Материал: Краткий курс физики. учебное пособие. Гиоргадзе А.Л., Бурова С.В



Рис. 4.3

= ( ) – температурный коэффициент давления;

К = - V( )_T– изотермический модуль всестороннего сжатия.

Изопроцессы в идеальном газе. Термодинамический процесс, протекающий в газе, при котором один из параметров, определяющих состояние газа, остается постоянным, называется изопроцессом.

И

Рис. 4.4

Рис. 4.4

зотермический процесс в газе протекает при постоянной температуре (Т = const). Произведение давления газа на объем для данной массы газа при изотермическом процессе есть величина постоянная (закон Бойля-Мариотта): pV = const. Графически этот закон в координатах p и V изображается линией, называемой изотермой (рис. 4.3).

Изобарный процесс протекает при постоянном давлении (р = const). Объем газа данной массы при постоянном давлении возрастает линейно с увеличением температуры (закон Гей-Люссака): V = V₀(1+ _vt), где V – объем газа при температуре t,°С; V₀ - объем газа при 0°С. Величина _vt называется температурным коэффициентом объемного расширения. Графическая зависимость объема от температуры изображается прямой линией – изобарой (рис. 4.4).

И

Рис. 4.5

зохорным называется процесс, протекающий в газе при постоянном объеме (V = const). Давление газа данной массы при постоянном объеме возрастает линейно с увеличением температуры (закон Шарля): р = р₀(1+ _pt), где р – давление газа при температуре t,°С; р – давление при 0°С. Величина  называется температурным коэффициентом давления. Графическая зависимость давления от температуры изображается прямой линией – изохорой (рис. 4.5).

Значения температурных коэффициентов не зависят от природы газов и для всех газов их можно связать между собой следующим образом:

_v   =  = .

Заменив в уравнениях изобары и изохоры температуру, отсчитанную по шкале Цельсия, термодинамической температурой T = 273,15 + t (°С), , получим:

р_T = р₀[1+ (Т – )] = р₀Т,

V_T = V₀[1+ (Т – )] = V₀Т.

Примеры решения задач

Пример 1. Наполненный газом бак в виде прямоугольного параллелепипеда длиной l и с площадью основания S движется с ускорением а в направлении, перпендикулярном одной из его стенок. Плотность покоящегося газа ₀, его масса М, температура Т. Силой тяжести, действующей на газ, пренебречь. Найти разность плотностей ( ) у его задней и передней стенок.

Решение: Для нахождения плотностей газа у задней стенки и у передней стенки рассмотрим тонкие слои газа около стенок, объемом dV_з и dV_п с массой газа в них dM_з и dM_п, соответственно, такие, чтобы в пределах этих слоев плотность газа была практически постоянной. Уравнения состояния для слоев имеют вид

p_з = = , p_п = = ,

откуда получается, что разность плотностей газа у стенок бака ( - ) зависит от разности давлений у стенок (p_з - p_п):

p_з - p_п = ( - ) - = .

Полагая, что все части газа имеют одинаковое ускорение, по второму закону механики M = _з + _п, где _з и _п - силы, действующие на газ со стороны задней и передней стенок бака, соответственно.

Проектируя выражение для (M ) на направление движения бака, получим с учетом того, что F_з = p_зS и F_п = p_пS:

Ма = (p_з - p_п)S.

Так как М = l S , то выражение примет вид l а = (p_з - p_п) и соответственно

- = .

Пример 2. В сосуде объемом V находилась при температуре Т вода в количестве m. В результате нагрева на Т вода испарилась. Найти давление ее паров до и после нагрева.

Решение: Первоначальное состояние пара описывается уравнением p₁(V- V_в) = .

При этом пар был насыщенным, так как находился достаточно долго в сосуде одновременно с водой и, значит, M = _н(V- V_в). Исключая из уравнений массу пара М, получим p₁ = . При этом берется из таблиц. Для конечного состояния системы (после испарения воды) имеем . Подстановка приводит к уравнению , где , и - табличные данные, а t = T – 273 K (температура воды перед нагревом). При решении не учитывается зависимость плотности воды от давления и изменения объема сосуда при изменении температуры.

