна 50 мкТл.

39. По длинному прямому проводу течет ток. Вблизи провода расположена квадратная рамка из тонкого провода сопротивлением R = 0,02 Ом. Провод лежит в плоскости рамки и параллелен двум ее сторонам, расстояния до которых от провода соответственно равны а₁= 10 см, а₂= 20 см. Найти силу тока в проводе, если при его включении через рамку протекло количество электричества q = 693 мкКл.

40. Прямой проводник длиной 10 см помещен в однородное магнитное поле с индукцией B = 1 Тл. Концы проводника замкнуты гибким проводом, находящимся вне поля. Сопротивление всей цепи 0,4 Ом. Какая мощность потребуется для того, чтобы двигать проводник перпендику- лярно линиям индукции со скоростью 20 м/с?

41. Соленоид сечением 5 cм² содержит 1200 витков. Индукция магнитного поля внутри соленоида при токе, равном 2 А, составляет 0,01 Тл. Определить индуктивность соленоида.

42. Источник тока замкнули на катушку с сопротив- лением 10 Ом и индуктивностью 1 Гн. Через сколько времени сила тока замыкания достигнет 0,9 предельного значения?

43. Цепь состоит из катушки индуктивностью 1 Гн и сопротивлением 10 Ом. Источник тока можно отключить, не разрывая цепи. Определить время, за которое сила тока умень- шится до 0,001 первоначального значения.

44. К источнику тока с внутренним сопротивлением 2Ом была подключена катушка, индуктивность которой 0,5 Гн, а сопротивление 8 Ом. Найти время, в течение которого ток в катушке, нарастая, достигнет значения, отличающегося от максимального на 1 %.

45. Соленоид содержит 1000 витков. Сила тока в обмотке соленоида 1 А, магнитный поток Ф = 0,01 Вб. Вычис- лить энергию магнитного поля.

46. Написать уравнение гармонического колебатель- ного движения с амплитудой 0,1 м, периодом 4 с и начальной фазой, равной/2. Найти максимальную скорость колеблю- щейся точки и ее максимальное ускорение.

47Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой А = 4 см и периодом Т= 2 с. Написать уравнение колебаний, если движение точки начинается из положения х₀ = 2см.

48. Определить начальную фазу колебаний тела, если через 0.25с от начала движения смещение было равно половине амплитуды. Период колебаний 6 с.

49. Колебания материальной точки совершаются по закону х = 0.03sin (t+0.5) м. Определить наибольшие значения скорости и ускорения. Чему равна фаза колебаний спустя 5 с после начала движения?

50. Написать уравнение гармонического колебатель- ного движения, если максимальное ускорение точки равно 0,493 м/с², период колебаний 2с и смещение точки от положе- ния равновесия в начальный момент времени 0,025 см.

51. Точка совершает гармонические колебания. Период колебания Т = 2с, амплитуда А = 5 см, начальная фаза равна нулю. Найти скорость точки в момент времени, когда ее смещение от положения равновесия равно 2,5 см.

52. Через сколько времени от начала движения точка, совершающая гармоническое колебание, сместится от положения равновесия на половину амплитуды? Период колебаний Т = 24 с, начальная фаза равна нулю.

53. Груз, свободно колеблющийся на пружине, за время t = 0,01 с сместился с расстояния 0,5 см от положения равнове- сия до наибольшего, равного 1см. Каков период его колебаний?

54. Найти зависимость скорости гармонического колебания материальной точки от смещения.

55. Начальная фаза гармонического колебания равна нулю. Через какую долю периода скорость точки будет равна половине ее максимальной скорости?

56. Материальная точка участвует сразу в двух колебаниях, происходящих по одной прямой и выражаемых уравнениями х₁ = sin t см и х₂ = cos t см. Найти амплитуду А результирующего колебания, его частоту  и начальную фазу . Написать уравнение движения.

57. Определить амплитуду и начальную фазу результи- рующего колебания, возникающего при сложении двух колебаний одного направления

х₁ = А₁sint, и х₂ = А₂sin(t+),

где А₁ = А₂ = 1 см;  = c^-1,   с.

Построить векторную диаграмму сложения амплитуд. Найти уравнение результирующего колебания.

