Материал: Лаб практикум

В соответствии с расположением корней для семи значений коэффициента усиления K на рис. 4.16 представлены переходные процессы на выходе системы.

K7 K6 K7

71

В случае а) передаточная функция замкнутой системы содержит два неустойчивых апериодических звена, из-за которых переходная характеристика неограниченно монотонно возрастает, тогда как в случае б) неустойчивость носит колебательный характер из-за пары комплексно-сопряженных корней с положительной действительной частью. Случай в) соответствует предельному значению коэффициента усиления K3 = Kпр, когда система находится на границе области устойчивости и в ней возникают периодические колебания.

На рис. 4.16, г и д представлены устойчивые колебательные процессы, сильно отличающиеся качеством регулирования. Так, для K = K4 корни располагаются близко к мнимой оси и имеют небольшой коэффициент затухания, определяемый как ξ =sinϕ , что поро-

ждает долго незатухающий процесс.

А в случае K = K5 корни находятся на значительном расстоянии от мнимой оси и коэффициент затухания при этом увеличивается, что приводит к быстрому переходному процессу с малым числом колебаний.

Для коэффициента усиления K6 корни становятся кратными действительными и с дальнейшим увеличением K один корень стремится к бесконечности по отрицательной части действительной оси,

а другой движется к нулю в точке − 1 . В переходных процессах,

Tд

показанных на рис. 4.16, е для значений коэффициентов усиления K6 и K7 отсутствует колебательная составляющая, но перерегулирование возникает из-за доминирующего нуля передаточной функции.

Анализ по корневому годографу показывает, что с увеличением коэффициента усиления показатели качества возрастают, а статическая ошибка во всех устойчивых переходных процессах равна нулю.

Задание и порядок выполнения работы

1. Собрать структурную схему системы из устойчивых апериодических звеньев, представленных на рис. 4.1, установив заданные значения T1 и T2. Определить граничное значение области устойчи-

вости Kпр теоретически из условия H (ωπ )=1 или эксперименталь-

но, добившись в разомкнутой системе на рис. 4.2 а при вариации коэффициента усиления равенства амплитуд входного и выходного гармонического сигналов, находящихся в противофазе. В отчете

72

представить теоретические ЛАФЧХ разомкнутой системы и корневой годограф.

2. По переходным характеристикам схемы на рис. 4.1 определить значение K2, соответствующее самому быстрому без перерегулирования переходному процессу в системе. Также найти значение коэффициента усиления K3 оптимальной по быстродействию системы при наличии перерегулирования. Получить переходные процессы еще для трех значений коэффициента усиления K1 < K2,

K3 < K4 < Kпр и K6 > Kпр. Информацию об измеренных показателях качества и точности для устойчивой системы представить в виде

точек на графиках подобно рис. 4.5, г, д, е.

3.Для выбранных значений коэффициента усиления от K1 до Kпр выполнить измерения запасов устойчивости по разомкнутой системе, как показано на рис. 4.2. Результаты измерений представить в виде графиков, приведенных на рис. 4.5, а, б, в. С помощью полученных графиков сделать выводы о зависимости показателей качества и точности регулирования от запасов устойчивости в системе.

4.Собрать схему проведения эксперимента по измерению запасов устойчивости для системы, неустойчивой в разомкнутом состоянии, как показано на рис. 4.8, а. Установить заданное значение постоянной времени T и для коэффициента усиления K > 1 найти

запасы устойчивости по фазе γс и модулю Hm− и L−m .

5.При тех же значениях параметров K и T получить переходную характеристику, по которой определить показатели качества и точности системы.

6.Построить структурную модель системы, неустойчивой в разомкнутом состоянии с пропорционально-интегральным законом управления, представленную на рис. 4.13. Для заданных значений параметров структурной модели построить ЛАФЧХ разомкнутой

системы и корневой годограф. По ЛАФЧХ определить значение Kпр, когда запасы устойчивости по фазе и модулю становятся нулевыми.

Спомощью корневого годографа найти значение Kпр из условия нахождения корней характеристического уравнения на мнимой оси.

7.С помощью структурной модели получить переходные характеристики в системе, соответствующие семи выбранным значениям коэффициента усиления K, подобно отмеченным на корневом годографе, представленном на рис. 4.15. По устойчивым переходным

73

характеристикам определить показатели качества и точность регулирования.

8. Экспериментально определить запасы устойчивости системы по фазе и модулю, когда корни характеристического уравнения становятся кратными в левой полуплоскости, и сравнить их с теорети-

ческими значениями γс и L−m , полученными с помощью построения ЛАФЧХ для коэффициента усиления K6.

Вопросы для подготовки к работе

1.Дайте определение устойчивости динамической системы.

2.Как по дифференциальному уравнению системы определить

ееустойчивость?

3.В чем сущность прямого метода анализа устойчивости?

4.Сформулируйте критерий устойчивости Найквиста для систем, устойчивых в разомкнутом состоянии.

5.При выполнении каких условий по критерию Найквиста неустойчивая разомкнутая система становится устойчивой в замкнутом состоянии?

6.Дайте определения запасов устойчивости по фазе и модулю.

7.Как с помощью построения ЛАФЧХ исследовать устойчивость по критерию Найквиста?

8.Назовите основные показатели качества и способы их определения.

9.Дайте определение корневого годографа.

10.Перечислите правила построения корневого годографа.

11.Как определить точки пересечения ветвей корневого годографа с мнимой осью и соответствующий коэффициент усиления?

12.Как по корневому годографу проводится оценка показателей качества регулирования?

13.С помощью каких математических выражений анализируют динамическую точность системы?

14.Сформулируйте понятие статической и астатической систе-

мы.

15.Какой вкладывается смысл в термин “установившаяся динамическая ошибка”?

Литература: [4, с. 349-356, 395-399], [6, с. 308-312, 349-370, 490-499], [7, с. 199-225, 260-299].

74