4.3. Внутренняя энергия и теплоемкость идеального газа

В отличие от механической энергии, которая может изменяться только за счет работы, внутренняя энергия может изменяться как за счет работы, так в процессе теплообмена. Энергия, переданная при теплообмене, называется количеством теплоты и обозначается Q. Теплота считается положительной, если система получает энергию, и отрицательной, если отдает.

С точки зрения классической молекулярно-кинетической теории, внутренняя энергия термодинамической системы равна сумме кинетической энергии движения ее молекул и потенциальной энергии их взаимодействия. Внутренняя энергия U = U(V, T) – функция состояния термодинамической системы, она является важнейшей характеристикой термодинамической системы.

Первое начало термодинамики. Изменение полной энергии системы ∆Е = ∆Е_мех + ∆U (где ∆Е_мех - изменение механической энергии, ∆U - изменение внутренней энергии) равно работе внешних сил А_внешн и теплоте Q, полученной при теплообмене с внешними телами:

∆Е_мех + ∆U = А_внешн+ Q.

Иногда закон сохранения энергии, выраженный данным соотношением, формулируют как невозможность создания вечного двигателя первого рода (который производил бы работу из ничего). Первым началом термодинамики называют применение закона сохранения к термодинамической системе, механическая энергия которой не меняется ∆Е_мех= 0. Если обозначить работу против внешних сил как А = - А_внешн, то получим уравнение

Q = ∆U + А,

которое приводит к несколько иной формулировке первого начала термодинамики: подведенная к системе теплота Q идет на изменение внутренней энергии системы ∆U и на совершение системой работы А против внешних сил.

Если простая термодинамическая система получила бесконечно малое количество теплоты, то имеем

Q = dU + А.

Отношение Q к изменению температуры dТ называют теплоемкостью системы С (Дж/К), которая показывает какое количество теплоты нужно сообщить системе для повышения ее температуры на 1К:

СdТ = dU + pdV.

Считая внутреннюю энергию функцией двух переменных U = U(V, Т), запишем

dU = dT + dV = C dT + dV,

где C = – теплоемкость при постоянном объеме. Получаем:

СdT = C dT + [р + ]dV.

Отсюда видно, что теплоемкость для процесса V(Т) зависит от значения производной . Так как параметры (V,Т) можно менять независимо, то эта производная, а значит, и теплоемкость в данной точке может иметь любое значение.

Энтальпия. Если равновесный процесс изменения состояния происходит при постоянном давлении, то подведенная теплота

Q = ∆U + p∆V = ∆(U + pV) = ∆Н (р = const)

равна разности энтальпии (теплосодержание). Энтальпия - это термодинамический потенциал, характеризующий состояние равновесной системы: Н = U + pV в конечном и начальном состоянии.

Тепловые процессы в идеальном газе. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры. Экспериментально установленно, что температура идеального газа не меняется в течение процесса Джоуля-Томпсона – процесса, заключаюшегося в медленном протекании газа (расширении) под действием постоянного перепада давления сквозь пористую перегородку в условиях внешней энергетической изоляции. Такое расширение идеального газа не меняет его внутренней энергии, то есть = 0. Получается, что изменение внутренней энергии и первое начало термодинамики для идеального газа описываются соотношениями вида:

dU = C dT, Q = C dT + pdV.

В широких пределах изменения температуры также экспериментально установлено, что теплоемкость C не зависит от Т, и можно записать U = C dT + const.

Рассмотрим конкретные процессы.

1. Изотермический процесс (dT = 0) (рис. 4.6).

В этом случае dU = 0, то есть

Q = pdV, Q = А = p(V)dV = RTln .

Теплоемкость данного процесса можно считать равной бесконечности.

2

Рис. 4.6

. Изобарный процесс (dр = 0) (рис. 4.7). Вводя теплоемкость при постоянном давлении, с учетом уравнения состояния pV = RT, получим:

С_рdT = C_vdT + pdV = C_vdT + RdT.

С окращая на dT, получим соотношение между теплоемкостями (уравнение Майера):

С = C + R, С = C + R, с = c + .

где с = – удельная теплоемкость, С = - молярная теплоемкость газа (измеряется в Дж/(кг·К) и Дж/(мол·К) соответственно).

3. Адиабатический процесс. Если равновесный процесс происходит без подвода тепла (Q = 0), то