58. Складываются два взаимно перпендикулярных колебания, выражаемых уравнениями

х = А₁sint и y = А₂cos(t+),

где А₁ = 2 см, А₂ = 1 см;  = c^-1; = 0,5 с.

Найти уравнение траектории и построить ее, показав направле- ние движения точки.

59. Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями

x = 4cost см и y = 8cos(t+1) см.

Найти уравнение траектории и построить график ее движения.

60. В результате сложения двух одинаково направлен- ных гармонических колебаний с одинаковыми амплитудами и одинаковыми периодами получается результирующее колебание с тем же периодом и той же амплитудой. Найти разность фаз складываемых колебаний.

61. Найти амплитуду и начальную фазу гармониче- ского колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний, данных уравнениями

x₁ = 4sin t см и x₂ = 3sin(t + /2) см.

Написать уравнение результирующего колебания. Нарисовать векторную диаграмму сложения амплитуд.

62. Найти амплитуду и начальную фазу гармониче- ского колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний, данных уравнениями

x₁ = 0.02sin(5t + /2) м и x₂ = 0.03sin(5t + /4) м.

63. Написать уравнение результирующего колебания, получающегося в результате сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний с одинаковой частотой  = 5 Гц и с одинаковой начальной фазой  = /3. Амплитуды колебаний равны А₁ = 0.10 м и А₂ = 0.05 м.

64. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях x = cos t и y = cos t/2. Найти траекторию результирующего движения точки.

65. Написать уравнение движения, получающегося в результате сложения двух одинаково направленных гармонических колебаний с одинаковым периодом Т = 8 с и одинаковой амплитудой А = 0.02 м. Разность фаз между этими колебаниями ₂ - ₁ = /4. Начальная фаза одного их этих колебаний равна нулю.

66. Амплитуда затухающих колебаний маятника за время t₁ = 5 мин уменьшилась в 2 раза. За какое время t₂, считая от начального момента, амплитуда уменьшится в 8 раз?

67. Амплитуда колебаний маятника длиной l = 1 м за время t = 10 мин уменьшилась в 2 раза. Определить логарифмический декремент колебаний .

68. Логарифмический декремент колебаний  маятника равен 0,003. Определить число N полных колебаний, которые должен сделать маятник, чтобы амплитуда уменьшилась в два раза.

69. Гиря массой m = 500 г подвешена к спиральной пружине жесткостью k = 20 Н/м и совершает упругие колеба- ния в некоторой среде. Логарифмический декремент колеба- ний   Определить число N полных колебаний, которые должна совершить гиря, чтобы амплитуда колебаний уменьшилась в 2 раза. За какое время t произойдет это уменьшение?

70. Математический маятник длиной в 24,7 см совершает затухающие колебания. Через сколько времени энергия колебаний маятника уменьшится в 9,4 раза, если логарифмический декремент затухания  = 0,01?

71. Найти число N полных колебаний системы, в течение которых энергия системы уменьшилась в два раза. Логарифмический декремент колебаний  = 0,01.

72. За время, в течение которого система совершает N = 100 колебаний, амплитуда уменьшается в 5 раз. Найти добротность системы.

73. Период Т₀ собственных колебаний пружинного маятника равен 0,55 с. В вязкой среде период Т того же маятника стал 0,56 с. Определить резонансную частоту _рез колебаний.

74. Тело совершает вынужденные колебания в среде с коэффициентом сопротивления r = 10^-3 кг/с. Считая затухание малым, определить амплитудное значение вынуждающей силы, если резонансная амплитуда А_рез= 0,5 см, а частота собственных колебаний  = 10 Гц.

75. Уравнение изменения силы тока в колебательном контуре со временем дается в виде I = -0,02 sin400t. Индуктивность контура 1,0 Гн. Найти: 1) период колебаний, 2) ёмкость контура, 3) максимальную разность потенциалов на обкладках конденсатора, 4) максимальную энергию магнит- ного поля, 5) максимальную энергию электрического поля.

76. Колебательный контур радиоприемника состоит из катушки с индуктивностью L = 1 Гн и переменного конденса- тора, емкость которого может изменяться в пределах от 9,7 до 92 пФ. В каком диапазоне длин волн может принимать радиостанции этот приемник?

