Материал: Лаб_общ_часть

величины и называется аддитивной абсолютной погрешностью. Точно так же слагаемые относительной инструментальной погрешности K

называются мультипликативной относительной погрешностью и адди-

тивной относительной погрешностью соответственно. Если измерения выполняются нелинейным средством измерений, разделить погрешность результата на мультипликативную и аддитивную составляющие невозмож-

но.

Третье слагаемое е в равенствах (2.1), (2.2) это погрешность, которая возникает только при конкретном применении средства измерений, поэто-

му она нормироваться не может, ибо производитель не несет за нее ответ-

ственность. Для того, чтобы потребитель мог оценить характеристику этой погрешности в конкретных условиях применения, производитель сообщает и гарантирует нормированные характеристики входного сопротивления и иных свойств средства измерений, которые требуются для этого расчета.

Эта составляющая погрешности называется погрешностью применения,

поскольку возникает только при конкретном применении средства измере-

ния.

В реальных условиях измерений, когда в составе погрешностей и e

присутствуют пульсации измеряемой величины и помехи, когда на сред-

ство измерений действуют различные трудно учитываемые внешние фак-

торы, а собственно средство измерений содержит внутренние источники случайного шума, тогда в общей погрешности измерений появляются слу-

чайные составляющие. Они проявляются в разбросе значений результатов многократных измерений неизменной во времени величины.

Альтернативой случайной составляющей погрешности средств изме-

рений и результатов измерений является систематическая составляющая,

которая порождается систематической составляющей аддитивной погреш-

ности , погрешностью коэффициента преобразования и взаимодействием средства измерений с объектом, а также паразитными медленно меняю-

щимися сигналами, такими, как например, термоЭДС в измерительных це-

пях.

На рис. 2.2 приведен пример возможного распределения большого ко-

личества результатов многократных измерений неизменной величины x.

26

Принято, что истинное значение измеряемой величины равно x0 и что из-

мерения сопровождаются систематической погрешностью cx , причем в приведенном примере cx >0 . Пример плотности разброса результатов измерений, вызванного случайной составляющей погрешности, показана колоколообразной кривой.

Рис. 2.2. Пример плотности случайного разброса результатов многократных измерений величины x

Из общих соображений понятно, что значение погрешности каждого конкретного результата измерений знать невозможно, ибо в противном случае можно было бы определить точное истинное значение измеряемой величины простым введением поправки на эту погрешность. Поэтому на практике пользуются характеристиками погрешности. Наиболее распро-

страненными среди них являются:

- характеристики случайной составляющей:

а) среднеквадратическое значение случайной составляющей погреш-

ности,

или

б) границы интервала JP, в котором содержится не менее P - ой до-

ли всех возможных значений случайной составляющей погрешности;

обычно задают P = 0.9 0.95,

- характеристика систематической составляющей погрешности:

границы интервала, содержащего неисключенное значение системати-

ческой составляющей погрешности.

27

Отметим, что интервальные характеристики погрешностей результа-

тов измерений хорошо согласуются с нормированием характеристик по-

грешностей средств измерений в виде пределов допускаемых значений, то есть также в виде интервалов.

Характеристики погрешности средств измерений, на которые устанав-

ливаются нормы, являются нормируемыми метрологическими характери-

стиками. Cведения о принципах нормирования характеристик погрешно-

сти средств измерений приводятся ниже в п. 2.4.

2.2.Классификация измерений и погрешностей измерений

Внастоящем разделе приведена классификация, термины и определе-

ния, соответствующие Рекомендации МИ 2247-93, а также словарю, разра-

ботанному представителями Международного Бюро Мер и Весов (МБМВ),

Международной Электротехнической Комиссии (МЭК), Международной Организации Законодательной Метрологии (МОЗМ) и Международной Организации по стандартизации (ИСО).

Прямое измерение - измерение, при котором искомое значение физи-

ческой величины получают непосредственно.

Косвенное измерение - определение искомого значения физической величины на основании результатов прямых измерений других величин,

функционально связанных с искомой величиной.

