Материал: Краткий курс физики. учебное пособие. Гиоргадзе А.Л., Бурова С.В

• Принцип суперпозиции. Интерференция. Стоячие волны. Энергия упругой волны. Поток и плотность потока энергии.

• Звук. Эффект Доплера для звуковых волн.

• Основные представления молекулярно-кинетической теории. Статистический и термодинамический методы исследования. Идеальный газ. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа. Уравнение Менделеева-Клапейрона. Распределение Максвелла и распределение Больцмана. Барометрическая формула.

• Основы термодинамики. Внутренняя энергия идеального газа. Работа термодинамической системы. Количество теплоты. Теплоемкость. Первый закон термодинамики и его применение к изопроцессам.

• Обратимые и необратимые процессы. Цикл Карно. КПД тепловой машины.

• Второе начало термодинамики. Энтропия. Закон возрастания энтропии. Макро- и микро- состояния. Статистический смысл энтропии.

• Реальные газы, жидкости и кристаллы. Силы межмолекулярного взаимодействия. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Изотермы Ван-дер-Ваальса. Фазы и фазовые превращения.

• Поверхностное натяжение жидкости. Капиллярные явления. Представления о структуре жидкостей. Ближний и дальний порядок. Кристаллические решетки.

Самостоятельная работа студентов и контроль знаний студентов

Для успешного изучения курса общей физики необходимо регулярно самостоятельно работать над закреплением и углублением знаний. Основные знания, несомненно, дают книги. Предлагаемое пособие, в этом смысле, является путеводителем по обилию учебной, научной и методической литературы, накопленной библиотекой по данной дисциплине. Желательно при работе с пособием иметь под рукой ручку и блокнот.

После изучения каждого раздела необходимо проверить себя, ответив на вопросы для самоконтроля, помещенные в конце пособия. Возникающие затруднения следует преодолевать так: снова прочитать основной раздел в пособии, привлечь рекомендуемую основную и дополнительную литературу, отдохнуть и сделать перерыв, либо переключиться на другую дисциплину. Часто новое возвращение к «трудному» вопросу бывает более успешным.

Систематическая работа с разделами пособия поможет успешно отчитать лабораторную работу, а затем и сдать экзамен.

В курсе общей физики приходится оперировать скалярными и векторными величинами. Поэтому прежде, чем приступить к изложению основных разделов физики, рассмотрим понятия о скалярных и векторных величинах, приведем краткие сведения из векторного анализа, позволяющие, в частности, производить действия над векторами.

Цель главы – усвоить понятия о скалярных и векторных величинах, научиться выполнять действия над векторами.

После изучения главы необходимо знать

• Что такое скаляр?

• Что такое вектор?

• Сложение векторов.

• Вычитание векторов.

• Умножение вектора на скаляр.

• Скалярное произведение векторов.

• Векторное произведение.

• Скалярно-векторное произведение

• Двойное векторное произведение.

Величины, которые полностью определяются числовыми значениями, называются скалярными, или скалярами. Величины, характеризующиеся не только числовым значением, но и направлением в пространстве, называются векторными величинами, или векторами. Векторы на рисунках изображаются в виде прямолинейных отрезков со стрелкой на конце. Длина отрезка в выбранном масштабе выражает числовое значение величины, а стрелка указывает направление величины в пространстве. Числовое значение вектора называют его длиной, или модулем. В тексте векторы принято обозначать жирными буквами или над буквами ставить стрелку, а модуль – той же буквой, но обычного шрифта. Действия над векторами подчиняются определенным закономерностям.

Сложение и вычитание векторов. Векторы могут быть отложены из любой точки пространства. Возможен перенос вектора параллельно себе без изменения его направления. Суммой, например, векторов , и (составляющих векторов) называется вектор = + + (результирующий вектор), который соединяет начало первого вектора с концом последнего вектора в ломаной линии из составляющих векторов, которые располагаются таким образом, что к концу предыдущего составляющего вектора пристраивается последующий в любом порядке (правило многоугольника, рис. 1.1). Разностью векторов и называется такой вектор = - = + ( - ), который в сумме с вектором дает вектор = + (рис. 1.2).

Рис. 1.1 Рис. 1.2

У множение вектора на скаляр. Умножение вектора на положительный скаляр n дает вектор = n того же направления, что и вектор , но в n раз больше по величине (рис.1.3). Умножение вектора на отрицательный скаляр -m дает вектор = -m противоположного вектору направления и в m раз больший по величине (рис. 1.4). Операции деления вектора на вектор не существует.

