Материал: Краткий курс физики. учебное пособие. Гиоргадзе А.Л., Бурова С.В

4.5. Реальные газы

При рассмотрении реальных газов необходимо учитывать собственный объем молекул и силы межмолекулярного взаимодействия.

Уравнение Ван-дер-Ваальса

Внесем в уравнение состояния идеального газа pV_=RT поправки, приняв во внимание вышеуказанный факт.

Ф

Рис. 4.11

актический объем реального газа будет V-b, где b –объем занимаемый самими молекулами. Две молекулы радиуса r не могут сблизится на расстояние меньше 2r (рис.4.11), следовательно, для центров двух молекул недоступен сферический объем радиуса 2r. Этот объем b в восемь раз больше объема одной молекулы и в расчете на одну молекулу равен учетверенному объему молекулы.

Учет сил межмолекулярного притяжения осуществляется введением дополнительного давления p_внутр на газ, называемого внутренним давлением: , где a – постоянная Ван-дер-Ваальса.

Уравнение Ван-дер-Ваальса для моля газа – уравнение состояния реальных газов: Для произвольной массы газа:

где

И зотермы реальных газов.

Изотерма реального газа (Рис. 4.12) представляет собой зависимость молярного объема газа от давления при постоянной температуре.

При высоких температурах (T > T_k) изотерма реального газа отличается от изотермы идеального газа только искажением формы.

При некоторой температуре T_k – критической температурой – на изотерме появляется

Т

Рис. 4.12

очка перегиба K – критическая точка. Соответствующие этой точке объем V_k и давление p_k называют критическими. Изотерму при T_k называют критической изотермой.

При T < T_k уравнению Ван-дер-Ваальса соответствует кривая a-b-c-d-e-f-g. Однако, на участке e-c сжатие вещества сопровождается уменьшением давления, следовательно в этой области вещество распадается на две фазы – жидкость и пар.

Фаза – совокупность всех частей системы, обладающих одинаковым химическим составом и находящихся в одинаковом термодинамическом состоянии.

Истинные докритические изотермы реального газа имеют вид a-b-f-g и являются кривыми непрерывного перехода вещества из газообразного состояния (г) (участок f-g) в жидкое (ж) (участок b-a). Участок f-b соответствует равновесному сосуществованию жидкости и газа.

Вещество в газообразном состоянии при температуре ниже критической называется паром(п), а пар, находящийся в равновесии со своей жидкостью, называется насыщенный(жп). Пар при изотермическом сжатии претерпевает процесс сжижения. Газ при температурах T > T_k не может быть превращен в жидкость ни при каком давлении(г).

При некоторых условиях могут быть реализованы метастабильные состояния e-f и b-c. Участок b-c изображает перегретую жидкость, e-f –пересыщенный пар.

Внутренняя энергия реального газа.

Внутренняя энергия реального газа складывается из кинетической энергии теплового движения молекул (C_VT) и потенциальной энергии межмолекулярного взаимодействия (-a/V_):

Если газ расширяется без теплообмена с окружающей средой (адиабатически, т.е. Q = 0) и не совершает работы ( так называемое расширение газа в вакуум, т.е. A = 0), из первого начала термодинамики (Q = (U₂ - U₁) + A) следует, что: U₁ = U₂.

При адиабатическом расширении без совершения внешней работы внутренняя энергия газа не меняется.

Для идеального газа это означает, что T₁ = T₂ (температура не изменятся).

Для реального газа U = C_VT - a/V, поэтому

Реальный газ при адиабатическом расширении в вакуум охлаждается.

Вопросы для самоконтроля к разделу 1: Элементы векторного анализа

1. Что такое скалярная величина?

2. Что такое векторная величина?

3. Как складываются векторные величины?

4. Как вычитаются векторные величины?

5. Как умножить вектор на скаляр?

6. Что такое скалярное произведение двух векторов? Зависит ли скалярное произведение от порядка сомножителей?

7. Что такое векторное произведение двух векторов? Зависит ли векторное произведение от порядка сомножителей?

8. Охарактеризуйте скалярно-векторное и двойное векторное произведение?

9. Что такое радиус-вектор? Каким образом он задается?

К разделу 2: Физические основы механики

1. Что называется материальной точкой? Почему в механике вводят такую модель?

2. Что такое система отсчета?

3. Что такое траектория, путь, перемещение? Всегда ли модуль вектора перемещения равен отрезку пути, пройденному точкой?

4. Какое движение называется поступательным? вращательным?

5. Дать определения векторов средней и мгновенной скорости. Каковы их направления?

6. Дать определения векторов среднего и мгновенного ускорения. Каковы их направления?

7. Что характеризует тангенциальная составляющая ускорения? Каков ее модуль?

8. Что характеризует нормальная составляющая ускорения? Каков ее модуль?

9. Возможны ли движения, при которых отсутствуют нормальное ускорение? тангенциальное ускорение? Приведите примеры.

10. Что называется угловой скоростью? Как определяется ее направление?

11. Что называется угловым ускорением? Как определяется ее направление?

12. Какова связь между линейными и угловыми величинами?

13. Какая система отсчета называется инерциальной? Почему система отсчета, связанная с Землей, строго говоря, неинерциальна?

14. Сформулируйте законы Ньютона.

15. Что такое сила? Как ее можно охарактеризовать? В чем заключается принцип независимости действия сил?

