Материал: Краткий курс физики. Часть 2. Электромагнетизм, колебания и волны, оптика, квантовая физика, физика ядра. Москаленко А.Г., Гаршина М.Н

Так как массы покоя электрона и позитрона одинаковы, то после упрощений получим

.

Найдя по таблице числовые значения масс, и учитывая, что МэВ/а.е.м., получим

Q=3.05 МэВ.

9. Элементарные частицы

Под элементарными частицами подразумевают частицы, которым нельзя приписать внутренней структуры. Основными характеристиками элементарных частиц являются масса покоя, спин, элек­трический заряд, магнитный момент частицы, время жизни частицы.

Известные на сегодняшний день элементарные частицы можно классифицировать на определенные классы. В особую группу выделяются фотоны, их спин s = 1, электрический заряд е = 0, собственная масса m₀= 0.

Вторую группу составляют легкие частицы - лептоны. Все частицы этой группы обладают спином s = 1/2, имеют собственную отличную от нуля массу, могут быть как электри- чески нейтральными, так и заряжеными. К этой группе относятся

^{Третья группа —} мезоны. Все частицы этой группы имеют собст­ве­нную массу, нулевой спин: s = 0. Они могут быть как электрически нейтральными, так и заряжеными. К ним относятся π-мезоны, (π⁺; π^°; π^-), К-ме­зоны (K⁺;K⁰ ;K^-).

В четвертую группу входят тяжелые частицы, их называют барионами. К ним относятся нуклоны (p,n) и гипероны. Все барионы обладают полуцелым спином. Мезоны и барионы называют адронами.

В зависимости от времени жизни частицы делятся на стабильные и нестабильные.

Стабильные - это частицы, которые спонтанно не распадаются на другие (например, их время жизни превышает τ = 10²⁰ лет). Нестабильные частицы имеют малое время жизни. Для мезонов τ = 10^-8с, для гиперонов τ = 10^-10 с.

Для каждой частицы существует античастица. Примеры частиц и ан­тичастиц: электрон и позитрон мюоны μ⁺ и μ^-, пионы π⁺ и π^-, каоны K⁺ и K^- и др. Массы покоя, спины и времена жизни у частиц и античастиц одинаковы. Электри- ческие заряды у частиц и античастиц равны по абсо­лютному значению, но противоположны по знаку.

Различают четыре типа взаимодействия частиц: силь- ное; электромагнитное; слабое; гравитаци­онное. Характери- стики этих взаимодействий даны в таблице . Самым интенсив- ным является сильное взаимодействие (порядок интенсив- ности каждого взаимодействия определен по отношению к силь­ному взаимодействию, принятому за единицу).

Большинство частиц обладает способностью к несколь- ким типам взаимодействия одновременно. Сильное взаимодей- ствие свойственно адронам. Примером сильного взаимо­дей- ствия могут служить ядерные силы, действующие между нуклонами и обеспечивающие стабильность атомных ядер. Примером слабого взаимодействия является процесс β -распада. Слабое взаимодей­ствие присуще всем частицам, кроме фотонов. В электромагнитном взаимодействии участ- вуют только электрически заряженные частицы и фотоны. Все частицы способны к гравитационным взаимодействиям, но величина их настолько мала, что в масштабах мик­ромира их влияние в расчет не принимается.

В 1964 г. М. Гелл-Манн и Дж. Цвейг предложили гипотезу, согласно которой все адроны построены из простей- ших частиц, полу­чивших название кварки. Согласно этой гипотезе, барионы состоят из трех кварков: u, d, s, анти- барионы - из трех антикварков. Эти кварки должны иметь полуцелый спин, их электрический заряд должен быть равным 1/3 или 2/3 заряда электрона. В дальнейшем было предположено существование еще двух кварков - «очарован- ный» и «красивый» - с соответствующими антикварками. Комбинации кварков и антикварков дали все известные мезоны. По современным представлениям, кварки лишены внутренней структуры, в этом смысле их можно считать истинно элементарными частицами.

Квар­ки в свободном состоянии не были обнаружены, несмотря на многочис­ленные их поиски на ускорителях высоких энергий, в космических лучах и окружающей среде. Гипотеза кварков положила начало созданию единой теории, объединяющей четыре фундаментальных взаи­модействия.

