Материал: lektsii_po_teor_mekh_-kin_stat

Так как: (м/с²); м/с².

м/с².

(м/с²); м/с².

В системе двух уравнений (6) имеется две неизвестные: и , т.е. система уравнений имеет решение и притом только единственное. Подставим численные значения в систему уравнений (6):

Решая это уравнение, получим:

, отсюда следует, что

В связи с тем, что ,

; .

Ускорение точки В будет:

(м/с²);

м/с².

Определим ускорение точки D, выбрав за полюс точку А. Тогда

, (7)

Так как , а ускорение разложим на составляющие и (рис. 11.6).

Рис. 11.6

Учитывая, что , уравнение (7) примет вид:

. (8)

Спроектируем векторное уравнение (8) на выбранные оси координат:

на ось х:

на ось у: .

Полученная система двух уравнений имеет две неизвестные: и , так как м/с²; (м/с²); м/с²; (м/с²); м/с². Тогда полученная система двух уравнений примет вид:

Отрицательное значение указывает, что истинное направление вектора противоположно выбранному.

Ускорение точки D будет:

(м/с²);

м/с².

Определим ускорение точки Е. Направление вектора ускорения точки Е, будет совпадать с направляющей ползуна (рис. 11.7). На рис. 11.7 изображен фрагмент механизма, включающий звено I₃ и ползун Е.

Рис. 11.7

Ускорение точки Е будем определять, выбрав за полюс точку D, тогда:

, (9)

Учитывая, что , и , тогда уравнение (9) примет вид:

, (10)

Выберем оси координат, как показано на рис. 11.7, т.е. ось х направим вдоль направления звена I₃ и спроектируем векторное уравнение (10) на оси координат:

на ось х:

на ось у: .

Представленные два уравнения образуют систему двух уравнений с двумя неизвестными: и , так как м/с²; м/с²; (м/с²), т.е. м/с². Подставляя численные значения, получим систему двух уравнений с двумя неизвестными:

После преобразований получим:

отсюда следует

Ускорение точки Е составляет м/с² (знак минус указывает, что истинное направление вектора ускорения имеет противоположное значение выбранному).

Так как , то , т.е. .

Таким образом, определены все значения кинематических характеристик, указанные в вопросе задачи.

Вопросы для самоконтроля

1. Определение ускорений точек твердого тела?

2. Определение углового ускорения твердого тела при плоском движении?

Задачи, рекомендуемые для самостоятельного решения: 18.1 – 18.36 [2].

Литература: [1], [3], [4].

Лекция 12 Сложное движение точки

Если точка движется одновременно по отношению к двум системам отсчета, из которых одна считается условно неподвижной, а другая движется по отношению к первой, то движение, совершаемое при этом точкой, называется составным или сложным.

Например, человек перемещается по вагону поезда (подвижная система отсчета), который движется по отношению к Земле (неподвижная система отсчета).

Рассмотрим сложное движение точки М, перемещающейся по отношению к подвижной системе отсчета ОXYZ, которая в свою очередь как-то движется относительно другой системы отсчета O₁X₁Y₁Z₁ условно названной неподвижной (рис. 12.1).

Рис. 12.1

Движение, совершаемое точкой М по отношению к подвижным осям координат, называется относительным движением. Траектория АВ описываемая в относительном движении называется относительной траекторией. Скорость движения точки М по отношению к осям OXYZ называется относительной скоростью (обозначается ), а ускорение точки в этом движении – относительным ускорением (обозначается ). При вычислении и оси OXYZ можно считать неподвижными.

Движение, совершаемое подвижной системой отсчета OXYZ и всеми неизменно связанными с ней точками пространства по отношению к неподвижной системе O₁X₁Y₁Z₁ является для точки М переносным движением.

Скорость неизменно связанной с подвижными осями OXYZ точки m, с которой в данный момент совпадает движущаяся точка М, называется переносной скоростью точки М в этот момент времени (обозначается ), а ускорение этой точки – переносным ускорением точки М (обозначается ).

На рис. 12.1 АВ – траектория точки М в относительном движении и к ней касательная в этой точке. Поскольку подвижная система координат OXYZ перемещается со скоростью , то результирующей скоростью будет , называемая абсолютной скоростью, которая является касательной к траектории CD, которая называется абсолютной траекторией. Движение точки М по абсолютной траектории – есть абсолютное движение, а ускорение – абсолютным ускорением.