16. Что такое масса? Как ее можно охарактеризовать?

17. Какова физическая сущность трения? В чем отличие сухого трения от жидкого? Как определяются силы трения покоя, скольжения, качения?

18. Что такое сила тяжести? вес тела? В чем их отличие? Что такое невесомость?

19. Что называется механической системой? Какие системы называются замкнутыми?

20. Что такое импульс тела? В чем заключается закон сохранения импульса? В каких системах он выполняется?

21. Что такое работа в физике? Как найти работу переменной силы?

22. Что такое мощность?

23. Что такое консервативные и диссипативные системы?

24. Дайте определения кинетической и потенциальной энергии. В чем заключается закон сохранения механической энергии?

25. Чем отличается абсолютно упругий удар от абсолютно неупругого? Как определить скорости тел после таких соударений?

26. Что такое момент инерции материальной точки, механической системы, тела? Каков его физический смысл? Поясните теорему Штейнера.

27. Что называется моментом силы относительно неподвижной точки? относительно неподвижной оси?

28. Выведите и сформулируйте основной закон динамики вращательного движения. Провидите аналогию с поступательным движением.

29. Что такое момент импульса материальной точки? твердого тела?

30. В чем заключается физическая сущность закона сохранения момента импульса?

31. Сформулируйте закон Гука. Когда он справедлив? Дайте объяснение диаграммы напряжений.

32. Чем характеризуются неинерциальные системы отсчета? Что такое силы инерции? Приведите и рассмотрите примеры.

33. Каков физический смысл уравнения неразрывности для несжимаемой жидкости и как его вывести?

34. Выведите уравнение Бернулли и следствия из него.

35. Какое течение жидкости называется ламинарным? турбулентным? Что характеризует число Рейнольдса?

36. В чем заключаются постулаты специальной теории относительности? основные следствия из теории относительности. Запишите и проанализируйте закон взаимосвязи массы и энергии.

К разделу 3: Колебания и волны

1. Что такое колебания? свободные колебания? гармонические колебания? Дайте определения амплитуды, фазы, периода, частоты, циклической частоты колебания. Выведите формулы для скорости и ускорения гармонически колеблющейся точки.

2. Запишите и проанализируйте дифференциальное уравнение собственных гармонических колебаний. Приведите его решение.

3. Что называется гармоническим осциллятором? пружинным маятником? физическим? математическим? Приведите формулы для периодов их колебаний. Что такое приведенная длина физического маятника.

4. Как складывают колебания одинакового направления? взаимно перпендикулярные колебания.

5. Охарактеризуйте затухающие колебания. Запишите дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение.

6. По какому закону меняется амплитуда затухающих колебаний? Чему равна частота затухающих колебаний? При каких условиях наблюдается апериодическое движение?

7. Что такое коэффициент затухания? декремент затухания? логарифмический декремент затухания? добротность? В чем заключается физический смысл этих величин?

8. Охарактеризуйте вынужденные колебания. Запишите дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение.

9. В чем заключается явление резонанса? Запишите выражение для амплитуды и фазы при резонансе.

10. Что такое волна? Как объяснить распространение колебаний в упругой среде? Что называется длиной волны? Какова связь между длиной волны, скоростью и периодом.

11. Что называется поперечной волной? продольной? Когда они возникают?

12. Какая волна является бегущей? Каково уравнение такой волны? Что такое волновое число? Запишите волновое уравнение.

13. Как рассчитывается энергия бегущей волны? Что такое вектор Умова?

14. В чем заключается явление интерференции волн?

15. Что такое стоячие волны? Как они образуются? Запишите уравнение стоячей волны.

16. Что представляют собой звуковые волны? В чем заключается эффект Доплера в акустике?.

К разделу 4: Молекулярная физика и термодинамика

1. Сформулируйте основные положения молекулярно-кинетической теории. Приведите примеры, подтверждающие эти положения.

2. Что такое термодинамические параметры? моль? молярная масса? Каков физический смысл постоянной Авогадро? числа Лошмидта?

3. Что такое идеальный газ? Сформулируйте основные газовые законы для идеального газа.

4. В чем заключается молекулярно-кинетическое толкование давления газа? Запишите основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа. Что такое средняя квадратичная скорость теплового движения молекул?

5. В чем заключается закон Максвелла о распределении молекул идеального газа по скоростям и энергиям теплового движения? Определите наиболее вероятную и среднюю скорость движения молекул.

6. В чем заключается распределение Больцмана для внешнего потенциального поля? Приведите барометрическую формулу.

7. Что такое степень свободы молекул? В чем суть закона Больцмана о равнораспределении энергии по степеням свободы?

8. Что такое внутренняя энергия и теплоемкость идеального газа? Как определяется работа газа при изменении его объема?

9. Сформулируйте первое начало термодинамики и поясните его применение для изопроцессов и адиабатного процесса.

10. Что такое энтропия? Приведите ее статистическое толкование. В чем состоит физический смысл второго и третьего начал термодинамики?

11. В чем состоит суть поправок Ван-дер-Ваальса при описании поведения реального газа? Приведите уравнения и изотермы Ван-дер-Ваальса.

12. Опишите особенности поведения реальных жидкостей (поверхностное натяжение, явления смачивания и капиллярные явления) и твердых тел(кристаллическое строение, фазовые переходы)