77. Определить индукцию магнитного поля внутри катушки идеального контура Томсона в момент времени t = 10^-4/6 с, если при t=0 заряд на конденсаторе Q₁ = 10^-5 Кл, а сила тока I₁= 0. Индуктивность катушки L = 10^-3 Гн, число витков на 1 м длины катушки n = 10³ м^-1, емкость конденсатора С = 10^-5Ф. Среда вакуум.

78. Найти время, за которое амплитуда колебания тока в контуре с добротностью Q = 5000 уменьшится в два раза, если частота колебаний  = 2,2 МГц.

79. Ток в колебательном контуре зависит от времени как I=I₀ sinω₀ t , где I₀ = 90 mA, ω₀= 4.5.·10⁴с. Ёмкость конденсатора С= 0,50 мкФ. Найти индуктивность контура и напряжение на конденсаторе в момент t =0.

80. Колебательный контур имеет емкость С = 10 мкФ, индуктивность L = 25 мГн и активное сопротивление R = 1 Ом. Через сколько колебаний амплитуда тока в этом контуре уменьшится в е = 2,7 раз?

81. Добротность колебательного контура Q = 5. Опреде- лить, на сколько процентов отличается частота  свободных колебаний контура от его собственной частоты _.

82. Собственная частота колебаний некоторого контура ₀ = 8 кГц, добротность контура Q = 72. В контуре возбуждают затухающие колебания. а) Найти закон убывания запасенной в контуре энергии W со временем t; б) Какая часть первоначаль- ной энергии W₀ сохранится в контуре по истечении времени  = 1мс?

83. Колебательный контур имеет емкость 1,1^.10^-9 Ф, индуктивность 510^-3 Гн. Логарифмический декремент затуха- ния равен 0,005. За сколько времени потеряется вследствие затухания 99% энергии контура?

84. Колебательный контур содержит ёмкость С=1,2нФ и катушку с индуктивностью L = 6 мкГн и активным сопротив- лением R =0,5 Ом. Какую среднюю мощность нужно подво- дить к контуру, чтобы поддерживать в нём незатухающие гармонические колебания с амплитудой напряжения на конденсаторе U_m =10 B?

85. На пленку с показателем преломления n = 1,4 под некоторым углом падает белый свет. Толщина пленки b = 2,8^.10^-1 мм. При каком наименьшем угле падения пленка будет казаться красной в проходящем свете?

86. Белый свет, падающий на мыльную пленку нормально (n = 1,33) и отраженный от нее, дает в видимом спектре интерференционный максимум на волне длиной 6300 A⁰ и соседний минимум на волне 4500 A⁰. Какова толщина пленки, если считать ее постоянной?

87. Две пластинки из стекла образуют воздушный клин с углом _''. Свет падает нормально (_^^м). Во сколь- ко раз нужно увеличить угол клина, чтобы число темных интерференционных полос на единицу длины увеличилось в 1,3 раза? Наблюдение проводится в отраженном свете.

88. Свет с длиной волны ,мкм падает на поверх- ность стеклянного клина. В отраженном свете наблюдают систему интерференционных полос, расстояние между соседними максимумами которых на поверхности клина х = 0.21 мм. Найти угол между гранями клина.

89. Мыльная пленка, расположенная вертикально, образует клин вследствие стекания жидкости. При наблюдении интерференционных полос в отраженном свете (^^‑м оказалось, что расстояние между полосами l = 20 мм. Угол клина  = 11''. Найти показатель преломления мыльной воды. Свет падает нормально.

90. На установку для получения колец Ньютона падает нормально монохроматический свет ( = 5^.10^-7 м). Определить толщину воздушного слоя там, где наблюдается пятое кольцо.

91. Плосковыпуклая стеклянная линза с радиусом кривиз- ны R=12,5 м прижата к стеклянной пластине. Диаметры десятого и пятнадцатого темных колец Ньютона в отраженном свете равны d₁=1 мм, d₂=1,5 мм. Определить длину волны света.

92. На щель шириной 2^.10^-6 м падает нормально парал- лельный пучок монохроматического света с длиной волны  = 5^.10^-7 м. Найти ширину изображения щели на экране, удаленном от щели на l = 1 м. Шириной изображения считать расстояние между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны от главного максимума освещенности.

93. На узкую щель падает нормально монохромати- ческий свет. Угол отклонения пучков света, соответствующих второй светлой дифракционной полосе, равен 1Скольким длинам волн падающего света равна ширина щели?

