Материал: Лаб практикум
нал y(t) надо не с входным сигналом u(t), а с сигналом ошибки ε(t) ,
подавая их на осциллограф.
Некоторые неудобства возникают из-за того, что амплитуда сигнала ошибки зависит от частоты, но они легко преодолеваются.
Картина, которую необходимо получить на экране осциллографа при измерении запаса устойчивости по фазе γс на частоте среза
системы ωс , представлена на рис. 4.8, б. Для определения запаса
устойчивости по модулю Hm− или L−m нужно получить две синусоиды в противофазе, как показано на рис. 4.8, в, на низкой частоте
ω < 0T.1 .
Корневой годограф на рис. 4.9 подтверждает полученные результаты исследования устойчивости системы частотным методом, поскольку только для значений коэффициента усиления K > 1 единственный корень характеристического уравнения переходит из правой в левую полуплоскость переменной s.
Im
K=1
Re
Рис. 4.9
Передаточная функция замкнутой системы для K > 1 является
устойчивым апериодическим звеном Φ(s) = |
Kз |
|
с коэффициен- |
||||||
T s +1 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
з |
|
|
||
том усиления K |
з |
= |
K |
и постоянной времени T = |
T |
. |
|||
|
|
||||||||
|
|
K −1 |
з |
K −1 |
|||||
|
|
|
|
|
|||||
По переходной характеристике, представленной на рис. 4.10, определяем показатели качества и точность системы.
При любом значении коэффициента усиления из области устойчивости переходный процесс по экспоненте стремится к установив-
66
шемуся значению KK−1 без перерегулирования, образуя статиче-
скую ошибку ε = − K1−1 . Время переходного процесса и статиче-
ская ошибка в системе с ростом коэффициента усиления разомкнутой системы уменьшаются.
h(t)
K |
|
|
K −1 |
ε |
|
1 |
||
|
||
T |
t |
|
K −1 |
Рис. 4.10 |
|
|
Синтез астатической замкнутой системы, неустойчивой в разомкнутом состоянии
Втом случае, когда необходимо устранить статическую ошибку
всистеме, последовательное корректирующее устройство должно содержать интегратор, как показано на рис. 4.11. Однако при этом система оказывается неустойчивой, что подтверждается годографом передаточной функции разомкнутой системы и корневым годографом, представленными соответственно на рис. 4.12, а, б.
K |
1 |
|
|
s |
|
Ts −1 |
|
Рис. 4.11
По корневому годографу видим, что для любого K > 0 оба корня находятся в правой полуплоскости, а это означает неустойчивость системы. Тот же результат дает и критерий устойчивости Найквиста, так как при любом K > 0 годограф разомкнутой системы делает по-
67
ловину оборота в отрицательном направлении вокруг точки -1 при изменении частоты 0 ≤ω <∞.
Im пл. W ( jω)
R →∞
а) -1/2
ω = 0 |
-1 |
Re |
Im пл. s
б)
1 Re
T
Рис. 4.12
Для достижения устойчивости необходимо видоизменить коррекцию, сохраняя астатизм в системе, чтобы заставить годограф разомкнутой системы сделать один положительный переход отрицательной части действительной оси, на интервале от -1 до -∞. Этого можно добиться с помощью типовых динамических звеньев, увеличивающих фазу в области средних частот. Наиболее подходящим для данного примера будет минимально-фазовое дифференцирующее звено первого порядка, которое вносим последовательно в состав корректирующего устройства. Таким образом, передаточная функция корректирующего устройства принимает вид
Wк (s) = K(Tдss +1),
68
где появляется новый параметр Tд – постоянная времени дифференцирующего звена.
В структурной математической модели системы на рис. 4.13 реализация передаточной функции корректирующего устройства выглядит как усиленное в K раз параллельное соединение интегратора с прямой передачей сигнала через коэффициент Tд, что означает использование в системе пропорционально-интегрального закона управления.
K |
1 |
1 |
|
s |
Ts −1 |
||
|
|||
|
Tд |
|
Рис. 4.13
Постоянную времени Tд выберем больше значения T, что позволит добиться более высоких результатов синтеза системы.
На рис. 4.14, а представлен годограф разомкнутой системы с выбранным законом управления для значения коэффициента усиления K, находящегося в области устойчивости. За счет введения коррекции получили нужную половину оборота в положительном направлении годографа разомкнутой системы вокруг точки -1 и мо-
жем отметить запасы устойчивости по фазе γс и модулю Hm− .
Соответствующие ЛАФЧХ разомкнутой системы приведены на рис. 4.14, б, где также показаны запас устойчивости по фазе и лога-
рифмический запас устойчивости по модулю L−m .
Для этого примера также существует предельное значение коэффициента усиления Kпр, соответствующее нулевым запасам устойчивости при ωс =ωπ , когда годограф проходит через точку -1. Из
рисунков следует, что замкнутая система становится неустойчивой при K < Kпр, а с ростом коэффициента усиления K > Kпр запасы устойчивости возрастают.
Показатели качества регулирования оценим по корневому годографу, представленному на рис. 4.15.
69
|
|
|
|
Im |
пл. W ( jω) |
|
|
R →∞ |
|
|
|
-1/2 |
|
ωπ |
Hm− |
-1 |
|
|
|
|
|
||
ω = 0 |
+1 |
|
ωс |
Re |
|
|
|
|
|
||
|
γс |
|
|
||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
а) |
|
L(ω), дБ |
|
|
|
|
θ(ω) , град |
40 |
|
-20 |
|
|
180 |
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
90 |
0 |
|
|
L−m |
|
-20 |
|
1 |
ωπ |
1 |
0 |
|
|
|
ωс |
|||
-20 |
|
Tд |
|
T |
-90 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
γc |
-40 |
|
|
|
|
-180 |
-60 |
|
|
|
|
-270 |
|
|
|
|
б) |
|
|
|
|
Рис. 4.14 |
|
|
При изменении коэффициента усиления от 0 до Kпр корни рас- |
|||||
полагаются в правой полуплоскости, а для K > Kпр они переходят в |
|||||
левую полуплоскость, что согласуется с исследованием устойчиво- |
|||||
сти по критерию Найквиста. |
|
|
|
||
70