Материал: Лаб_общ_часть

ботки результатов по п. 3.5.2 задается значение уровня значимости про-

верки гипотезы о достаточности степени полинома, и производятся следу-

ющие операции.

1: Задается начальное значение степени аппроксимирующего поли-

нома p = 1.

2: Формируется матрица X по (3.38).

~

3: Вычисляются оценки коэффициентов A по (3.44).

4: Проверяется статистическая гипотеза о достаточности степени по-

линома по (3.41), (3.42).

Если гипотеза H0 отклоняется, p = p + 1, переход на 2: .

Если гипотеза H0 не отклоняется, переход на 5: .

5: Оцениваются дисперсии погрешности полученных значений коэф-

фициентов по (3.45).

Конец.

В конечном итоге мы получаем оценку статической характеристики

недостаточности степени аппроксимирующего полинома. Другими причи-

нами ее отклонения могут быть:

- наличие изменяющейся в диапазоне измерения систематической со-

ставляющей в составе погрешностей средств измерений, которые участву-

ют в эксперименте, - отказы аппаратуры и грубые промахи в измерениях, допущенные

экспериментатором.

3.5.5. Определение коэффициента преобразования линейной

статической характеристики преобразования.

При разработке и изготовлении средств измерений обычно стремятся к тому, чтобы их статические характеристики преобразования были линей-

ными по отношению к информативному параметру измеряемого или пре-

образуемого сигнала измеряемой величины. Мало того, обычно добивают-

ся, чтобы эти характеристики обязательно проходили через начало коорди-

76

нат.

Незначительная нелинейность и ненулевое значение выходного сигна-

ла при нуле входного учитываются в составе систематической составляю-

щей погрешности средства измерений. Значение этой погрешности зависит от входной величины и является случайным на множестве экземпляров средств измерений одного типа. Поэтому она нормируется пределами до-

пускаемых значений в составе общей погрешности средства измерений.

Потребители таких средств измерений имеют возможность существенно уменьшить эту погрешность от необъявленной нелинейности характери-

стики преобразования путем выполнения собственными силами экспери-

мента, описанного выше в п. 3.5.1, и полиномиальной аппроксимации его результатов по п.п. 3.5.3, 3.5.4. Далее при рабочих измерениях они пользу-

ются этой индивидуальной характеристикой, и тем самым систематическая погрешность, вызванная фактической нелинейностью, существенно

уменьшается.

Итак, в рассматриваемом случае, когда статическая характеристика преобразования объявлена линейной. проходящей через начало координат,

степень q полинома (3.32) задана и равна 1, коэффициент a0 0, и нам остается определить значение только одного коэффициента полинома

y a1x. Этот коэффициент называется коэффициентом преобразования и в то же время его значение есть чувствительность средства измерений. В та-

ком случае мы принимаем p = q = 1.

Эксперименты и предварительная обработка исходных данных оста-

ются теми же самыми, как и в п.п. 3.5.1, 3.5.2.

Рассмотрим вначале случай равноточных измерений.

Поскольку мы оцениваем лишь единственный коэффициент, от мат-

рицы X в (3.38) останется только один второй столбец, и формулы п. 3.5.3

приобретают весьма простой вид.

Оценка коэффициента a1 и среднеквадратическое значение его по-

грешности вычисляются по формулам:

77

где s2max - наибольшее из значений оценок дисперсий (3.33).

Если необходимо убедиться в линейности исследуемой характеристи-

ки, это можно сделать путем проверки статистической гипотезы, выполнив вычисления по формулам (3.41), (3.42). В нашем случае формула (3.41)

приобретает вид:

После этого с использованием таблиц 3.6, 3.7 проверяется выполне-

ние неравенства (3.42). Если неравенство (3.42) выполняется, это значит,

что фактическая нелинейность, если она есть, настолько мала, что не мо-

жет быть выявлена на фоне погрешностей измерений. В противном случае нелинейность обнаруживается, и пользователь принимает одно из двух ре-

шений:

- повышать степень аппроксимирующего полинома и тем самым уточ-

нять характеристику преобразования данного конкретного экземпляра

средства измерений,

- учесть обнаруженную нелинейность в составе погрешности средства

измерений.

Однако, следует иметь в виду, что гипотеза о линейности может быть отклонена не только из-за фактической нелинейности характеристики пре-

образования. Ее отклонение может быть вызвано некорректностью выпол-

нения эксперимента (см. также замечание к п. 3.5.3.).

В конечном итоге мы получаем оценку статической характеристики

преобразования средства измерений в виде

Случай неравноточных измерений.

Если проверка статистической гипотезы о равенстве дисперсий изме-

рений выходной величины дала отрицательный результат, то формулы

(3.47) изменяются следующим образом:

78

Остальные действия, проверка гипотез, выводы и замечания в точно-

сти соответствуют изложенному выше.

3.5.6. Оценка характеристик погрешности средства измерений

по результатам определения линейной статической характеристики

преобразования.

Поскольку в эксперименте по определению характеристик погрешно-

сти средств измерений применяются образцовые средства высокой точно-

сти, можно считать, что все экспериментальные значения погрешности суть выборочные значения погрешности испытуемого средства измерений.

После того, как оценка статической характеристики преобразования испытуемого средства измерений получена в виде (3.49), мы имеем воз-

можность вычислить выборочные значения погрешностей в каждой i - ой точке диапазона измерений :

Для каждой из этих выборок по формулам (3.17) вычисляются оценки си-

стематической составляющей погрешности и среднеквадратического зна-

чения случайной составляющей погрешности:

Далее в соответствии с п. 3.3.4.1. для заданных значений вероятностей

P и Q вычисляются параметрические толерантные пределы в каждой i - ой точке :

i si n,P,Q , i si n,P,Q , (3.54)

и по ним в соответствии с п. 2.4 и формулой (3.26) определяют оценки gi

79

полуширины интервалов JPi , содержащих не менее P - ой доли всех воз-

можных значений аддитивной погрешности средства измерений в i - ой точке диапазона измерений:

Такое определение характеристики аддитивной погрешности позволя-

ет считать, что если статическая характеристика преобразования средства измерений обладает некоторой нелинейностью, то систематическая по-

грешность, вызванная этой нелинейностью, учитывается в составе харак-

теристики погрешности (3.56).

Рис.3.4. Графическое представление выборочных значений погрешности

средства измерений и границ симметричных относительно нуля

параметрических толерантных пределов погрешности

Пример графического представления значений погрешности ij (точ-

80