94. Чему равна постоянная дифракционной решетки, если для того, чтобы увидеть красную линию ( =7^.10^-7 м) в спектре третьего порядка, зрительную трубу пришлось установить под углом ’ к оси коллиматора? Какое число штрихов нанесено на 1 см длины этой решетки? Свет падает на решетку нормально.

95. Определить число штрихов на 1 см дифракционной решетки, если при нормальном падении света с длиной волны  = 6^.10^-7м решетка дает первый максимум на расстоянии l = 3,3 см от центрального. Расстояние от решетки до экрана L = 1,1 м.

96. Какое наименьшее число штрихов должна содержать решетка, чтобы в спектре первого порядка можно было разделить две желтые линии натрия с длинами волн _ = 5,89^.10^-7м и _ = 5,896^.10^-7м? Какова длина такой решетки, если постоянная решетки d = 10 мкм?

97. Свет с длиной волны  = 5,35^.10^-7 м падает нормально на дифракционную решетку с периодом d = 3,5 мкм, содержащую N=1000 штрихов. Найти угловую ширину дифракциионного максимума второго порядка.

98. На каком расстоянии друг от друга будут находиться на экране две линии ртутной дуги (_ = 577 нм и _ = 579 нм) в спектре первого порядка, полученные при помощи дифракционной решетки с периодом 2^.10^-6 м? Фокусное рас- стояние линзы, проектирующей спектр на экран, равно 0,6 м.

99. Угол между плоскостями пропускания поляриза- тора и анализатора равен 30. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, выходящего из анализатора, если угол увеличить до 60

100. Естественный свет проходит через поляризатор и анализатор. Поляризатор поглощает и отражает 12 % падающего на него света, анализатор – 10 % . Оказалось, что интенсивность луча, вышедшего из анализатора, в 10 раз меньше интенсивности естественного света. Найти угол между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора.

101. Два николя расположены так, что угол между их плоскостями пропускания равен . Потери на поглощение составляют 10 % в каждом николе. Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность света при прохождении через оба николя?

102. Найти показатель преломления n стекла, если при отражении от него света отраженный луч будет полностью поляризован при угле преломления  = 30.

103. При переходе от температуры T₁ к температуре Т₂ площадь под кривой r_Т() увеличилась в n раз. Как измени- лась при этом длина волны, на которую приходится максимум испускательной способности?

104. В излучении абсолютно черного тела максимум энергии падает на длину волны 680 нм. Сколько энергии излучает 1 см² этого тела за 1с и какова потеря его массы за

1 с вследствие излучения?

105. Абсолютно черное тело имеет температуру Т₁ = 2900 К. В результате остывания тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на 9мкм. До какой температуры Т₂ охладилось тело?

106. Принимая, что Солнце излучает как абсолютно черное тело и температура его поверхности равна 5800 К, вычислить: а) энергию, излучаемую с 1 м² поверхности Солнца за время t = 1 мин; б) массу, теряемую Солнцем вследствие лучеиспускания за время t = 1 с.

107. Волосок лампы накаливания, рассчитанной на напряжение 2В, имеет длину 10см и диаметр 0.03 мм. Полагая, что волосок излучает как абсолютно черное тело, определите температуру нити и длину волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения. Вследствие теплопро- водности лампа рассеивает 8 % потребляемой мощности, удельное сопротивление материала волоска 5.5^.10^-8 Ом^.м.

108. Диаметр вольфрамовой спирали в электрической лампочке d=0.3мм, длина спирали 5см. При включении лампочки в сеть напряжением U = 127 В через лампочку течет ток 0.31 А. Найти температуру спирали. Считать, что при установлении равновесия все выделяющееся в нити тепло теряется в результате излучения. Отношение энергетических светимостей вольфрама и абсолютно черного тела для данной температуры к = 0.31.

109. На сколько градусов понизилась бы температура земного шара за столетие, если бы на Землю не поступала солнечная энергия? Радиус Земли принять равным 6.4^.10⁶ м, удельную теплоемкость принять равной 200 Дж/(кг^.К), плотность 5500 кг/м³, среднюю температуру 300 К. Коэффициент поглощения 0.8. За какое время температура понизилась бы на 27 К?