10. Задачи для контрольных заданий

1. Вычислить магнитную индукцию поля, создаваемого отрезком AB прямолинейного проводника с током в точке C, расположенной на перпендикуляре к середине этого отрезка на расстоянии 6 см от него. По проводнику течет ток 30 А. Отрезок AB проводника виден из точки C под углом 90⁰.

2. Два прямолинейных длинных проводника располо- жены параллельно на расстоянии 10 см друг от друга. По проводникам текут токи I₁= I₂= 5 А в противоположных направлениях. Найти величину и направление магнитной индукции поля в точке, находящейся на расстоянии 10 см от каждого проводника.

4. Бесконечно длинный прямой проводник согнут под прямым углом. По проводнику течет ток I = 100 А. Вычислить магнитную индукцию в точках, лежащих на биссектрисе угла и удаленных от вершин угла на a = 20 см.

5. По бесконечно длинному прямому проводу, изогнутому так, как показано на рисунке, течет ток I = 100 А. Определить индукцию B в точке O, если r =10 см.

6. По тонкому проводящему кольцу радиусом R = 10 см течет ток I = 80 А. Найти магнитную индукцию в точке, равноудаленной от всех точек кольца на r = 20 см.

7. По контуру в виде квадрата течет ток I = 50 А. Длина стороны квадрата равна 20 см. Определить магнитную индукцию B в точке пересечения диагоналей.

8. Бесконечно длинный тонкий проводник с током I = 50 А имеет изгиб (плоскую петлю) радиусом R = 10 см. Определить в точке O магнитную индукцию B поля, создаваемого этим током.

9. По плоскому контуру из тонкого провода течет ток I = 100 А. Определить магнитную индукцию B поля, создаваемого этим током в точке O. Радиус R изогнутой части контура равен 20 см.

10. По тонкому проволочному кольцу течет ток. Не изменяя силы тока в проводнике, ему придали форму квадрата. Во сколько раз изменится магнитная индукция в центре контура?

11. Катушка длиной l = 20 см содержит N = 100 витков. По обмотке катушки течет ток I = 5 А. Диаметр катушки d = 20 см. Определить магнитную индукцию в точке, лежащей на оси катушки на расстоянии a = 10 см от ее конца.

12. Магнитная индукция B на оси тороида без сердечника (внешний диаметр тороида d₁ = 60 см, внутрен- ний d₂ = 40см), содержащего N = 200 витков, составляет 0,16 мТл. Пользуясь теоремой о циркуляции вектора B, определить силу тока в обмотке тороида.

13. Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи I = 1кА. Определить силу F, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии, равном ее длине.

14. Тонкий провод в виде дуги, составляющей треть кольца радиусом R =15 см, находится в однородном магнитном поле (B = 20 мТл). По проводу течет ток I = 30 А. Плоскость, в которой лежит дуга, перпендикулярна линиям магнитной индукции, и подводящие провода находятся вне поля. Определить силу F, действующую на провод.

15. По тонкому проводу в виде кольца радиусом R = 20 см течет ток I = 100 А. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено однородное магнитное поле с индукцией B = 20 мТл. Найти силу F, растягивающую кольцо.

16. Двухпроводная линия состоит из длинных параллельных прямых проводов, находящихся на расстоянии d = 4 мм друг от друга. По проводам текут одинаковые токи I = 50 А. Определить силу взаимодействия токов, приходящую- ся на единицу длины провода.

17. Проводник в виде тонкого полукольца радиусом R = =10 см находится в однородном магнитном поле с индукцией B = 5,0·10^-2 Тл. По проводнику течет ток I = 10А. Найти силу, действующую на проводник, если плоскость полукольца перпендикулярна линиям индукции, а подводящие провода находятся вне поля.

18. По двум тонким проводникам , изогнутым в виде кольца радиусом R = 10 см, текут одинаковые токи по 10 А в каждом. Найти силу взаимодействия этих колец, если плоскости, в которых лежат кольца параллельны, а расстояние между центрами колец d = 10 мм.

19. По кольцу, сделанному из тонкого гибкого провода радиусом R = 10 см, течет ток I = 100 А. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено магнитное поле, индукция которого B = 0,1 Тл. Собственное магнитное поле кольца и внешнее поле совпадают. Определить работу внешних сил, которые, действуя на проводник, деформировали его и придали ему форму квадрата. Сила тока при этом поддержи- валась неизменной. Работой против упругих сил пренебречь.

20. Виток, по которому течет ток I = 20 А, свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,016 Тл. Диаметр витка d = 10 см. Какую работу нужно совершить, чтоб повернуть виток на угол  = π/2 относи- тельно оси, совпадающей с диаметром?

