Материал: М. М. Стальмакова

_ij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

	B1	B2	B3	B4	Запасы
A1	7	4[250]	9	3[150]	400
A2	2[350]	11	8	4[200]	550
A3	3[100]	8	6[200]	5	300
Потребности	450	250	200	350

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы u_i, v_j. по занятым клеткам таблицы, в которых u_i + v_j = c_ij, полагая, что u₁ = 0.
u₁ + v₂ = 4; 0 + v₂ = 4; v₂ = 4

u₁ + v₄ = 3; 0 + v₄ = 3; v₄ = 3

u₂ + v₄ = 4; 3 + u₂ = 4; u₂ = 1

u₂ + v₁ = 2; 1 + v₁ = 2; v₁ = 1

u₃ + v₁ = 3; 1 + u₃ = 3; u₃ = 2

u₃ + v₃ = 6; 2 + v₃ = 6; v₃ = 4

	v1=1	v2=4	v3=4	v4=3
u1=0	7	4[250]	9	3[150]
u2=1	2[350]	11	8	4[200]
u3=2	3[100]	8	6[200]	5

Опорный план является оптимальным, так все оценки свободных клеток удовлетворяют условию u_i + v_j ≤ c_ij.

Минимальные затраты составят: F(x) = 4*250 + 3*150 + 2*350 + 4*200 + 3*100 + 6*200 = 4450

Проверим оптимальность найденного плана по первой теореме двойственности (в оптимальном решении значения целевых функций прямой и двойственных задач совпадают: F = G).

G = 0·400 + 1·550 + 2·300 + 1·450 + 4·250 + 4·200 + 3·350 = 4450
Ответ:

Из 1-го поставщика необходимо груз направить к 2-у потребителю (250 ед.), к 4-у потребителю (150 ед.)

Из 2-го поставщика необходимо груз направить к 1-у потребителю (350 ед.), к 4-у потребителю (200 ед.)

Из 3-го поставщика необходимо груз направить к 1-у потребителю (100 ед.), к 3-у потребителю (200 ед.)