Материал: Лаб_общ_часть

В каждом из перечисленных случаев нужно помнить следующее.

1. Мы занимаемся проверкой статистических гипотез, обладая экспе-

риментальными данными, возмущенными случайными погрешностями.

Поскольку количество экспериментальных данных (то есть объем выборки)

не бесконечно, то это порождает неопределенность в принятии решения об истинности или ложности проверяемой гипотезы. Необходимо выяснить,

чем вызвано несоответствие между выдвигаемой гипотезой и результатами эксперимента: имеющейся случайностью и конечностью объема выбор-

ки или систематическим неслучайным расхождением между выдвинутой гипотезой и реальностью.

2. Значение критерия вычисляется в предположении справедливости гипотезы Ho (она называется нулевой гипотезой), а критическое значение критерия выбирается из следующих соображений: "Если нулевая гипотеза в самом деле справедлива, то превышение критерием данного критическо-

го значения настолько маловероятно, что не может быть оправдано конеч-

ностью объема выборки, и потому в этом случае приходится признать, что экспериментальные данные противоречат выдвинутому предположению, и

для подтверждения нулевой гипотезы отсутствуют достаточные основа-

ния. Напротив, если вычисленное значение критерия не превысило крити-

ческого значения, это означает, что экспериментальные данные не проти-

воречат выдвинутой гипотезе H0 ".

Вероятность того, что критерий превысит критическое значение при справедливости нулевой гипотезы, называется уровнем значимости крите-

рия и обозначается через .

3. Понятно, что, уменьшая , мы уменьшаем возможность ошибочно-

го отклонения выдвигаемой нами нулевой гипотезы, и в пределе при

= 0 нулевая гипотеза не будет отклонена никогда! Но тогда эту гипотезу можно было бы и не проверять, а просто принять ее безоговорочно. Прав-

да, если она на самом деле неверна, то этот факт не будет обнаружен, то есть в этом случае вероятность ошибочного вывода возрастает до единицы.

Эти рассуждения указывают на то, что выбор вероятности и, стало быть, критического значения должен производиться путем поиска комп-

ромисса между вероятностями ошибочных решений в зависимости от тя-

67

жести последствий возможных ошибок и трудоемкостью процедуры.

3.5.Определение статических характеристик преобразования средств измерений по экспериментальным данным

3.5.1. Исходные данные

Статическая характеристика преобразования средства измерений -

функция, описывающая зависимость между входным сигналом x и выход-

ным сигналом y (показанием) средства измерений. Чаще всего она пред-

ставляется в виде y = f(x), но иногда используется и обратная функция x = (y). Статические характеристики преобразования средств измерений,

кроме аналого-цифровых и цифроаналоговых преобразователей, - это глад-

кие дифференцируемые монотонные функции, сколь угодно точно аппрок-

симируемые степенными полиномами. Степень полинома, аппроксимиру-

ющего определяемую характеристику преобразования с некоторой удовле-

творительной точностью, как правило, неизвестна.

Определение статических характеристик преобразования средств из-

мерений обычно выполняется при их калибровке в метрологических под-

разделениях с помощью образцовых средств, характеристики погрешности которых и методы выполняемых при этом измерений должны обеспечивать точность результатов измерений, превышающую ожидаемую (деклариро-

ванную) точность испытуемого средства измерений не менее, чем в 3 5

раз.

Пусть статическая характеристика преобразования y=f(x) с высокой точностью, существенно превышающей требуемую точность определения этой характеристики, аппроксимируется степенным полиномом неизвест-

ной степени q с неизвестными коэффициентами:

Задача состоит в определении количества и значений коэффициентов степенного полинома по результатам измерений входного и выходного сигналов так, чтобы полученный полином, аппроксимирующий полином

(3.32), отличался от него не более, чем на погрешность, обусловленную по-

грешностью измерений. Благодаря тому, что измерения выполняются с

68

помощью образцовых средств, можно считать, что аппроксимация поли-

нома (3.32) влечет за собой аппроксимацию искомой характеристики.

Обычно в нормативных документах на испытуемое средство измере-

ний указываются значения x1,x2,...,xk , которые должны быть заданы на входе. С помощью калибратора или иного точного источника входной ве-

личины x устанавливают последовательно указанные значения, начиная с наименьшего, и при каждом значении xi ,i 1,2,..., k измеряют выходной сигнал. Затем по достижении последнего k - го значения и измерения вы-

ходного сигнала ненамного увеличивают значение входной величины, и

процесс повторяется в обратном направлении. Делают несколько таких циклов в одинаковых условиях. В результате при каждом значении входной величины xi будет получен массив выборочных значений выходной

Рис. 3.3. Графическое представление результатов экспериментов по

определению статической характеристики преобразования

величины объемом n: yi1 ,yi2 ,...,yin. Пример графического представления результатов описанного эксперимента показан на рис. 3.3. Здесь yij , i = 1,2,...,k; j = 1,2,...,n - обозначение выборочных значений выходной величи-

ны, полученных в i - ой точке при j - ом эксперименте.

69