21. Ион, несущий один элементарный заряд, движется в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,015 Тл по окружности радиусом r = 10 см. Чему равен импульс иона?

22. Частица, несущая один элементарный заряд, влетела в однородное магнитное поле с индукцией B = 0,5 Тл. Опреде- лить момент импульса, которым обладала частица при движе- нии в магнитном поле, если ее траектория представляла дугу окружности радиусом 0,2 см.

23. Заряженная частица, обладающая скоростью υ = =2·10⁶ м/с, влетела в однородное магнитное поле с индукцией B = 0,52 Тл. Найти отношение заряда частицы к её массе, если частица в поле описала дугу окружности радиусом R = 4 см. Определить по этому отношению, какая это частица.

24. Заряженная частица с энергией T = 1 кэВ движется в однородном магнитном поле по окружности радиусом R = =1мм. Какова сила F, действующая на частицу со стороны поля?

25. Электрон в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,1 Тл движется по окружности. Найти величину эквива- лентного кругового тока, создаваемого движением электрона.

26. Заряженная частица, обладающая скоростью υ =2·10⁷ м/с, влетела в однородное магнитное поле с индукцией B = 0,52Тл. Найти отношение Q/m заряда частицы к ее массе, если в поле она описала дугу окружности радиусом R = 4 см. По этому отношению определить, какова эта частица.

27. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией B = 10^-4 Тл по винтовой линии. Чему равна скорость электрона, если шаг винтовой линии h = 20 см, а радиус R = 5 см?

28. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией B = 9·10^-3 Тл по винтовой линии, радиус которой r = 1 см и шаг h = 7,8 см. Определить период обращения электрона и его скорость.

29. В однородном магнитном поле с индукцией B = 2 Тл движется протон. Траектория его движения представляет собой винтовую линию с радиусом R =10см и шагом h =60 см. Определить кинетическую энергию T протона.

30. Заряженная частица прошла ускоряющую разность потенциалов U = 104 В и влетела в скрещенные под прямым углом электрическое (E = 10 кВ/м) и магнитное (B = 0,1 Тл) поля. Найти отношение заряда частицы к ее массе, если, двигаясь перпендикулярно обоим полям, частица не испытывает отклонений от прямолинейной траектории.

31. В однородном магнитном поле с индукцией B = 0,4 Тл в плоскости, перпендикулярной силовым линиям поля, вращается стержень длиной l = 10 см. Ось вращения проходит через один из концов стержня. Определить разность потенциалов на концах стержня при частоте его вращения n = 16 об/с.

32. В однородном магнитном поле с индукцией B = =0,35 Тл равномерно с частотой n = 480 об/мин. вращается рамка, содержащая N = 500 витков площадью S = 50см². Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Определить максимальную ЭДС индукции, возникающую в рамке.

33. В проволочное кольцо, присоединенное к баллист- ическому гальванометру, вставили прямой магнит. По цепи протекло количество электричества 10^-5 Кл. Определить магнитный поток Ф через кольцо, если сопротивление цепи гальванометра равно 30 Ом.

34. Рамка из провода сопротивлением 0,01 Ом равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией 0,05 Тл. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Площадь рамки 100 см². Какое количество электричества протекает через рамку за время поворота ее на угол в следующих трех случаях: 1) от 0 до ; 2) от до ; 3) от до 90⁰?

35. Тонкий медный проводник массой 1 г согнут в виде квадрата, и концы его замкнуты. Квадрат помещен в однородное магнитное поле (B = 0,1 Тл) так, что плоскость его перпендикулярна линиям индукции поля. Определить количе- ство электричества q, которое протечет по проводнику, если квадрат, потянув за противоположные вершины вытянуть в линию.

36. На расстоянии a = 1 м от длинного прямого проводника с током I = 10³А расположено кольцо радиусом r = 1 см. Кольцо расположено так, что поток, пронизывающий кольцо, максимален. Чему равно количество электричества, которое протечет по кольцу, если ток в проводнике будет выключен? Сопротивление кольца R = 10 Ом.

37. Соленоид содержит 1000 витков. Сечение сердечника равно 10 см². По обмотке течет ток, создающий поле с индукцией B = 1,5 Тл. Найти среднее значение ЭДС, которая возникнет в соленоиде, если ток уменьшится до нуля за время, равное 5·10⁴ с.