Материал: Краткий курс физики. учебное пособие. Гиоргадзе А.Л., Бурова С.В

Таблица 1

Производные основных элементарных функций

с	0	ln(x)	1/x
x	1	sin(x)	cos(x)
xn	nxn-1	cos(x)	-sin(x)
ex	ex	tg(x)	1/cos2(x)
ax	axln(a)	ctg(x)	-1/sin2(x)

Таблица 2

Простейшие интегралы

2 ГЛАВА
	ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ
		2.1. КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
		2.2. КИНЕМАТИКА АБСОЛЮТНО ТВЕРДОГО ТЕЛА
		2.3. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
		2.4. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ
		2.5. ДИНАМИКА АБСОЛЮТНО ТВЕРДОГО ТЕЛА
		2.6. МЕХАНИКА ДЕФОРМИРУЕМЫХ ТЕЛ
		2.7. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ
		2.8. НЕИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА
		2.9. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Физика – это точная естественная наука, изучающая наиболее общие формы движения материи (вещества и поля) и их взаимные превращения. Движение является неотъемлемым свойством материи и формой ее существования. Изучаемые физикой формы движения: механическая, молекулярная, тепловая, электромагнитная, атомная, ядерная присутствуют во всех более сложных формах движения материи.

Изучением механической формы движения занимается раздел физики – механика; ее составными частями являются: кинематика, динамика, статика. Под механическим движением понимается изменение положение тела или его частей относительно других тел в пространстве с течением времени.

В классической (ньютоновской) механике изучается механическое движение макроскопических тел, происходящее со скоростью, много меньшей скорости света в вакууме. В релятивистской механике (специальной теории относительности) изучается механическое движение макроскопических тел при скоростях, близких к скорости света. В квантовой механике изучается механическое движение микроскопических тел (атомов, элементарных частиц).

Цель главы – изучить основы классической кинематики и динамики материальной точки и тела, законы сохранения, элементы механики жидкостей, газов и твердых тел, неинерциальные системы отсчета, некоторые вопросы теории относительности.

После изучения главы необходимо знать

• Основные понятия кинематики; уравнения, описывающие механическое движение.

• Законы динамики и силы в механике.

• Законы сохранения.

• Элементы механики твердого тела.

• Элементы механики жидкостей, газов.

• Неинерциальные системы отсчета.

• Основы специальной теории относительности.

2 Рис. 2.1 Рис. 2.1 .1. Кинематика материальной точки

Кинематика занимается описанием механического движения тел без выяснения причин, его вызывающих. Телом называется макросистема молекул (атомов), размеры которой намного больше межмолекулярных (межатомных) расстояний. Системой тел является мысленно выделенная совокупность тел.

Д

Рис. 2.2

вижение тела полностью задано, если указана однозначная закономерность изменения во времени ее пространственных координат, полностью определяющих конфигурацию этой механической системы в данный момент времени, то есть положение всех ее точек по отношению к системе отсчета. Системой отсчета называется реальное или условное тело (тело отсчета), с которым связана система координат (оси x, y, z), хронометраж, и по отношению к которому рассматривается движение исследуемого тела. Материальной точкой (или точкой) называется тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь.

В физике используются различные системы координат. Простейшей системой координат является прямоугольная декартова система, в которой положение точки задается как М (x, y, z) (рис. 2.1).

Положение точки М (ρ, φ, z) в цилиндрической системе (рис. 2.2) задается длиной ρ отрезка ОМ′ , соединяющего начало координат О с проекцией М′ (x, y, O) точки М на плоскость xOy, углом φ между осью х и отрезком ОМ′ и координатой z точки М. Цилиндрические координаты ρ, φ, z связаны с декартовыми координатами следующими соотношениями:

² = x² + y², φ = arctg и x = ρcosφ, y = ρsinφ, z = z.

В

Рис. 2.3

сферической системе для задания положения точки М (r, φ, θ) (рис. 2.3) применяются координаты в виде длины r радиуса-вектора точки М, угла φ между проекцией радиуса-вектора ОМ′ на плоскость xOy и угла θ между радиусом-вектором и осью z. Сферические координаты связаны с декартовыми координатами формулами:

r² = x² + y² + z², φ = arctg , θ = arctg

и

x = rsinθcos φ, y = rsinθsinφ, z = rcosθ.

Существуют различные способы описания движения точки. При координатном способе задания положения точки, например в декартовой системе координат, движение материальной точки М определяется тремя функциями, выражающими зависимость координат от времени: x = x(t), y = (t), z = z (t). Эта зависимость координат от времени называется законом движения (или уравнением движения). При векторном способе положение точки М в пространстве определяется в любой момент времени радиусом-вектором = (t), проведенным из начала координат до точки (рис. 1.7). При заданной траектории L движения точки М ее положение относительно начала отсчета О можно определить с помощью криволинейной координаты l (t) (рис. 2.4).

К

инематические величины. Траекторией L называется линия, которую описывает точка при движении. Путь - неотрицательная и не убывающая со временем скалярная величина s, равная длине участка траектории l, пройденного точкой за рассматриваемое время t (рис. 2.4). Перемещением точки называется вектор Δ = (t) – ₀, соединяющий начальное положение точки с конечным и равный разности радиусов-векторов в конечный (t) и начальный ₀ моменты времени (рис. 2.5). Основными кинематическими величинами являются скорость и ускорение.

М

Рис.2.5

гновенная скорость - векторная величина, характеризующая быстроту и направление движения точки по траектории в каждый момент времени, и равная первой производной от радиуса-вектора по времени: = . Мгновенная скорость направлена по касательной к траектории .

Средняя скорость за конечное время Δt есть векторная величина, определяемая как отношение перемещения Δ к интервалу времени Δt и совпадающая по направлению с вектором Δ :

_ср =

С

Рис. 2.6

редняя скорость пути равна отношению пройденного точкой пути к затраченному времени:

v =

Мгновенное ускорение векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости и равная первой производной вектора скорости или второй производной радиуса-вектора по времени: . Направление вектора ускорения составляет с вектором скорости некоторый угол α, изменяющийся в пределах 0 ≤ α ≤ π. Ускорение лежит в той же плоскости, что и участок траектории. Проекцию ускорения на направление скорости называют тангенциальным ускорением и обозначают .

Тангенциальное ускорение определяет быстроту изменения скорости по величине = и направлено по касательной к траектории. Другую компоненту ускорения, перпендикулярную скорости, называют нормальным ускорением (рис. 2.6) и обозначают . Нормальное ускорение характеризует быстроту изменения направления скорости и равно = , где R – радиус кривизны траектории, то есть радиус окружности, наиболее близко примыкающей к траектории в данной точке, – нормальный вектор. Вектор направлен по радиусу кривизны R к центру соответствующей окружности.

В

Рис. 2.7

ектор ускорения при движении точки по плоской траектории определяется выражением: = + .

Модуль вектора ускорения равен:

a² = | |² + | |² = ( .

Среднее ускорение за интервал времени Δt определяется как = (рис. 2.7).