Рис. 1.3 Рис. 1.4

С

Рис. 1.5

Векторное произведение. Векторным произведением векторов и называется вектор = [ , ]. Его модуль равен произведению модулей этих векторов на синус угла α между ними: с = аbsinα , а направление совпадает с нормальным единичным вектором к плоскости, в которой лежат векторы и . Направление вектора определяется по правилу правого винта, а векторы , и образуют правовинтовую систему (рис. 1.6). Перестановка сомножителей вызывает изменение направления результирующего вектора на противоположное, так как векторное произведение определяется направлением вращения от первого сомножителя ко второму: [ , ] = - [ , ].

Векторы типа [ , ], направление которых связывается с направлением вращения, называются псевдовекторами (или аксиальными векторами). При изменении условия, например, при переходе от правой системы координат к левой, направления псевдовекторов изменяются на обратные, истинные же векторы при этом остаются без изменений. Векторное произведение будет псевдовектором, когда оба перемножаемых вектора являются истинными (или оба – псевдовекторы). Векторное произведение истинного вектора на псевдовектор будет истинным вектором.

Скалярно-векторное произведение. Скалярно-векторным произведением трех векторов называется выражение ( , [ , ]) = а(bcsinα)cosβ, равное скалярному произведению вектора на векторное произведение векторов и , где α - угол между векторами и , β - угол между вектором и нормальным единичным вектором , определяющим направление вектора [ , ]. Допускается циклическая перестановка сомножителей, откуда следует, что ( , [ , ]) = ( , [ , ]) = ( , [ , ]).

Двойное векторное произведение. Двойным векторным произведением трех векторов , и называется вектор = [ , [ , ]] перпендикулярный обоим сомножителям, поэтому вектор перпендикулярен к нормальному единичному вектору , определяющему направление вектора [ , ]. Вектор можно определить исходя из следующего соотношения:

[

Рис. 1.7

Радиус-вектор. Радиусом-вектором r некоторой точки М (x, y, z) пространства называется вектор, проведенный из начала координатной системы О в данную точку М (рис. 1.7). Как и любой вектор, радиус-вектор можно выразить через его проекции на оси координат r_x, r_y, r_z и единичные векторы (орты) этих осей , , и , соответственно, в виде линейного выражения:

= r_x + r_y + r_z = x + y + z ,

где проекции на координатные оси можно приравнять декартовым координатам данной точки:

r_x = x, r_y = y, r_z = z.

Длина радиуса-вектора в этом случае определяется из соотношения:

r² = r_x² + r_y ² + r_z² = x² + y² + z².

Производная функции. Дифференциалом (приращением) функции ƒ(t) называется выражение:

dƒ = ƒ′dt,

где ƒ′ - производная ƒ по t. Приращение функции за очень малый, но конечный промежуток времени Δt приближенно равно:

Δƒ  ƒ′Δt = Δt .

Аналогичную формулу можно написать и для любого вектора, который изменяется со временем по известному закону (t):

.

По отношению к физическим векторным величинам выражение правильно будет рассматривать как единое целое. В физике производная выступает как отношение достаточно малых, но конечных приращений самой физической величины d (приращения функции) и параметра dt (приращения аргумента), а не как предел этого отношения. Производные по времени в физике иногда принято обозначать символом соответствующей величины с точкой над ним, например,

Производная скалярного произведения двух векторов (t) и (t) вычисляется по формуле:

Производная векторного произведения векторов (t) и (t) вычисляется по формуле:

Примеры решения задач

Пример 1. Радиус-вектор частицы изменяется со временем по закону: = 5t² + 4t + 3 (м). Найти скорость и ускорение частицы.

Решение: Скорость равна первой производной радиуса-вектора по времени, откуда:

= = 10t + 4 (м/c).

Ускорение равно первой производной вектора скорости или второй производной радиуса-вектора по времени:

= = = 10 (м/с ).

Пример 2. Частица движется со скоростью = 3 + 4t + 9t² (м/с). Найти перемещение _ частицы за первые 3 секунды ее движения.

Решение: Интегрированием находим изменение со временем радиуса-вектора частицы:

_ = = 3t + 2t² + 3t³ | = 9 + 18 + 81 .