Погрешность результата измерения, погрешность измерения - от-

клонение результата измерения от истинного (действительного) значения измеряемой величины.

Характеристика погрешности результата однократного измерения -

характеристика погрешности одного измерения, оцениваемая на основании известных погрешностей средства и метода измерений в данных условиях.

Неопределенность измерений - свойство результатов измерений, ха-

рактеризующее рассеяние значений, которые можно приписать измеряемой величине.

Систематическая погрешность измерения, систематическая по-

грешность - составляющая погрешности результата измерения, остающая-

ся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же неизменной во времени измеряемой величины.

28

Случайная погрешность измерения, случайная погрешность - состав-

ляющая погрешности результата измерения, изменяющаяся случайным об-

разом при повторных измерениях, проведенных с одинаковой тщательно-

стью, одной и той же неизменной во времени измеряемой величины в од-

них и тех же условиях.

Инструментальная погрешность измерения - составляющая погреш-

ности измерения, обусловленная погрешностью применяемого средства измерения.

Основная погрешность средства измерений - погрешность средства измерений в нормальных условиях применения. Нормальные условия при-

менения устанавливаются в стандартах и других нормативных документах на средство измерений конкретного типа в соответствии с ГОСТ 8.395.

Основная приведенная погрешность средства измерений - выражен-

ное в процентах отношение значения основной погрешности средства из-

мерений к нормирующему значению измеряемой величины, которое уста-

навливается в стандартах и других нормативных документах на средство измерений конкретного типа. примеры нормирующих значений измеряе-

мой величины приведены в п. 2.4 настоящих методических указаний.

Погрешность метода измерений, методическая погрешность - со-

ставляющая систематической погрешности измерений, обусловленная не-

совершенством принятого метода измерений.

Абсолютная погрешность измерения, абсолютная погрешность - по-

грешность измерения, выраженная в единицах измеряемой величины.

Относительная погрешность измерения, относительная погреш-

ность - погрешность измерения, выраженная отношением абсолютной по-

грешности результата измерения к действительному значению измеряемой величины или к результату измерения.

Аддитивная составляющая погрешности результата измерений, ад-

дитивная погрешность (термин и определение не стандартизованы) - со-

ставляющая абсолютной погрешности результата измерений, не зависящая от значения измеряемой величины.

Мультипликативная составляющая погрешности измерений, мульти-

пликативная погрешность (термин не стандартизован) - составляющая аб-

солютной погрешности результата измерений, линейно зависящая от зна-

29

чения измеряемой величины, мультипликативная составляющая относи-

тельной погрешности не зависит от значения измеряемой величины.

2.3. Математическое описание случайных погрешностей

средств измерений и результатов измерений

Обозначим для дальнейшего всю совокупность значений погрешно-

сти, которая может содержать случайную и систематическую составляю-

щие, через , а конкретные значения, которые принимает погрешность, -

через .

Наиболее полным математическим описанием случайной погрешно-

сти средств измерений и результатов измерений является функция распре-

деления вероятностей, которая обозначается через F( ), и производная от нее плотность распределения вероятностей , иначе называемая зако-

ном распределения вероятностей. Подобными функциями описываются и результаты измерений: F(x) и x соответственно. На рис. 2.2 приведен пример одного из видов плотности распределения вероятностей результа-

тов измерений величины x.

Математически функция распределения погрешности определяется,

как вероятность того, что случайная погрешность не превосходит зна-

чения , то есть F( )=P( ). Поскольку с ростом длины участка чис-

ловой оси вероятность убывать не может, функция распределения не убы-

вает, и F(- ) = 0, а F( ) = 1. Для непересекающихся отрезков (- ,a] и (a,b]:

F(b)=P( b) = P( a) + P(a b)= F(a)+ P(a b),

откуда следует, что P(a b) = F(b) - F(a) .

Функция распределения и плотность распределения связаны соотно-

В качестве характеристик систематической и случайной составляю-

30