Материал: Лаб_общ_часть

щих погрешности используют числовые характеристики плотности распре-

деления погрешности:

- математическое ожидание (систематическая погрешность)

- дисперсию (квадрат среднеквадратического значения случайной со-

ставляющей погрешности)

- интервал JP , содержащий P - ую долю всех значений, которые мо-

жет принимать случайная составляющая погрешности; в силу неоднознач-

ности математического определения этого интервала его назначают сим-

метричным относительно математического ожидания, то есть систематиче-

ской погрешности:

где g > 0 - полуширина интервала JP , называемая иногда доверительной погрешностью.

Результаты измерения величины x0 (рис. 2.2) описываются той же плотностью распределения, что и случайные погрешности. Поскольку результат x каждого однократного измерения есть сумма

x x0 ,

то плотность распределения результатов измерений есть плотность распределения погрешностей, смещенная вправо на x0 . К этому смещению добавится систематическая погрешность cx результата измерения. Таким образом, если - плотность распределения погрешностей измерений с систематической составляющей cx, то плотность распределения результатов измерений величины x0 есть x x0 . Математическое ожидание результатов измерений величины x0 будет равно (см. также рис. 2.2):

Дисперсия результатов измерений определяется выражением

31

Интервал JP , содержащий P - ую долю всех значений, которые может

где g > 0 - полуширина интервала JP .

Из полученного выражения и рис. 2.2 видно, что ширина интервала неопределенности значений измеряемой величины и случайной составляющей погрешности измерений одинакова и равна (b – a). Весь интервал сдвинут на значение систематической погрешности cx. Если значениеcx известно, на него вводится поправка. В противном случае, когда известны лишь пределы возможных значений систематической погрешности [- cx, cx] , то в качестве полуширины интервалов неопределенности приходится брать сумму g + cx.

Если систематическая составляющая погрешности отсутствует, то ма-

тематическое ожидание результатов многократных измерений будет равно

x0 . Тогда случайная составляющая погрешности может быть уменьшена за счет выполнения многократных измерений и последующего обработки по-

лученных результатов. В частности, при усреднении n результатов измере-

ний дисперсия среднего, а стало быть, дисперсия случайной погрешности

измерения уменьшается в n раз.

Систематическая погрешность при усреднении результатов много-

кратных измерений не изменяется.

Ниже приведены примеры наиболее распространенных плотностей

распределения случайных погрешностей средств измерений.

2.3.1. Плотность нормального распределения (нормальный закон)

Плотностью нормального распределения описываются погрешности,

вызванные тепловым шумом, а также совместным действием нескольких независимых примерно равнозначных случайных факторов.

График плотности распределения приведен на рис. 2.3. Плотность

32

Математическое ожидание погрешности

(систематическая составляющая) M[ ] = c.

Дисперсия случайной составляющей погреш-

ности D[ ] = 2 . Среднеквадратическое зна-

чение случайной составляющей погрешности равно . Интервал JP , содержащий P - ую до-

лю значений случайной составляющей по-

грешности при P = 0.95 :

J0.95 c 196. ,c 196. .

2.3.2. Плотность равномерного распределения (равномерный закон)

Плотностью равномерного распределе-

ния чаще всего описывают погрешность, вы-

званную округлением результатов измере-

ний, которое неизбежно происходит при ана-

лого-цифровом преобразовании из-за огра-

ниченности количества разрядов аналого-

цифрового преобразователя. Пример графика плотности равномерного распределения представлен на рис. 2.4. Параметрами этой

плотности распределения являются: ширина 2h и математическое ожида-

ние с, то есть систематическая составляющая погрешности. Дисперсия случайной погрешности, которая распределена в соответствии с этой

2

плотностью, равна D h 3 , среднеквадратическое значение погреш-

чайной составляющей погрешности при P =0.95:

33

J0.95 c 095. h,c 095. h .

2.3.3. Плотность треугольного распределения (треугольный закон)

Этой плотностью распределения описывается случайная погрешность,

представляющая собой сумму двух независимых равномерно распределен-

ных погрешностей. График плотности тре-

угольного распределения представлен на рис. 2.5. Математическое ожидание (систематиче-

ская составляющая погрешности) M[ ] = c,

тервал JP, содержащий P - ую долю значе-

ний случайной составляющей погрешности

при P =0.95:

J0.95 c 0.776 h,c 0.776 h .

2.3.4.Плотность распределения ARCSIN

Этой плотностью распределения описы-

ваются случайные погрешности, вызванные синусоидальными помехами при измерениях,

которые выполняются в случайные моменты времени, не синхронизированные с частотой сигнала помехи.

Плотность распределения ARCSIN имеет

График плотности распределения представлен на рис. 2.6. Параметры плотности распределения: математическое ожидание (систематическая со-

34

ую долю значений случайной составляющей погрешности при P =0.95:

J0.95 c 0997. h,c 0997. h

2.4. Основные принципы нормирования характеристик погрешности

средств измерений

Общие принципы нормирования метрологических характеристик, в

том числе, характеристик погрешности средств измерений установлены ГОСТ 8.009. В этом стандарте приведен общий перечень метрологических характеристик, из которого для нормирования должны выбираться такие характеристики, которые могут обеспечить:

-надлежащее качество производства средств измерений и гарантии потребителю,

-достоверный расчет характеристик инструментальной составляющей погрешности результатов измерений в реальных условиях эксплуатации в соответствии с равенствами (2.1), (2.2),

-экономически приемлемую трудоемкость экспериментального опре-

деления и контроля нормируемых характеристик при выпуске средств из-

мерений из производства и ремонта, а также при периодических, инспек-

ционных и иных метрологических испытаниях средств измерений.

Перечень нормируемых метрологических характеристик должен соот-

ветствовать принципу действия прибора, особенностям его применения и не должен быть избыточным.

Погрешность электромеханических стрелочных приборов и аналого-

вых электронных приборов практически не содержит случайной составля-

ющей, и мультипликативная компонента погрешности мала по сравнению с аддитивной. Поэтому для этих приборов нормируется значение основной приведенной погрешности (определение см. п. 2.2). В качестве нормы устанавливается предел допускаемого значения основной приведенной по-

грешности си , выраженный в процентах, и численное значение этой нор-

мы используется для обозначения класса точности средства измерений.

Это означает, что в любой точке диапазона измерения абсолютная погреш-

ность каждого экземпляра прибора конкретного типа, допущенного к применению органами метрологической службы, должна удовлетворять

35